![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Целями научных исследований являются: создание новых методов решения многомерных интегральных уравнений, которые возникают при математическом моделировании процессов распространения электромагнитных полей в неоднородных средах; разработка и исследование моделей электродинамики и акустики; разработка и исследование математических моделей процессов самовоздействия световых полей. Основные направления научных исследований: разработка новых методов решения соответствующих многомерных задач математической физики; построение и обоснование новых математических моделей и алгоритмов; создание программных продуктов, проведение вычислительных экспериментов.
The objectives of the research are: development of new methods for solving multidimensional integral equations that arise in the mathematical modeling of electromagnetic fields propagation in inhomogeneous media; research and development of models in electrodynamics and acoustics; research and development of mathematical models for processes of light fields self-action. Main research fields include development of new methods for solving the relevant multi-dimensional problems of mathematical physics; construction and study of new mathematical models and algorithms; creation of software, carrying out computational experiments.
Создание новых методов решения многомерных интегральных уравнений, моделирующих процессы распространения электромагнитных полей в неоднородных средах, и демонстрация их применения для решения важных задач медицинской диагностики (в том числе, заболеваний крови и в офтальмологии). Разработка и исследование моделей электродинамики и акустики, и их применение для задач определения границ трехмерных неоднородностей методом акустического частотного зондирования, теории антенных решеток. Качественное и количественное исследование математических моделей процессов самовоздействия световых полей, описание новых явлений структуроообразования в нелокальных по времени и/или пространству моделях с обратной связью.
Разработан и реализован метод интегральных уравнений (ИУ) для численного решения трехмерных краевых задач (КЗ) в средах с переменной проводимостью. Разработан метод расчета постоянных распространения в волноведущих системах, основанный на спектральном представлении полей в частичных областях. Изучены границы применимости классической модели (сфера) в задачах электроэнцефалографии. Проведен статистический анализ данных ЭКГ-изображений. Разработаны итерационный метод и программа продолжения гравитационного поля в обратной задаче гравиоразведки. Доказаны теоремы единственности и существования классических решений трехмерных КЗ для уравнения эллиптического типа в областях с кусочно-непрерывной проводимостью, построен и реализован итерационный метод решения. Для решения ИУ в задачах дифракции на тонких экранах разработан численный метод на основе многочленов Чебышёва 1-го рода. Разработан метод сведения КЗ к ИУ теории метагармонического потенциала. Получены оценки скорости сходимости методов. Разработан и реализован метод гиперсингулярных ИУ для исследования некоторых векторных пространственных задач дифракции электромагнитных волн. Исследована задача распространения светового импульса с учетом двухфотонного поглощения с адаптивными искусственными граничными условиями. Исследованы подавление искажений и возбуждение вращающихся волн в моделях нелинейных оптических систем с нелокальной обратной связью типа запаздывания и Вольтерра. Исследованы вопросы проекционно-разностной аппроксимации и управления фурье-фильтром. Разработаны методы решения обратных задач двумерной и трехмерной деконволюции, возникающих в офтальмологии. Разработана методика решения некоторых обратных задач лазерной диагностики кровяных телец на основе метода регуляризации Тихонова и специального вида априорной информации об их распределении. Программно реализован численный метод решения обратной задачи нахождения неизвестных распределений эритроцитов по данным лазерной дифрактометрии.
В 2020 г. проведены исследования по применению интегральных уравнений для решения задач дифракции волн. Разработан метод решения некорректных задач лазерной дифрактометрии в новой постановке, учитывающей распределение клеток крови по формам. Предложена и исследована обратная задача матричной фурье-фильтрации для квазилинейного функционально-дифференциального уравнения диффузии, возникающая при моделировании нелинейных оптических систем с обратной связью. Разработаны методы двумерной и трехмерной деконволюции оптических изображений с применением методов машинного обучения. На основе теории бифуркаций разработаны численно-аналитические методы исследования нелинейной динамики распространения волн и сигналов в системах с последействием. Для вариационной постановки задачи восстановления волнового фронта по его наклонам проведено исследование точности проекционного метода аппроксимации и получены оценки скорости сходимости. Полученные результаты этапа 2020 г. НИР характеризуются высоким международным научным уровнем, они докладывались на известных международных и российских научных конференциях и опубликованы в ведущих российских и высокорейтинговых международных научных журналах, в том числе Q1 - 3, Q2 - 1, Q3 - 2, RSCI WoS - 2, SCOPUS -1, а также РИНЦ - 5. В 2020 г. подготовлена 1 кандидатская диссертация: Математическое моделирование волновых структур в нелинейных оптических системах с запаздыванием и дифракцией
МГУ имени М.В. Ломоносова | Координатор |
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Исследование математических моделей распространения акустических и электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах |
Результаты этапа: Исследованы оптимальные по числу операций счётные схемы решения задачи резонансного рассеяния на дыре на граничной поверхности с разрывно действующей группой, численное решение задачи дифракции на дыре можно представить как дискретный аналог плотности потенциала простого слоя на граничной поверхности. Для задачи дифракции Е-поляризованного поля на локально-неоднородной границе раздела прозрачных сред доказана единственность краевой задачи, получены интегральные представления решения, эквивалентная система интегральных уравнений и установлена теорема о её разрешимости. Для математической модели речеобразования, описывающая распространение акустических колебаний в речевом тракте с подвижными стенками, продемонстрирован нелинейный характер влияния подвижности стенок тракта на спектральную огибающую речевого сигнала. Для решения возникающей в офтальмологии задачи трехмерного секционирования разработан итерационный метод деконволюции с локализацией в спектральной области, допускающий эффективное распараллеливание на многоядерных CPU и графических процессорах на основе технологии CUDA. Предложен и численно исследован вариационный метод восстановления волнового фронта по его измеренным локальным наклонам с помощью датчика Шака-Гартмана. Предложена и исследована новая постановка задачи фурье-фильтрации, основанная на использовании матричных фильтров из класса Гильберта-Шмидта вместо традиционных фильтров-мультипликаторов. Разработан подход к исследованию вращающихся волн в функционально-дифференциальных уравнениях (ФДУ) с O(2) симметрией и запаздыванием, основанный на использовании теоремы о неявном операторе для нахождения формы волны в сочетании с построением нормальной формы ФДУ для анализа устойчивости. Разработаны и исследованы прямые и обратные задачи рассеяния лазерного излучения на кровяных тельцах, моделируемые с помощью интегрального уравнения первого рода в терминах распределения по размерам и удлинениям, что позволило выявить существенное отличие силы агрегации и дезагрегации эритроцитов. | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Исследование математических моделей распространения акустических и электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах |
Результаты этапа: Поставлена и решена задача синтеза среды с минимальным уровнем энергии отражающего поля. Разработаны и исследованы модели акустического речеобразования с учетом подвижности стенок речевого тракта и метод ее решения с применением интегральных уравнений. Разработаны и исследованы математические модели процессов самовоздействия световых полей в прикладных задачах дифрактометрии эритроцитов, трехмерного оптического секционирования, восстановления волнового фронта по измерениям наклонов датчиком Шака-Гартмана, управления матричным фурье-фильтром в нелинейных оптических системах с обратной связью, динамики бифуркационных вращающихся волн в моделях с запаздыванием и О(2)-симметрией. | ||
3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Исследование математических моделей распространения акустических и электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах |
Результаты этапа: Разработан метод интегральных уравнений для задачи излучения трехмерного прямоугольного волновода с фланцем. Для обратной задачи определения границ локальных неоднородностей в проблеме акустического частотного зондирования в трехмерной среде проведена редукция к системе интегральных уравнений, для которой предложен и численно исследован итерационный метод решения. Для задачи лазерной дифрактометрии доказана теорема единственности решения двухмерного интегрального уравнения Фредгольма, получена оценка разброса деформируемости эритроцитов по известным дифракционным картинам, разработан программный комплекс для вычисления кривизны дискретно заданных линий. Разработаны теоретические основы структурообразования в параболических функционально-дифференциальных уравнениях с матричной фурье-фильтрацией. Для решения задачи восстановления волнового фронта на основе данных о его локальных наклонах разработано семейство вариационных методов со стабилизатором дробного порядка. Показана возможность взаимной самофокусировки фемтосекундных импульсов с основными и удвоенными частотами в среде с квадратичной и кубической нелинейностями. Разработана параллельная реализация итерационного алгоритма трехмерной деконволюции полупрозрачных объектов с использованием вычислений на многоядерных CPU и GPU, позволяющая обрабатывать произвольное число входных изображений произвольной размерности. Разработана методика исследования двумерных вращающихся и стоячих волн в модели нелинейной оптической системы с дифракцией, запаздыванием и тонкой кольцевой апертурой, основанная на спектральной сходимости оператора Лапласа-Неймана в тонком кольце к оператору второй производной на окружности. | ||
4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Исследование математических моделей распространения акустических и электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах |
Результаты этапа: Разработана математическая модель для расчета постоянных распространения в нерегулярных, экранированных полосковых линиях на основе спектрального метода. Для задачи моделирования процесса генерации второй гармоники фемтосекундными импульсами получены некоторые точные решения и продемонстрировано преимущество консервативных разностных схем над схемами метода расщепления. Для обратной задачи лазерной эктацитометрии эритроцитов доказана теорема единственности, найдена система собственных функций и собственных значений, получена оценка точности вычисления кривизны линии, заданной в дискретном наборе точек, что позволяет рассчитывать первые три момента функции распределения эритроцитов по деформируемости. Проведен анализ процесса структурообразования вращающихся волн с узлами и пульсирующих структур - новых типов самоорганизации светового поля в моделях нелинейных оптических систем с матричной фурье-фильтрацией. На основе полученных асимптотик собственных значений оператора Лапласа в тонком кольце с краевыми условиями на наклонную производную предложен подход к моделированию спиральных волн в квазилинейных уравнениях диффузии с запаздыванием. На основе разработанного вариационного метода со стабилизатором дробного порядка гладкости исследована задача восстановления волнового фронта на основе данных о его локальных наклонах в случае потери информации. Исследована эффективность некоторых прямых и итерационных методов оптического секционирования полупрозрачных и многослойных объектов. Предложены основанный на кубических сплайнах алгоритм быстрого вычисления и компактного хранения двумерной оптической передаточной функции с дефокусом и двухшаговый метод интеллектуального восстановления искаженных изображений с неизвестным априори параметром дефокуса. Рассмотрены перспективные модели неоднородных линий передач с микроструктурами. | ||
5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Исследование математических моделей распространения акустических и электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах |
Результаты этапа: Проводились исследования по применению интегральных уравнений для решения задач дифракции волн. Была рассмотрена задача излучения из прямоугольного волновода в полупространство. Получено сингулярное интегральное уравнение, доказана его однозначная разрешимость. Для задачи дифракции на плоском экране разработан метод численного решения интегрального уравнения с использованием барицентрических координат. Разработан метод решения некорректных задач лазерной дифрактометрии в новой постановке, учитывающей распределение клеток крови по формам, и использующий метод регуляризации А.Н. Тихонова в сочетании с модифицированной сверткой по Меллину, а также разработан аналитический подход, нацеленный на определение первых моментов искомого распределения в качестве априорной информации в методе регуляризации. Предложена и исследована обратная задача матричной фурье-фильтрации для квазилинейного функционально-дифференциального уравнения диффузии, возникающая при моделировании нелинейных оптических систем с обратной связью. Разработан вариационный подход для ее решения, результаты численного применения которого продемонстрировали эффективность матричных фильтров по сравнению с традиционными фильтрами-мультипликаторами. Разработаны методы деконволюции оптических изображений: двухшаговый метод двумерной деконволюции по серии искаженных изображений с неизвестной априори аберрацией второго порядка в изображающей системе и трехмерный метод деконволюции с применением методов машинного обучения. На основе теории бифуркаций разработаны численно-аналитические методы исследования нелинейной динамики распространения волн и сигналов в системах с последействием, включая модели нелинейных оптических систем с дифракцией и запаздыванием в контуре обратной связи и модели нейронного поля с двумя нелинейными интегродифференциальными уравнениями. Для вариационной постановки задачи восстановления волнового фронта по его наклонам проведено исследование точности проекционного метода аппроксимации на основе кусочно-линейных по каждой переменной сплайнов и получены оценки скорости сходимости. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".