Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных системНИР

Probabilistic models and statistical methods for the analysis of complex systems

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем
Результаты этапа: Получены асимптотические разложения для резервов страховых компаний при случайном числе клиентов. Проведен анализ статистических закономерностей внутригодовой изменчивости потоков тепла в Северной Атлантике. Исследована точность нормальной аппроксимации для распределений сумм независимых случайных величин. Получено многомерное обобщение характеризационной теоремы В. М. Золотарева о геометрически безгранично делимых распределениях. Получены оценки параметров гамма-экспоненциального распределения. Изучено пуассоновское приближение для числа циклов в обобщенных случайных графах. Найдены двумерные распределения выходящих потоков в системах массового обслуживания с абсолютным приоритетом и обслуживанием заново прерванного требования. Получены оценки скорости сходимости обобщенных отрицательных биномиальных случайных сумм к обобщенному гамма-распределению. Исследованы функции потерь при пороговой обработки в задачах подавления шума.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем
Результаты этапа: Получены оценки скорости сходимости асимптотические разложения для функции распределения выборочной медианы в случае выборок случайного объема. Разработан новый критерий проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Получены новые результаты в области изучения скорости сходимости в законах больших чисел для сумм случайного числа независимых случайных величин. Предложен новый подход к сравнению распределений сумм независимых случайных величин, основанный на применении понятия дефекта. Построены новые двусторонние оценки для вероятности разорения в классическом процессе риска Спарре Андерсена. Исследована точность нормальной аппроксимации для распределений сумм независимых случайных величин в условиях, когда отсутствует сходимость таких распределений к нормальному закону. Рассмотрено предельное поведение экстремальных порядковых статистик в выборках случайного объема, имеющего смешанное пуассоновское распределение. Исследовано новое дигамма-распределение, обобщающее распределения из гамма- и бета-классов. Построены асимптотические разложения Чебышёва–Эджворта второго порядка для выборочной медианы, когда размер выборки является случайной величиной. Получены неравенства типа неравенств де ла Пена для стохастических интегралов от многомерных точечных процессов. Найдены достаточные условия эргодичности одноканальных систем массового обслуживания с двумя приоритетными классами требований. Изучено влияние округления данных на контроль вероятности ошибки первого рода. Проведены исследования по анализу свойств одного многомерного семейства распределений с тяжелыми хвостами, которое наследует многие свойства многомерного нормального распределения. Доказано точное моментное неравенство, устанавливающее верхнюю оценку третьего нецентрального момента в терминах центрального при фиксированных значениях первых двух моментов. Исследованы асимптотические свойства оценки риска пороговой обработки в задачах подавления шума.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем
Результаты этапа: Получены асимптотические разложения типа Эджворта для максимального члена вариационного ряда в случае распределения Берри. Исследованы свойства критерия проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Разработан метод решения обратной задачи магнитоэнцефалографии по реконструкции конечного числа источников активности. Предложен новый подход к сравнению распределений сумм независимых случайных величин, основанный на применении понятия дефекта. Решены некоторые задачи, связанные с возможностью представления распределений вероятностей в виде смесей нормальных законов. Доказаны асимптотические теоремы для оценок параметров обобщающего гамма- и бета-классы дигамма-распределения при случайном объеме выборки. Получены разложения второго порядка Чебышева-Эдгеворта для асимптотически нормально или хи-квадратично распределенных статистик по выборкам с отрицательным биномиальным или Парето-подобным распределением случайного объема выборки. Изучена однолинейная система массового обслуживания с бесконечным числом мест для ожидания, произвольным распределением времени обслуживания и пуассоновскими входящими потоками требований. Показано, что критерии, основанные на выборочных моментах, гораздо более устойчивы к округлению данных, чем критерии, основанные на порядковых статистиках. Получены новые результаты в области оценивания скорости сходимости в предельных теоремах. Проведены исследования по анализу свойств одного многомерного семейства распределений с тяжелыми хвостами, которое наследует многие свойства многомерного нормального распределения. Разработана модель нейронной сети с архитектурой типа трансформер для прогнозирования временных рядов. Исследованы свойства оценки риска в задаче обращения линейных однородных операторов с помощью блочной пороговой обработки. Получены оценки среднеквадратичного риска в задаче множественной проверки гипотез при условии слабой зависимости наблюдений.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем
Результаты этапа: Исследованы аналитические свойства распределения Берра. Исследована однолинейная система массового обслуживания со смешанными приоритетами и пуассоновскими входящими потоками в условиях критической загрузки. Доказано существование сильного решения для СДУ из класса Lp. Разработан метод решения обратной задачи магнитоэнцефалографии по реконструкции распределенных источников активности с добавлением шума. Построение новой теории дробного интеграла и дробной производной для знакопеременных мер и общих многомерных дифференциальных операторов первого порядка с переменными коэффициентами. Исследована скорость слабой сходимости нормированного интегрального индекса баланса к дигамма-распределению в терминах равномерной метрики. Доказаны достаточные условия слабой сходимости последовательности гильбертовозначных семимартингалов к стохастически непрерывному семимартингалу с независимыми приращениями. Разработана архитектура нейронной сети для прогнозирования временных рядов, представляющая собой комбинацию сверточных и рекуррентных нейронных сетей. Найдены новые характеризации распределений Маршалла-Олкина и Миттаг-Леффлера. Построены оценки скорости сходимости смешанных пуассоновских случайных сумм к дисперсионно-сдвиговым смесям нормальных законов. Доказаны аналоги центральной предельной теоремы и усиленного закона больших чисел для оценки риска FDR-метода в случае наличия слабой зависимости в данных. Доказаны теоремы, устанавливающие условия сходимости статистик, построенных по выборкам случайного объема, в частности, случайных сумм, к логистическому распределению. Построены новые процедуры поиска статистических оценок параметров смесей вероятностных распределений, основанные на минимизации невязки между эмпирической функцией распределения и теоретической смесью.
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен