|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Метод интегральных уравнений в прямых и обратных задачах математической физикиНИР
The method of integral equations in direct and inverse problems of mathematical physics
- Руководитель НИР: Дмитриев В.И.
- Ответственные исполнители: Березина Н.И., Кругляков М.С.
- Участники НИР: Барашков И.С., Захаров Е.В., Ингтем Ж.Г., Маслов А.К., Мурашкина К.Б., Слабкая Г.Л.
- Подразделение: Лаборатория математической физики
- Срок исполнения: 1 января 2016 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 2.5.16
- Номер ЦИТИС: АААА-А16-116021510041-0
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическое моделирование и численные методы
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: переход к передовым цифровым, интеллектуальным технологиям
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
- Критическая технология России: Технологии поиска, разведки, разработки месторождений полезных ископаемых и их добычи
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.33.15 Линейные интегральные уравнения
- 27.35.33 Математические модели электродинамики и оптики
- 37.15.35 Геоэлектрика
- Классификатор OECD: Прикладная математика
-
Ключевые слова:
математическая физика
mathematical physics -
Описание:
Цель работы – разработка быстрых методов решения интегральных уравнений, к которым сводятся прямые задачи математической физики, и развитие устойчивых методов решения интегральных уравнений первого рода, к которым сводятся обратные задачи математической физики. Основные направления работ по теме: 1. Разработка методов решения обратных задач математической физики с использованием интегральных уравнений первого рода. 2. Разработка методов математического моделирования электромагнитных и акустических полей в сложных неоднородных средах на основе метода интегральных уравнений и разностно-интегрального метода. 3. Разработка многокритериальных обратных задач глубинного зондирования Земли и морских зондирований шельфовой зоны. 4. Развитие метода интегральных уравнений применительно к задачам геотермики и гравиразведки.
-
Abstract:
Main objectives is the development of fast methods for numerical solving of the integral equations originate from different direct problems of mathematical physics, and the development of robust methods for solving of the integral equations of the first kind arise from the inverse problem of mathematical physics. The main directions of work: Development of methods for inverse problems of the mathematical physics based on the integral equations of the first kind. Development of mathematical modelling methods for electromagnetic and acoustic fields in compound inhomogeneous media based on the integral equations and difference – integral methods. Development of multicriterion inverse problems in deep Earth sounding and marine sounding of the shelf zone. Development of the integral equations method for geothermy and gravity prospection problems.
-
Планируемые результаты:
Будут выведены интегральные граничные условия по границе неоднородного прямоугольного включения для двумерной задачи H-поляризации. Будет разработан алгоритм решения двумерной задачи МТЗ на основе метода конечных элементов с интегральными граничными условиями Будет разработан алгоритм разностно-интегрального численного метода решения двумерной задачи МТЗ. Будет разработан алгоритм решения трехмерной задачи МТЗ на основе интегральных уравнений, требующий в 8 раз меньше памяти, чем существующие аналоги. Будет разработан метод решения обратной задачи частотного зондирования слоистых сред полем горизонтального электрического диполя.
-
Научный задел:
В течение многих лет сотрудники лаборатории занимались разработкой численных методов и алгоритмов для задач математического моделирования низкочастотных электромагнитных полей в неоднородных средах и устойчивых методов решения обратных задач электромагнитных зондирований неоднородных сред. В последние годы получены и опубликованы результаты моделирования электромагнитных полей на основе метода объемных интегральных уравнений с использованием суперкомпьютеров Bluegene/P и “Ломоносов”. Создан метод интерпретации данных, полученных при многочастотных дистанционных морских электромагнитных зондированиях. Разработаны новые методы решения обратных эволюционных задач, на базе которых развит квазиодномерный метод для решения обратных задач электромагнитного зондирования шельфовой зоны моря. Разработано применение градиентных методов анализа магнитотеллурических данных на основе сплайн-аппроксимации. Построены математические модели, объясняющие эффект различия продольной и поперечной вязкости в вихревых потоках для аэрозольных и коллоидных частиц, которые хорошо объясняют экспериментальные результаты для плазменных тороидальных вихрей.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В. Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Метод интегральных уравнений в прямых и обратных задачах математической физики |
| Результаты этапа: За отчетный период были выполнены исследования по развитию метода интегральных уравнений для решения прямых и обратных задач математической физики. Для численного решения прямых задач вычисления электромагнитного поля в сложных двумерных средах были развиты комбинированные методы, использующие метод интегральных уравнений в комбинации с конечно-разностным методом или методом конечных элементов. Был усовершенствован алгоритм решения трехмерной задачи МТЗ, использующий более быстрые и точные алгоритмы для вычисления функции Грина и более эффективные способы распараллеливания задачи. Была построена математическая модель обратной задачи частотного зондирования и проведены численные исследования. | ||
| 2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Метод интегральных уравнений в прямых и обратных задачах математической физики |
| Результаты этапа: За отчетный период был реализован алгоритм для задачи вычисления H-поляризованного электромагнитного поля в слоистой среде с неоднородным прямоугольным включением методом конечных элементов с использованием интегральных граничных условий. Разработан алгоритм разностно-интегрального численного метода решения двумерной задачи МТЗ. Разработано интегро-дифференциальное граничное условие на нижней границе сетки для случая Н-поляризации и проведено исследование Н-поляризованного электромагнитного поля в сложно построенных слоистых средах для задачи МТЗ. Решена в квадратурах задача аэромагнитной разведки слоистой среды. Исследованы подходы к доказательству единственности решения задачи. Были выполнены исследования обратной задачи зондирования слоистой среды точечным источником. | ||
| 3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Метод интегральных уравнений в прямых и обратных задачах математической физики |
| Результаты этапа: Разработан численный алгоритм расчёта магнитотеллурического поля для двумерной задачи МТЗ методом интегральных уравнений для случая Н-поляризации в трёхслойной слоистой среде при наличии произвольной неоднородности. Разработана программа расчёта и проведена серия методических расчётов для модели грабена для разных значений фоновой проводимости. (Барашков И.С.) Разработан численный метод решения обратной задачи реконструкции климата в прошлом по геотермическим измерениям. (Березина Н.И.) Разработан алгоритм решения совместной задачи интерполяции и аппроксимации с помощью сглаживающего сплайна. (Ингтем Ж.Г.) Построена математическая модель излучения длинноволнового планарного источника, образованного ансамблем магнитных диполей, с учетом влияния Земли и интерференции сигналов от отдельных антенн. Поставлена обратная задача формирования требуемой диаграммы направленности излучения, сформированного ансамблем излучателей. Для частного случая линейного сдвига фаз межу излучателями получены аналитические формулы для диаграммы направленности суммарного сигнала и направления его оси в зависимости от геометрии источника и величины сдвига фаз между отдельными антеннами. (Маслов А.К.) | ||
| 4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Метод интегральных уравнений в прямых и обратных задачах математической физики |
| Результаты этапа: Были выполнены исследования алгоритмов для численного решения прямых и обратных задач электромагнитных зондирований неоднородных сред, проведены исследования задач дифракции на телах произвольной формы, обладающих симметрией вращения, разработан алгоритм использования регуляризованных сплайнов для приближения функций, была получена асимптотика функции Грина для уравнений Гельмгольца, описывающих излучение электрического и магнитного диполей, расположенных на границе раздела сред. | ||
| 5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Метод интегральных уравнений в прямых и обратных задачах математической физики |
| Результаты этапа: Было проведено численное исследование метода интегральных уравнений первого рода для задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих незамкнутых поверхностях вращения для моделей зеркальных антенн. (Захаров Е.В,) Были выполнены исследования задач расчёта электромагнитных полей в сложно построенных неоднородных средах для случая Н-поляризации методом фоновой проводимости. (Барашков И.С.) Был разработан алгоритм для решения обратной задачи определения электропроводности в двумерной прямоугольной неоднородности, расположенной в одномерной слоистой среде с заданными параметрами. (Березина Н.И.) Был разработан алгоритм сглаживания данных заданных на плоскости на основе регуляризирующих двумерных сплайнов. (Ингтем Ж.Г.) | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".