ИСТИНА

Основными целями настоящей НИР являются разработка численных методов решения типовых задач численного анализа и их программная реализация

Предложен численный метод вычисления сингулярных интегралов для случая, когда ядра интегральных операторов в регулярной части уравнения Гильберта нейтрального типа являются тригонометрическими функциями. Предложенный подход обобщен на случай сингулярных интегральных уравнений Гильберта первого и второго рода с разностными регулярными частями, являющимися произвольными тригонометрическими полиномами. Разработан общий подход к решению и регуляризации их дискретных аналогов. Выполнен численный анализ параболических задач в банаховом пространстве. Предложен общий подход к построению полудискретной аппроксимации и доказаны теоремы сходимости, которые позволяют сравнивать решения непрерывной проблемы с ее дискретными приближениями по пространству. Полученные результаты применены к случаю операторов с компактной резольвентой, а также к случаю уравнений с производными дробного порядка. Проведена аппроксимация дробных разрешающих семейств по пространству и времени. Изучена квазилинейная модель обратной задачи Стефана для определения температуры, фазового фронта и коэффициента конвективного теплообмена по заданной начальной температуре и по заданному начальному положению фронта. Предложен подход к доказательству теорем единственности на основе принципа двойственности. Сформулированы достаточные условия единственности решений обратных параболических задач на основе предложенного подхода. На основе разработанных инструментальных программных средств контекстно-управляемых преобразований текстовой информации создан Конвертер с языка Фортран на язык Паскаль, с помощью которого осуществлена автоматизированная генерация Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ в версии на языке Паскаль.