Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020НИР

Development of the theoretical and applied opportunities of the probabilistic and statistical methods. 2016-2020

Источник финансирования НИР

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020
Результаты этапа: По итогам работ в рамках НИР в 2016 году получены следующие результаты. 1)В области математической теории страхования исследовались модели с дискретным временем, возникающие в страховании. Один тип моделей предполагает возможность пополнения средств страховой компании как за счет продажи активов, так и использования банковских займов. Методами динамического программирования установлены оптимальные объемы транзакций при заданном начальном капитале и фиксированном горизонте планирования. Другой тип моделей связан с вливанием капитала для уменьшения вероятности разорения и использованием перестрахования. Рассмотрены модели как с пропорциональным, так и непропорциональным перестрахованием. Найдены оптимальные стратегии перестрахования, минимизирующие плату за привлечение дополнительных капиталов. Проведен анализ чувствительности модели к таким параметрам как нагрузка к премии страховщика и перестраховщика. 2)В области статистического анализа установлен критерий сильной состоятельности оценок, основанных на процедуре кросс-валидации и стратифицированных выборках. Это дало возможность предложить и обосновать новый метод выбора значимых переменных, являющийся развитием важного метода MDR (multifactor dimensionality reduction). Доказана асимптотическая нормальность второго момента оценки функции регрессии для широкого класса стохастических моделей. При этом для массивов условно независимых случайных величин установлен аналог классической теоремы Линдеберга – Феллера (известной для систем независимых величин), т.е. получен критерий справедливости условной центральной предельной теоремы. Полученные результаты доложены на трех международных конференциях. 3)В области диффузионных процессов с помощью техники уравнений с частными производными доказана гладкость класса C^2 инвариантной плотности диффузионного процесса по параметру. Результат важен при применении метода корректора в задачах диффузионной аппроксимации. Ранее при более сильных ограничениях был установлен намного более сложным путем. 4)В области математического моделирования изучался вопрос о том, насколько стественные генераторы случайных чисел по своим свойствам близки к тем свойствам, которые предсказываются теорией вероятностей для последовательности независимых случайных чисел. Мы использовали в качестве естественного генератора случайных чисел последовательность десятичных знаков некоторых иррациональных чисел. На основе этого генератора была построена последовательность унимодулярных матриц и выясняли свойства их произведения, интересуясь показателем Ляпунова и скоростями роста высших моментов. Как правило (хотя и не всегда), обнаруживалась положительность показателя Ляпунова, но нам не удалось зафиксировать прогрессивного роста статистических моментов. Отметим, что этот рост обнаруживается, например, при использовании генератора C++. 5)В рамках исследования ветвящихся случайных блужданий по многомерным решеткам рассмотрены модели, как с конечной, так и бесконечной дисперсией скачков случайного блуждания, лежащего в основе процесса и выделенными центрами генерации частиц на решетках. Поведение численностей частиц и их старших моментов в ветвящемся случайном блуждании во многом определяется эволюционным оператором средних численностей частиц в системе. Существование положительных собственных значений в спектре эволюционного оператора приводит к экспоненциальному росту численностей частиц, а соответствующее ветвящееся случайное блуждание в этом случае называют надкритическим. Для надкритических ветвящихся случайных блужданий доказано, что количество положительных собственных значений оператора с учетом их кратности не превышает числа источников генерации частиц на решетке. Показано, что одной из причин появления кратных собственных значений в субпериферийном спектре оператора может быть наличие определенного рода «симметрии» в расположении центров генерации частиц. Для доказательства этих результатов использовались представления функции Грина переходных интенсивностей случайного блуждания в виде интегралов Лапласа и Фурье. Показано, что предлагаемые методы пригодны не только для исследования случая конечной дисперсии скачков, но и для менее изученного случая бесконечной дисперсии скачков. Развитые методы использованы для оценки величины так называемого «спектрального зазора» – расстояния между ведущим и следующим по величине собственным значением эволюционного оператора. Данный вопрос важен с вычислительной точки зрения для оценки скорости «выхода» общего решения дифференциального уравнения с данным эволюционным оператором на «стационарное» направление, определяемое собственным вектором эволюционного оператора. Проведено моделирование ветвящихся случайных блужданий. Показано, что на конечных временах можно выявить фазовые переходы в поведении ветвящегося случайного блуждания в зависимости от соотношения параметров генерации и транспорта частиц, размерности пространства, конфигурации центров генерации частиц и расстояния между ними. Полученные результаты могут быть использованы для определения стратегий выбора параметров, которые позволяют управлять скоростью роста популяции частиц в прикладных исследованиях. 6)В области статистических вопросов математической физики изучена N-компонентная модель синхронизации, задаваемая в терминах системы стохастических частиц со специальным взаимодействием. Получена общая теорема об условиях существования предельного распределения в относительной системе координат. 7)В области вероятностной комбинаторики изучалось асимптотическое поведение числа независимости случайного гиперграфа в биномиальной модели. В разреженном случае, когда число ребер линейно по числу вершин, доказан закон больших чисел для числа независимости. При этом в сильно разреженном случае найден явный вид предельной константы. 8)В области предельных теорем изучены вопросы, связанные с точностью аппроксимации в центральной предельной теореме. Получены новые результаты с помощью асимптотических разложений. 9)В области математической статистики исследовался вопрос о точности доверительных интервалов для физических констант. Как оказалось, реальные результаты измерений имеют мало общего с моделью выборки. Однако экспериментаторам удается произвести такую цензуру своих наблюдений, что истинные (т.е. принятые в наше время) значения физических констант успешно укладываются в доверительные интервалы, вычисляемые стандартным методом (после цензуры наблюдений).
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020
Результаты этапа:
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020
Результаты этапа:
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020
Результаты этапа:
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020
Результаты этапа:
6 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016-2020
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".