ИСТИНА

Основными целями настоящей НИР являются разработка численных методов решения типовых задач численного анализа и их программная реализация

Предложен подход к решению задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на новом приближенном методе, который состоит в представлении решения и ее производной в виде частичных сумм по смещенным многочленам Чебышева первого рода. Разработаны два способа определения начального приближения, позволяющих эффективно применять итерационный процесс. Показано, что представление решения в виде частичной суммы позволяет вычислять приближение к решению с высокой точностью, что затруднительно сделать методами типа Рунге–Кутта, Адамса и Штермера на той же разрядной сетке. Развиваемый подход предназначен для проведения высокоточных вычислений. Рассмотрена и исследована задача восстановления зашумленных сигналов как проблема вычисления значений неограниченного оператора на основе метода регуляризации А.Н. Тихонова. Предложены способы выбора параметра регуляризации при условии задания некоторых априорных сведений о структуре искомого полезного сигнала как во временной, так и в частотной областях. Выполнено обоснование метода регуляризации сдвигом для решения операторных уравнений. Получен аналог ранговой матрицы для линейных операторов в гильбертовых пространствах. Исследована задача разрешимости систем интегральных уравнений первого и второго рода типа Гильберта. Предложен алгоритм численного решения дискретного аналога этих систем. На основе вычислительных экспериментов показана эффективность предложенного алгоритма. Исследованы вопросы регуляризации при аппроксимации значений неограниченных операторов в банаховых пространствах на основе метода Лаврентьева. Показана сходимость предложенной аппроксимации в строгом смысле и получены оценки скорости сходимости.