|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Асимптотический анализ распределений случайных процессов.НИР
Asymptotical analysis of stochastic processes
- Руководитель НИР: Питербарг В.И.
- Участники НИР: Кобельков С.Г., Комеч А.И., Кремена Е.В., Носко В.П., Родионов И.В., Сенатов В.В., Фаталов В.Р.
- Подразделение: Кафедра теории вероятностей
- Срок исполнения: 1 января 2016 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 7.1
- Номер ЦИТИС: АААА-А16-116071210067-8
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
- ПН России: Энергоэффективность, энергосбережение, ядерная энергетика
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.43.15 Теория вероятностей и случайные процессы
- 27.43.51 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
-
Ключевые слова:
распределение экстремальных значений, гауссовские случайные процессы, бесконечномерные гамильтоновы системы, гауссовские поля
gaussian fields, infinitely dimensional hamilton systems, extremе value distributions, gaussian stochastic processes -
Описание:
Основные направления работ следующие: исследование вероятностей больших уклонений гауссовских и порожденных ими случайных векторных процессов и полей; исследование формы высоких массивных (физических) выбросов траекторий гауссовских случайных полей; исследование малых и больших уклонений случайных процессов в банаховых метриках; различение гипотез о хвостах распределений и классификация областей максимального притяжения в вероятностной теории экстремумов; исследование сходимости к равновесной мере в бесконечномерных гамильтоновых системах: гиперболических уравнениях в частных производных и дискретных уравнениях, а также систем таких уравнений (уравнения Шредингера, Клейна-Гордона и Дирака, системы Шредингера-Пуассона для кристаллов).
-
Планируемые результаты:
В 2020 году планируется ввести и исследовать поля гауссовского хаоса. Предполагается завершить построение общей картины соотношения непрерывного и дискретного времени для вероятностей больших выбросов гауссовских векторных процессов и полей. Также будет расширен статистический критерий различения двух классов хвостов распределений на случай дискретных распределений. Будут предложены аналоги статистических критериев согласия Смирнова-фон Мизеса и Андерсона-Дарлинга для хвостов распределений и доказана их состоятельность.
-
Научный задел:
Найдена асимптотика вероятности больших уклонений стационарного процесса гауссовского хаоса как в случае независимых компонент исходного гауссовского процесса, так и в случае зависимых. В этих работах модифицирован метод двойных сумм, в частности, впервые применена дискретная аппроксимация, что также может быть применено для общих процессов гауссовского хаоса. Получены результаты по применению метода моментов Райса для векторных гауссовских процессов с гладкими компонентами. Это дает реальную возможность получить аналогичные результаты для гауссовских нестационарных процессов. Отметим, что необходимая модификация асимптотического метода Лапласа также разработана в рамках проекта (в соавторстве). Результаты и методы этих работ показывают, что метод Райса вместе с подходящей модификацией метода Лапласа могут быть применены для весьма сложных моделей. Получены первые результаты по соотношению непрерывного и дискретного времени при исследовании вероятностей больших уклонений гауссовских стационарных процессов, а в последнее время, - и для нестационарных. Основной арсенал методов, который будет использован для решения задач, заявленных на 6й этап разработан участником проекта Родионовым И.В. в статьях «О различении классов хвостов распределений», «Критерий различения хвостов распределений типа Вейбулла», «Различение близких гипотез о хвостах распределений по максимальным членам вариационного ряда». В работе «О различении классов хвостов распределений» был разработан универсальный метод R(k,n)-статистики, с помощью которого будут решены задачи построения критерия различения классов хвостов распределений и оценивания параметров хвостов распределений, не зависящие от параметра сдвига, по максимальным членам вариационного ряда выборки, а также задача расширения полученного критерия на случай дискретных распределений.
- Добавил в систему: Питербарг Владимир Ильич
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Асимптотический анализ процессов гауссовского шума и моделей и квантовых моделей Шредингера. |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Асимптотический анализ гауссовских и марковских случайных процессов и квантовых моделей Хартри-Фока. |
| Результаты этапа: | ||
| 3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Анализ экстремальных статистик. Анализ формы высоких выбросов гауссовских полей. Анализ квантовых моделей. |
| Результаты этапа: | ||
| 4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Асимптотический анализ гауссовских и марковских случайных процессов. Анализ экстремальных статистик и квантовых моделей. |
| Результаты этапа: 1. Рассмотрены гауссовские поля, дисперсия которых достигает своего абсолютного максимума в единственной точке. В максимально общих условиях применимости метода двойных сумм найдена асимптотика вероятности высокого выброса траектории гауссовских полей такого вида. Использован метод двойных сумм, при этом показано, что корреляция поля правильно меняется в окрестности точки максимума дисперсии, в то время как дисперсия может вести себя произвольным образом. Работа существенно обобщает все предыдущие результаты по этой тематике. 2. Найдено точное асимптотическое поведение вероятности высокого выброса процесса Бесселя, бесселевского моста, и их обобщений, основанных на дробном броуновском движении. 3. Изучено асимптотическое поведение вероятности выхода траектории гауссовского векторного стационарного процесса, заданного на конечном интервале, в бесконечно удаляющееся множество. Предполагая, что траектории процесса достаточно гладкие,основываясь на идее Райса, состоящей в том, что за удаленную границу траектория выйдет с подавляющей вероятностью не более одного раза, мы вводим соответствующий точечный процесс выходов и, оценивая второй факториальный момент числа выходов, показано, что вероятность выхода эквивалентна среднему числу точек этого процесса. 4. Доказана сходимость к глобальному аттрактору для 1-мерного уравнения Дирака, связанного с нелинейным осциллятором. 5. Доказана сходимость к глобальному аттрактору для 3-мерного уравнения Клейна-Гордона с несколькими концентрированными нелинейностями. 6. Предложен общий метод оценивания параметра хвоста распределения, не зависящий от выполнения условий теоремы Гнеденко | ||
| 5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Асимптотический анализ гауссовских и марковских случайных процессов. Анализ экстремальных статистик и квантовых моделей. |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".