ИСТИНА

Морфологический анализ опирается на понятие формы изображений и (или) сигналов. Форма изображений некоторой сцены задается следующим образом: рассматривается множество изображений сцены, получаемое при всевозможных условиях наблюдения заданной сцены; конструктивно это множество определяется заданием некоторого «наиболее подробного» изображения сцены и множеством его преобразований, моделирующих изменение условий регистрации изображения сцены. Инвариант этих преобразований называется формой. Аналогичным образом строится понятие формы сигнала. На основе формы изображения решаются задачи узнавания и классификации объектов и сцен по их изображениям, задачи выделения различий в форме, задачи оценки параметров изображенных объектов и др. Форма сигналов используется для классификации источников сигналов, для узнавания сигналов с характерными особенностями их формы, для оценки параметров источников сигналов и прогноза их состояния и др. В проекте развиваются методы морфологического анализа путем построения формы изображения на основе наблюдений ряда тестовых изображений и(или) сигналов. 1. Разрабатываются методы эмпирического построения формы. Эмпирические модели формы строятся на основе стохастического подхода, теоретико-множественного подхода (аналогичного теории ошибок и интервальной математики), а также теоретико-возможностного подхода. 2. Создаются оптимальные методы решения задач анализа и интерпретации изображений и сигналов, основанные на эмпирической модели формы. Методы ориентированы на получение максимальной точности решения и позволяют контролировать адекватность используемых математических моделей.

Morphological analysis is based on the concept of the shape of images and (or) signals. The shape of images of a scene is given as follows: the set of images of the scene obtained under various conditions of observation of a given scene is considered; structurally, this set is determined by the problem of some "most detailed" image of the scene and a set of its transformations modeling the change in the conditions of registration of the image of the scene. The invariant of these transformations is called a shape. the problems of recognition and classification of objects and scenes from their images, the problem of recognition differences in form, the problem of estimating the parameters of the depicted objects, etc. are solved on the basis of the shape of the image. The project develops methods of morphological analysis by constructing the shape of the image based on observations of a number of test images and (or) signals.

В проекте решаются следующие задачи. 1. Построение формы изображений или сигналов как линейных подпространств евклидовых пространств изображений как пространств значений неизвестных линейных операторов. Этот подход к эмпирическому определению формы основан на модели, согласно которому кусочно-постоянное изображения можно рассматривать как результат действия линейного оператора на конечномерный вектор, координатами которого являются значения кусочно-постоянного изображения, а «столбцами» «матрицы» линейного оператора – индикаторные функции множеств постоянной яркости. Если известны аргументы этого линейного оператора (тестовые сигналы) и в эксперименте измеряются его значения (отклики) на эти тестовые сигналы, то для эмпирического определения формы следует оценить пространство значений этого оператора. Другой подход к эмпирическому построению формы основан на понятии эффективной размерности набора данных (как минимальной размерности подпространства, элементы которого аппроксимируют набор данных с гарантированной точностью) и понятии угла между подпространствами. Этот подход применим для случая, когда формы как множества имеют существенное пересечение, тогда по выборке требуется определить уникальные характерные составляющие каждой формы, в наибольшей степени отличающие формы одну от другой. 2. Построение формы изображений или сигналов как множества, кусочно-линейных подпространств евклидовых пространств изображений, полученных кусочно-линейной аппроксимацией нелинейного оператора, пространство значений которого задает форму изображения (сигнала). Этот подход обобщает предыдущий на случай более сложных форм. Он требует разработки и применения аппарата кусочно-постоянной аппроксимации, построенной на основе максимальной точности аппроксимации при гарантированной надежности. 3. Эмпирическое построение формы изображения сцены как выпуклого замкнутого конуса евклидова пространства всех изображений путем упорядочения яркостей множества точек поля зрения. Это упорядочение производится на основе регистрации последовательности изображений сцены при различных и неконтролируемых условиях наблюдения; считается, что регистрация сопровождается ненулевой погрешностью. Здесь планируется использование законы больших чисел теории вероятностей и теории возможностей, основанные на неравенствах Чебышева и Хеффдинга. 4. Разработка методов решения задач узнавания, классификации и оценки параметров источников сигналов и изображений, основанных на эмпирически определенной форме. Поскольку форма построена эмпирически по конечному набору данных, то ее точность при использовании теоретико-вероятностных моделей не может быть абсолютной. Однако теоретико-возможностные модели могут быть восстановлены точно за конечное число шагов. В этом разделе проекта строятся методы морфологического анализа, характеризующиеся минимальной погрешностью, и особое внимание уделяется построениям методов, в которых возможно безошибочное эмпирическое построение моделей формы по конечно выборке. Для разработки ряда методов планируется использовать частично байесовский подход, в котором модель регистрации изображения (сигнала) содержит погрешность с заданным вероятностным или возможностным распределением, сами же изображения заданной формы могут быть произвольными. 5. Разработка методов проверки адекватности модели, позволяющие охарактеризовать степень доверия к результатам морфологического анализа. Здесь планируется использование теории надежности статистических и теоретико-возможностных моделей, разработанной в теории измерительно-вычислительных систем.

Авторский коллектив имеет существенный опыт исследований по методам морфологического анализа и теории измерительно-вычислительных систем, поддержанных грантами РФФИ № 99-01-00343-а, № 02-01-00579-а, № 05-01-00615-а, № 08-07-00120-а, № 09-07-07013-д

в 2011г. 1. Решена задача эмпирического построения формы изображения сцены по набору искаженных шумами изображений той же сцены, каждое из которых получено при неизвестных условиях регистрации. Форма получена как максимальный инвариант группы преобразований, моделирующих изменения изображений при вариациях условий регистрации. Предлагается метод, контролирующий адекватность предположения о том, что зарегистрированные изображения порождены одной и той же сценой, а условия регистрации не меняют упорядоченности яркостей пикселей изображения. Показано, что форма изображения с вероятностью единица восстанавливается точно за конечное число шагов, предложен алгоритм, восстанавливающий точную форму изображения с любой наперед заданной вероятностью за конечное число шагов. Поскольку предложенный алгоритм позволяет построить точную форму сигнала со сколь угодно малой вероятностью ошибки за конечное число шагов, то построенная таким образом форма позволяет применять известные методы морфологического анализа (Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. «Морфологические методы анализа изображений». - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010 -336c.), в которых форма считается известной. 2. Даны методы сравнения по форме изображений, заданных с погрешностью. 3. Форма изображения сцены построены как линейные подпространства значений линейных операторов на основе измерений серий тестовых сигналов одинаковой формы; измерения сопровождаются ненулевой погрешностью. Созданы методы анализа адекватности модели регистрации и методы решения ряда задач принятия решения на основе эмпирически построенной формы. В 2012 году 1. Разработаны теоретико-множественные и теоретико-возможностные методы восстановления формы изображений данной сцены (или сигналов от данного источника). Для построения формы используются результаты регистрации ряда изображений (сигналов), формируемых некоторым математическим преобразованием из известного или неизвестного сигнала при неизвестных условиях. Тем самым множество всех возможных изображений (сигналов) может быть описано как пространство значений оператора, восстановленного эмпирически из результатов тестовых измерений. Погрешность измерений описывается в терминах теории возможностей. Поставлена и решена задача проверки гипотезы о форме предъявленного сигнала, предложен вычислительный алгоритм ее решения. 2. Разработан подход к эмпирическому восстановлению формы изображений, основанный на методах построения распределения возможностей на множестве форм изображения. Метод использует как основу алгоритм построения распределения возможностей, описанный в работе [Ю.П.Пытьев. Возможность как альтернатива вероятности. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2012]. Разработаны методы классификации изображений, имеющих нечеткую форму. Построен алгоритм эмпирического восстановления теоретико-возможностной модели стохастического изображения объекта (сцены) в условиях, когда его теоретико-вероятностная модель непредсказуемо эволюционирует в течение серии испытаний. В 2013 году Разработаны новые математические методы решения фундаментальных научных задач узнавания, классификации и оценки параметров источников сигналов и изображений, основанных на эмпирически построенной форме для теоретико-вероятностного и теоретико-возможностного подходов, а также созданы методы проверки адекватности математических моделей, используемых для решения задач морфологического анализа. Построены компьютерные модели информационных систем анализа изображений и сигналов в спектроскопии и физике атмосферы.