Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2016-2020НИР

Development of the theory and software for computational mathematics problems

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2016-2020
Результаты этапа: Рассмотрена система уравнений Навье-Стокса с правой частью, приближенно описывающая движение тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в кольцевой области под действием внешней электро-магнитной силы. Предложен метод исследования общей картины динамики, основанный на построении управляющих краевых условий. Рассмотрены граничные интегральные уравнения теории потенциала для внутренней задачи Дирихле для оператора Лапласа и система граничных интегральных уравнений первой краевой задачи плоской теории упругости в областях с конечным числом угловых точек. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов применяемой квадратурной формулы. Представлена эффективная реализация модели неравновесных фазовых превращений в промышленном композиционном симуляторе.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2017
Результаты этапа: В рамках данного проекта предложен, обоснован и реализован новый подход численного решения задач стабилизации, основанный на учете как локальных, так и глобальных структур устойчивых и неустойчивых многообразий. Построен метод типа установления в подпространстве, позволяющий для некоторого класса задач численно находить неустойчивые стационарные решения. Предложены новые подходы к численному решению уравнений динамики вязкого сжимаемого теплопроводного газа на неструктурированных тетраэдальных сетках с помощью метода адаптивной искусственной вязкости. Проведен сравнительный анализ итерационной разработки и Agile разработки как программно инженерных подходов к организации проектных работ при создании сложных программных комплексов.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2018
Результаты этапа: Получены оценки скорости сходимости в дифференциальном случае для задач приближенно описывающей динамику вязкого газа с выходом на стационар. Для соответствующих разностных схем, аппроксимирующей систему уравнений динамики одномерного вязкого баротропного газа, получены явные формулы для алгоритма стабилизации по начальным данным. Исследовано влияние теплового движения электронов на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Был доказан ряд важных теоретических результатов, касающихся алгоритмической разрешимости и неразрешимости в теории рациональных множеств и полугруппах факториальных языков. Были разработаны, реализованы и внедрены алгоритмы поиска по ключевым словам в коллекции взаимосвязанных объектов, алгоритмы поиска экспертов по ключевым словам. Разработан набор практических заданий для учебного курса, посвященного математическим методам описания языков программирования и получению формальных моделей языков программирования и программ на основе таких методов.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2019
Результаты этапа: Проведено исследование применимости методов параметризации. Проведены расчеты на кластерных системах и проанализированы около полу тысячи рассчитанных вариантов. Предложена математическая модель паро-жидкостного состояния смеси углеводородов. Решены задачи оптимизации траекторий выведения космического аппарата в импульсной постановке. Показано, что с ростом температуры электронов эффект опрокидывания исчезает из-за трансформации плазменных колебаний в бегущие волны. Разработы и реализованы алгоритмы автоматического анализа тактильных образов, полученных с помощью медицинского тактильного эндохирургического комплекса. Построены модели «структура-свойство» по трем выборкам химических соединений. Сформулирована методика по выбору формальных элементов, покрывающий кластер обучающей выборки. Созданы архитектуры нейронных систем на основе прогнозирующих моделей обобщенного дерева решений.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2020
Результаты этапа:
6 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2021
Результаты этапа:
7 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2016-2020 (22)
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".