|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Арифметические функцииНИР
Arithmetical functions
- Руководитель НИР: Чубариков В.Н.
- Участники НИР: Архипова Л.Г., Минеев М.П., Попов О.В., Федоров Г.В.
- Подразделение: Кафедра математических и компьютерных методов анализа
- Срок исполнения: 1 января 2016 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 1.3
- Номер ЦИТИС: АААА-А16-116070810032-3
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Алгебра, теория чисел и математическая логика
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: возможность эффективного ответа российского общества на большие вызовы
- ПН России: Безопасность и противодействие терроризму
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.15.19 Аналитическая теория чисел
-
Ключевые слова:
теория функций, дискретная математика, криптография, теория чисел
function theory -
Описание:
Изучаются возможности применения арифметических функций к проблемам криптографии и защиты информации.
-
Abstract:
The possibilities of the use of arithmetic functions to the problems of cryptography and information security.
-
Планируемые результаты:
Будут даны арифметические приложения к задачам криптографии , дискретной математики и математической физики. Будут изучены вероятностные аспекты арифметических функций.
-
Научный задел:
Доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел; Доказана теорема о среднем значении степени модуля «зубчатой» функции, аргументом которой является многочлен с действительными коэффициентами. Зубчатой функцией называется разность между 1/2 и дробной частью числа; Получены результаты по применению тригонометрических интегралов и тригонометрических сумм к задачам теории чисел, математического анализа и математической физики; Получена асимптотическая формула числа делителей. Получено приближенное функциональное уравнения для дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта. Так же дана оценка остаточного члена в приближенном функциональном уравнении на полуцелых значениях x. 1.
-
Основные результаты:
Получены первые точные оценки для класса арифметических функций, связанных с полиномами Бернулли, аргумент которых является многочленом с рациональными коэффициентами. Получены точные значения показателя сходимости для среднего значения сумм такого вида. Доказана теорема о среднем значении арифметических сумм от многочлена с вещественными коэффициентами.
- Добавил в систему: Попов Олег Владимирович
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Арифметические функции (2016) |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Арифметические функции (2017) |
| Результаты этапа: Получены корневые оценки полных кратных рациональных арифметических сумм специального вида. Найдены новые квадратурные формулы, основанные на теоретико-числовом методе. Найдены новые аппроксимационные формулы для периодических функций от нескольких переменных. Даны численные теоретико-числовые методы для решения интегральных уравнений. Найдено новое развитие теоретико-числового метода в приближенном анализе, основанного на теории полей алгебраических чисел. | ||
| 3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Арифметические функции (2018) |
| Результаты этапа: Получены результаты по суммам арифметических функций, которые связаны с важными гипотезами теории дзета-функций, аддитивными задачами теории чисел, вероятностными применениями теоретико-числовых методов, частотным анализом в криптографии. | ||
| 4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Арифметические функции (2019) |
| Результаты этапа: | ||
| 5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Арифметические функции (2020) |
| Результаты этапа: Рассмотрены задачи арифметического характера для машинного обучения и квантовых компьютеров. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".