ИСТИНА

Проект направлен на адаптацию новых идей из области вычислительной гидродинамики к задачам вычислительной океанологии, разработку прототипа новой вихреразрешающей модели динамики океана и ее верификацию на модельных задачах и на отработанных моделях северных морей, используемых в ИВМ РАН им. Г.И. Марчука и ИО РАН им. П.П. Ширшова. Под вычислительной гидродинамикой обычно понимают технологию численного решения уравнений Эйлера и Навье- Стокса с учетом сопутствующих физико – химических процессов. В последнее время, однако, этот термин начал приобретать более широкий и глубокий смысл. Наметилась тенденция рассматривать в качестве предмета вычислительной гидродинамики не область приложений, а математическую природу решаемых уравнений, которую определяет, с одной стороны, дивергентный характер законов сохранения, а с другой стороны, свойство гиперболичности, или «почти гиперболичности». Почти гиперболические системы называют еще системами с доминирующей переносом. В этом случае исходный дифференциальный оператор подвергается процедуре гиперболической декомпозиции, вычленяющей гиперболическую часть задачи как наиболее проблемную для известных численных методов. Гиперболическая природа задач вычислительной гидродинамики определяет их основную особенность, связанную с возможным наличием слабых и сильных разрывов и, в нелинейных случаях, их образованием в процессе эволюции. Для квазилинейных законов сохранения с доминирующей гиперболичностью также характерна многомасштабность – нелинейное взаимодействие когерентных структур разных размеров - от крупных образований, определяемых размерами области, до самых мелких, лимитируемых параметром возмущения гиперболичности . Современные численные методы вычислительной гидродинамики (алгоритмы нового поколения) в полной мере опираются на оба определяющих свойства решаемых задач – их консервативность и свойство гиперболичности. Консервативность обеспечивается применением метода конечного объема, а гиперболичность учитывается при вычислении конвективных потоков. Так в семах высокой разрешающей способности (TVD, TVB, ENO, WENO, MUSCL и т.п) конвективные потоки находятся из решения задачи о распаде произвольного разрыва (т.н. схемы Годуновского типа), учитывающей свойство гиперболичности. Альтернативу этим методам составляют т.н. «баласно – характеристические схемы» (в частности, схема КАБАРЕ), разработанные в последние годы в МГУ имени М.В. Ломоносова и ИБРАЭ РАН, и органично сочетающие достоинства консервативных и характеристических методов. Практика их использования в задачах индустриальной математики показала, что они обладают определенными преимуществами над схемами высокой разрешающей способности при расчетах вихревых и турбулентных течений с неполным разрешением спектра турбулентных пульсаций. Математические модели в вычислительной океанологии, используемые в настоящее время, как в России, так и за рубежом, базируются, в основном, на вычислительных алгоритмах, разработанных в 70-80 годы прошлого века с неконтролируемой аппроксимационной вязкостью и дисперсией. Повышение требований к предсказательной способности моделирования прибрежных и океанских течений диктует необходимость перехода в вычислительной океанологии к алгоритмам нового поколения.

The project is aimed at adapting to new methods of computational hydrodynamics for computational oceanology problems, developing a prototype of a new vortex-resolving model of the World Ocean dynamics and its verification on model problems and on tested models of the northern seas used in the IHT RAS. G.I. Marchuk and IO RAS P.P. Shirshov. Computational fluid dynamics is usually understood as the technology of numerical solution of the Euler and Navier-Stokes equations taking into account the accompanying physicochemical processes. Recently, however, this term began to acquire a broader and deeper meaning. There is a tendency to regard as the subject of computational fluid dynamics not the domain of applications, but the mathematical nature of the solved equations, which, on the one hand, determines the divergent nature of conservation laws, and on the other hand, the property of hyperbolicity, or "almost hyperbolicity". Almost hyperbolic systems are also called systems with dominant transport. In this case, the original differential operator undergoes a hyperbolic decomposition procedure that separates the hyperbolic part of the problem as the most problematic for known numerical methods. The hyperbolic nature of the problems of computational hydrodynamics determines their main feature associated with the possible presence of weak and strong discontinuities and, in nonlinear cases, their formation in the process of evolution. Quasilinear conservation laws with dominating hyperbolicityare also characterized by multiscale - nonlinear interaction of coherent structures of different sizes - from large formations, determined by the size of the region, to the smallest hyperbolicity perturbations that are limited by the parameter. Modern numerical methods of computational fluid dynamics (algorithms of the new generation) fully rely on both determining properties of the considered problems - their conservatism and the property of hyperbolicity. Conservativeness is provided by the use of the finite volume method, and hyperbolicity is taken into account in the calculation of convective flows. So in high-resolution schemes (TVD, TVB, ENO, WENO, MUSCL, and so on), convective flows are found from the solution of the problem of the decay of an arbitrary discontinuity (the so-called Godunov type scheme) based on the property of hyperbolicity. An alternative to these methods is the so-called. "Balansed - characteristic schemes" (in particular, the scheme CABARET), developed in recent years in the Moscow State University and IBRAE RAS, and organically combining the merits of conservative and characteristic methods. The practice of using them in problems of industrial mathematics has shown that they have some advantages over high-resolution schemes for calculating vortex and turbulent flows with incomplete resolution of the turbulent pulsation spectrum. Mathematical models in computational oceanology currently used both in Russia and abroad are based mainly on computational algorithms developed in the 70-80s of the last century with uncontrolled approximation viscosity and dispersion. Increasing the requirements for the predictive ability of modeling coastal and ocean currents generates the need for a transition in computational oceanology to algorithms of a new generation.

Методом конечного объема будет построен новый класс консервативных разностных схем для динамических уравнений атмосферы и океана , сохраняющих массу и момент импульса на геодезических расчетных сетках с произвольной топологией расчетных ячеек и вычислением потоков на их гранях с привлечением локальных инвариантов Римана (Балансно – характеристические схемы). В результате выполнения данного проекта будут изучены преимущества и недостатки нового подхода к решению задач динамической океанологии, основанного на использовании геодезических расчетных сеток и точном выполнении основных законов сохранения с привлечением характеристической формы уравнений для вычисления конвективных потоков. Будет создан прототип новой вихреразрешающей модели динамики океана и проведена его апробация на моделировании течений в северных морях

Ломоносова, Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Института вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН и ИБРАЭ РАН - в разработке прототипа новой вихреразрешающей модели динамики океана на базе последних мировых достижений в области вычислительной гидродинамики, ориентированных на многопроцессорные вычислительные комплексы. В МГУ имени М.В. Ломоносова и ИБРАЭ РАН был разработан новый подход к решению систем квазилинейных уравнений в частных производных гиперболического типа, выражающих основные законы сохранения. Характерной чертой нового подхода является то, что он объединяет лучшие черты характеристических и консервативных методов, которые до этого находились в состоянии антагонизма друг с другом. По этой причине новый подход был назван балансно – характеристическим (частный случай – схема КАБАРЕ). Это привело к резкому повышению точности расчета турбулентных потоков с когерентными вихревыми структурами, что было установлено при решении многочисленных тестовых задач и прямом моделировании свободной и пристеночной турбулентности (см.список работ руководителя). Результаты проведенных исследований были суммированы в монографии 2013 года (Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А.) В последние годы основные усилия коллектива разработчиков были направлены на обеспечение робастности схемы КАБАРЕ, ее обобщение на неструктурированные вложенные расчетные сетки, разработку универсального комплекса программ CABARET –Stages, предназначенного для решения широкого круга задач индустриальной математики. Заявка № 18-11-00163 Страница 33 из 42 Балансно – характеристические схемы обладают рядом специфических качеств, отличающих их от известных ранее алгоритмов вычислительной гидродинамики. Прежде всего, это консервативность, улучшенные дисперсионные свойства и (для схемы КАБАРЕ) временная обратимости на течениях, в которых характеристики одного семейства не пересекаются.

Методом конечного объема построен новый класс консервативных разностных схем для динамических уравнений атмосферы и океана , сохраняющих массу и момент импульса на геодезических расчетных сетках с произвольной топологией расчетных ячеек и вычислением потоков на их гранях с привлечением локальных инвариантов Римана (Балансно – характеристические схемы). В результате выполнения данного проекта изучены преимущества и недостатки нового подхода к решению задач динамической океанологии, основанного на использовании геодезических расчетных сеток и точном выполнении основных законов сохранения с привлечением характеристической формы уравнений для вычисления конвективных потоков. создан прототип новой вихреразрешающей модели динамики океана и проведена его апробация на моделировании течений в северных морях