![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Изучаются возможности применения арифметических функций к проблемам криптографии и защиты информации.
The possibilities of the use of arithmetic functions to the problems of cryptography and information security.
Будут даны арифметические приложения к задачам криптографии , дискретной математики и математической физики. Будут изучены вероятностные аспекты арифметических функций.
Доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел; Доказана теорема о среднем значении степени модуля «зубчатой» функции, аргументом которой является многочлен с действительными коэффициентами. Зубчатой функцией называется разность между 1/2 и дробной частью числа; Получены результаты по применению тригонометрических интегралов и тригонометрических сумм к задачам теории чисел, математического анализа и математической физики; Получена асимптотическая формула числа делителей. Получено приближенное функциональное уравнения для дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта. Так же дана оценка остаточного члена в приближенном функциональном уравнении на полуцелых значениях x. 1.
Получены первые точные оценки для класса арифметических функций, связанных с полиномами Бернулли, аргумент которых является многочленом с рациональными коэффициентами. Получены точные значения показателя сходимости для среднего значения сумм такого вида. Доказана теорема о среднем значении арифметических сумм от многочлена с вещественными коэффициентами.
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Арифметические функции (2016) |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Арифметические функции (2017) |
Результаты этапа: Получены корневые оценки полных кратных рациональных арифметических сумм специального вида. Найдены новые квадратурные формулы, основанные на теоретико-числовом методе. Найдены новые аппроксимационные формулы для периодических функций от нескольких переменных. Даны численные теоретико-числовые методы для решения интегральных уравнений. Найдено новое развитие теоретико-числового метода в приближенном анализе, основанного на теории полей алгебраических чисел. | ||
3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Арифметические функции (2018) |
Результаты этапа: Получены результаты по суммам арифметических функций, которые связаны с важными гипотезами теории дзета-функций, аддитивными задачами теории чисел, вероятностными применениями теоретико-числовых методов, частотным анализом в криптографии. | ||
4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Арифметические функции (2019) |
Результаты этапа: | ||
5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Арифметические функции (2020) |
Результаты этапа: Рассмотрены задачи арифметического характера для машинного обучения и квантовых компьютеров. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".