ИСТИНА

Проект направлен на расширение атласа диссипативных и дисперсионных поверхностей разностных схем второго порядка аппроксимации для простейшего линейного уравнения переноса, включенного в Учебное пособие, созданное ранее в МГУ имени М.В. Ломоносова (Головизнин В.М., Соловьев А.В.), на двух- и трехслойные схемы третьего и четвертого порядка, и выявление в этом множестве схем, наиболее перспективных с точки зрения возможности их обобщения на более содержательные системы уравнений вычислительной гидродинамики. Атлас схем второго порядка включен в Учебное пособие, запланированное к печати в 2018 году.

he project is aimed at expanding the atlas of dissipative and dispersion surfaces of difference schemes of the second order of approximation for the simplest linear transport equation included in the Tutorial created earlier in the MSU (Goloviznin V.M., Soloviev A.V.), on two- and three-layers schemes of the third and fourth order, and the identification in this set of schemes most promising from the point of view of their generalization to more substantial systems of equations of computational hydrodynamics. The Atlas of second-order schemes is included in the Tutorial planned for publication in 2018.

Будет проведена дополнительная аналитическая работа по исследованию схем второго порядка. Среди схем третьего и четвертого порядка аппроксимации будут найдены схемы с уникальными дисперсионными и диссипативными характеристиками. Для наиболее качественных схем будет проведено дополнительное исследование. Будет проведен анализ групповой скорости. Такие разностные схемы будут реализованы на одном из языков программирования и проведены тестовые расчеты переноса гладкого и разрывного профилей с анализом результатов. Результаты будут опубликованы в виде нескольких статей в реферируемых журналах.

Для разностных схем второго порядка, построенных на основе шаблонов, состоящих из 4 точек на меташаблоне 3х3, был выполнен аналогичный проект. При этом, ввиду ограниченности количества несовпадающих разностных схем (97 уникальных разностных схем) задача селектирования корней не была полностью автоматизирована и частично решалась вручную. Программный комплекс был реализован в виде набора программ на языке символьного программирования Mathematica. Ряд задач был решен с помощью языка программирования С++ и языка символьного программирования REDUCE с обменом информацией через файлы. Новый проект планируется полностью реализовать на языке Mathematica.

Создана база знаний по фундаментальным свойствам линейных гиперболических уравнений в частных производных, которая позволяет в интерактивном режиме проводить сравнительный анализ диссипативных и дисперсионных свойств 2113 различных разностных схем разного порядка аппроксимации (от первого до десятого), которые могут быть сгенерированы для линейного уравнения переноса на меташаблоне в 4x3 расчетных точек . Информация размещена в Интернете по адресу http://lim.cmc.msu.ru/index.php?id=86. Для систем линейных гиперболических уравнений построены балансово-характеристические разностные схемы, аппроксимирующие исходные дифференциальные уравнения с четвертым порядком аппроксимации на расчетных сетках, однородных по пространственной переменной. Новые схемы могут быть использованы при математическом моделировании камер сгорания газовых турбин для поиска режимов термоакустической неустойчивости в акустических трактах .