ИСТИНА

Исследование и разработка решеточных моделей представления и вычислительных методов обработки объектов геометрико-топологической структуры в системах компьютерной визуализации.

Research and development of lattice models and computational methods for processing the geometric-topological structure objects. Creating algorithms and software tools for working with simplicial and cubic structures.

2012-2014гг: Исследование и разработка расширенного набора операций, включая действия групп над кубантами. Отображения множества целых чисел на кубические структуры. 1. Разработка символьных методов представления триангуляций многомерных кубических структур. 2. Исследование методов представления действий групп над кубическими структурами. 3. Исследование биективных методов отображения множества простых чисел на структуры n-куба. 4. Исследование возможности распараллеливания операций для суперкомпьютеров кластерной структуры и перспективных структур. Построение симплициальных многообразий. Исследование возможностей многомерных клеточных автоматов. Создание атласа операций над кубантами. Динамическая 3d визуализация всех операций конструктивного мира Rcn. 1. Разработка символьных методов представления триангуляций многомерных кубических структур. 2. Создание специализированного ПО для визуализации операций конструктивного мира Rcn. 3. Исследование возможности распараллеливания операций для суперкомпьютеров кластерной структуры и перспективных структур. 2015г: Марковский процесс как генератор символьных матриц, биективных skap-путям n-куба. Конически-ориентированная проекция n-куба в R3. Эргодические свойства геометрии кубических комплексов на базе биекций в виде символьных матриц. Реализация операций с символьными матрицами. 2016г: Исследование свойств натуральных на основании композиции инфинитарных структур (n-куб, k-арное дерево, множество натуральных N). 1. Симметрии простых в структуре натуральных чисел. Разностный таблоид - индикатор симметричности простых. Генерация разностного таблоида. 2. Простые-близнецы как база рекурсии всех простых чисел. Действие декомпозиции - раскраска вершин глобального тернарного дерева. Генерация простых чисел на базе структуры простых чисел-близнецов.

Продолжение цикла работ 2009-2015 гг c публикациями в журналах: Вычислительные методы и программирование (2009-2012гг), Фундаментальная и прикладная математика (2010г), Applied Mathematics (2014г), International Journal of Open Information Technologies (2014-2015гг).

2012-2014гг: Изучались симплициальные разбиения в n-кубе, их биективное кодирование и эргодические свойства. Введена метрика Громова-Хаусдорфа-Хемминга на кубических метрических пространствах. Введено биективное кодирование симплексов на базе диагональных действий симметрической группы Sn на n-кубе. Доказано эргодическое свойство симплициального наполнения n-куба при n->бесконечности. Дополнен состав операций над кубантами. Введено понятие кратчайшего k-мерного пути в n-кубе (k-пути) как расширение понятия "геодезической" для n-куба. Построено биективное отображение k-пути в символьную (n-k+1)x(n) матрицу Т(n,k) над конечным алфавитом А={0,1,2}. На основе свойств матрицы определен инвариант для классификации неизоморфных k-путей в n-кубе. Построены алгоритмы генерации k-путей в различных классах. Введено понятие символьной матрицы для биективного представления комплексов кубантов. Введены операции над символьными матрицами. Сформулированы и доказаны теоремы о skap-путях в n-кубе. Проведена классификация skap-путей в n-кубе на основе разбиения-инварианта. Разработан алгоритм вычисления символьных матриц – представителей каждого класса (“метод решета”). 2015-2016гг: На множестве троичных символьных матриц (ТSМ) введена k-база и декомпозиция рекурсии, что позволило биективно отобразить множество nx(n-k+1)матриц TSM на вершины глобального k-арного дерева (GKT). Автоморфная функция, определенная на TSM, задает нумерацию и матриц, и вершин в GKT в виде последовательности натуральных N. Таким образом, введена объединенная инфинитарная конструкция TSM-GKT-N c генетическими свойствами (родитель -> k детей) в структуре GKT и представлением последовательности натуральных N, как цепи k-кортежей. Такая конструкция рассматривается с позиций вычислительных методов определения геометрических и топологических свойств многомерных объектов и как генетическое пространство, которое при сопоставлении генетической метрики и метрики натуральных позволяет изучать свойства структуры натуральных, в том числе структуры простых в структуре натуральных. На этом основании установлен критерий несовместности пар симметричных (эквидистантных) простых для тройки «левое простое-натуральное-правое простое» и введено понятие разностного таблоида, как индикатора симметричности простых в структуре натуральных. Разработано ПО для визуализации и изучения кубических комплексов в n-кубе. Реализованы операции с символьными матрицами. Исследованы свойства натуральных чисел на основании композиции инфинитарных структур (кратчайших k-мерных путей в n-кубе, глобального k-арного дерева и множества натуральных N). Рассмотрен вариант классификации натуральных чисел на основе представления множества всех натуральных чисел, как объединения шести бесконечных арифметических прогрессий. Сами классы (биективные прогрессиям) рассматриваются как члены двух конечных полугрупп по отношению к операциям сложения и умножения. Приведены бинарные отношения между классами и, на их основании, свойства натуральных при такой классификации. Введено действие слияния над прогрессиями. Рассмотрены бинарные, тернарные и кватернарные слияния. ПО и алгоритмы. Статьи по тематике НИР, доклады на научных конференциях.