ИСТИНА

Целью настоящей работы является построение моделей, постановка математических обратных задач, разработка аналитических, численных методов их решения и создание программного обеспечения для решения обратных задач математической физики в области анализа состава и определения структурных параметров многокомпонентных систем по спектрометрическим данным. Аналогичная проблематика возникает при разработке математических моделей, обратных задач управления (алгоритмы и методы численного решения задач, управления линейными и нелинейными процессами при различных ограничениях на управляющие параметры). Актуальным направлением исследований является совершенствование вероятностно-статистических методов обработки и интерпретации результатов исследований без классических предположений.

The purpose of this work is to construct models, formulate mathematical inverse problems, develop analytical and numerical methods for solving them, and create software for solving inverse problems of mathematical physics in the field of analysis of the composition and determination of structural parameters of multicomponent systems from spectrometric data. Similar problems arise in the development of mathematical models, inverse control problems (algorithms and methods for numerical solution of problems, control of linear and nonlinear processes under various restrictions on control parameters). The actual direction of research is improvement of probabilistic and statistical methods of processing and interpretation of research results without classical assumptions.

На основе теории частотно-временного преобразования экспериментальных данных будут изучены особенности выделения информации, содержащейся в кривых интенсивности рассеяния (гамма-спектрометрия, рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия, рентгенофазовый анализ). Будут предложены новые методики разложения аналитического сигнала на информационную (пики), шумовую и фоновую составляющие. Будут исследованы различные методы деконволюции пиков с использованием различных сглаживающих процедур, фильтров шума регуляризаторов некорректности. Разработанные детерминированные и стохастические (базирующиеся на идеях теории искусственного интеллекта) алгоритмы глобальной оптимизации будут применены для исследования многопараметрических модельных и реальных объектов Решение задачи оптимального управления со смешанными ограничениями для модели динамики экономических показателей односекторной экономики с управляемым параметром. Доказательство выполнения условий регулярности смешанных ограничений для рассматриваемой модели и нахождение характеристик особого режима при различных параметрах задачи и ряде функций полезности. Построение картины синтеза оптимальных траекторий для различных значений краевых условий. Разработка и применение современных вероятностно-статистических методов обработки и интерпретации результатов экспериментов для изучения физико-химических процессов и некоторых социально значимых явлений (волатильность экономических показателей, оценка рисков, анализ поведения и степени зараженности популяций). Будут решены конкретные обратные задачи полета космических тел. Созданные алгоритмы будут реализованы в виде программных модулей, включенных в соответствующие пакеты программ.

Сотрудники лаборатории являются ведущими специалистами по разработке и применению численных методов обработки экспериментов в области естественно-научных исследований. Ранее авторским коллективом были исследованы оптимальные управления в ряде терминальных задачах движения тел, разработаны методы расшифровки кристаллов с нановключениями, строения нанокластеров и тонких многослойных пленок, решались задачи оптимального управления в экономической сфере.

Итогом работы является практическая реализация предложенных алгоритмов и разработка соответствующего программного обеспечения.