|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Исследование и разработка решеточных моделей представления и вычислительных методов обработки объектов геометрико-топологической структуры в системах компьютерной визуализацииНИР
Research and development of lattice models and computational methods for processing the geometric-topological structure objects.
- Руководитель НИР: Рябов Г.Г.
- Участники НИР: Серов В.А.
- Подразделение: 4.10.Лаборатория методов компьютерной визуализации
- Срок исполнения: 1 января 2017 г. - 31 декабря 2019 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 13
- Номер ЦИТИС: АААА-А17-117021310315-3
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в различных областях знаний и в нанотехнологиях
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: переход к передовым цифровым, интеллектуальным технологиям
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
- Критическая технология России: Технологии информационных, управляющих, навигационных систем
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.41.23 Машинные, графические и другие методы вычислительной математики
- 27.41.41 Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
- 28.25.23 Кибернетические аспекты структурно-логической теории алгоритмов и программирования
- Классификатор OECD: Математика – междисциплинарная
-
Ключевые слова:
метрика хаусдорфа-хемминга, генетическое пространство, символьные матрицы, спектр симметрии простых чисел, разностный таблоид, k-грань n-куба, биекция, k-арное глобальное дерево, k-кортежи натуральных чисел, k-путь в n-кубе, skap-путь, кубанты
genetic space, symmetry of prime numbers, k-face of n-cube, k-path, bijection, hausdorff-hamming metrics, cubant, k-tuples of natural numbers, n-cube., global k-ary tree, difference tabloid, symbol matrices -
Описание:
Работа имеет отношение к фундаментальным исследованиям в области геометрии чисел и линейной алгебры, теории чисел, алгебраической комбинаторики, теории представлений. Цель работы: Разработать математическое и программное обеспечение для инструментальной системы, реализующей операции анализа и синтеза на многомерных кубических структурах, максимально используя методы совмещения и распараллеливания вычислений на архитектурах современных и перспективных суперкомпьютеров. Разработать средства представления многомерных геометрических и топологических объектов. Актуальность темы подтверждается многочисленными исследованиями в направлениях “дискретная дифференциальная геометрия”(Калтех, МТИ, Лос-Аламос, ИММ РАН и др.) и “двоичная геометрия и топология”(десятки центров, организующим звеном которых является Университет в Окленде (Новая Зеландия)). Применяющиеся подходы в основном оригинальны, так как являются реализацией разрабатываемой математической теории вычислений на базе формальных языковых представлений объектов, используя результаты в области алгебраической топологии, метрической геометрии, теории кодирования. Результаты могут быть использованы для математического моделирования, обработки данных, компьютерной графики и других задач, где требуется многомерность и целесообразно использование целочисленных кубических и симплициальных моделей.
-
Abstract:
Research and development of lattice models and computational methods for processing the geometric-topological structure objects. Creating algorithms and software tools for working with simplicial and cubic structures.
-
Планируемые результаты:
Отчеты, статьи по тематике НИР, вычислительные программы и алгоритмы.
-
Научный задел:
Продолжение цикла работ 2009-2015 гг c публикациями в журналах: Вычислительные методы и программирование (2009-2012гг), Фундаментальная и прикладная математика (2010г), Applied Mathematics (2014г), International Journal of Open Information Technologies (2014-2015гг).
- Добавил в систему: Суворов Владимир Викторович
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Исследование и разработка решеточных моделей представления и вычислительных методов обработки объектов геометрико-топологической структуры в системах компьютерной визуализации, этап 1. |
| Результаты этапа: Продолжены исследования структуры натуральных чисел на основе композиции инфинитарных структур, бесконечных арифметических прогрессий и глобальных d-арных деревьев. Предложен полуаддитивный канонический вид натурального при заданном опорном модуле d, на основе алгоритма Эвклида. Дано определение 6-арного глобального, ориентированного дерева GT как графа развертки процесса маркировки вершин последовательностью натуральных. Рассмотрен выбор опорных модулей d для конструкции GT отличных от 6. Введены конструкции, близкие по понятиям к арифметическим прогрессиям — кольцевая прогрессия и квази-прогрессия с переменной разностью d, как результат слияния прогрессий. Изложены методы использования представления натуральных чисел как динамической системы дискретного времени для изучения аддитивных свойств натуральных и, в том числе, в рамках бинарной гипотезы Гольдбаха. Представлено построение фазового пространства системы на базе траекторий плоского биллиарда и биллиардного графа. Рассматривалась хромодинамика натуральных чисел. Дан вывод диофантовых уравнений для биллиардных траекторий. Опубликовано две статьи по теме НИР. | ||
| 2 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Исследование и разработка решеточных моделей представления и вычислительных методов обработки объектов геометрико-топологической структуры в системах компьютерной визуализации, этап 2. |
| Результаты этапа: Продолжено рассмотрение структуры натуральных чисел с более широких позиций геометрических и топологических конструкций. Развито представление структуры натуральных чисел в виде дискретной динамической системы на базе бильярдного графа. На графе определены регулярные и сингулярные вершины, и соответствующие им натуральные. Сингулярные вершины, в свою очередь, индуцируют сингулярные круги – подмножества натуральных кластерного типа со специальным свойством парной аддитивности (пар простых и пар простое-составное). Дальнейшее рассмотрение приводит к введению, по аналогии с простыми-близнецами, составных-близнецов и выдвижению гипотезы о равномощности этих подмножеств. Предложены приемы и приведены примеры конструирования сколь угодно больших составных-близнецов. Доказаны свойства множеств пар натуральных в сингулярных кругах и из них выделены множества, состоящие из гольдбаховых пар простых. Представлена общая геометрия вложений сингулярных кругов друг в друга. Введение понятия сингулярности натуральных и геометрии сингулярных кругов позволило дуализировать участие в структуре натуральных простых-близнецов и составных-близнецов, выявить автоморфизмы кластерного вида для дальнейшего анализа структуры натуральных. Опубликовано 2 статьи, сделан 1 доклад на научной конференции. | ||
| 3 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Исследование и разработка решеточных моделей представления и вычислительных методов обработки объектов геометрико-топологической структуры в системах компьютерной визуализации, этап 3. |
| Результаты этапа: Проводилось исследование возможностей применения результатов проекта “Топологический процессор” для математического моделирования в объемах со сложной геометрией (пористые среды), сгенерированных искусственно или полученных в результате компьютерной томографии геологических образов. “Топологический процессор”- инструментальная система, реализующая операции анализа и синтеза на многомерных кубических структурах, максимально используя методы совмещения и распараллеливания вычислений на архитектурах современных и перспективных суперкомпьютеров. Подготовлена к печати в 2020г. статья: “Кодировки Рябова Г.Г. как эффективный инструмент вычисления топологических характеристик вокселизированных сред”. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".