ИСТИНА

Предполагается создание оригинальных и развитие известных методов асимптотического интегрирования в динамике деформированного тонкого тела. Намечается охват широкого спектра определяющих соотношений исследуемых в краевых задачах тел: линейная и нелинейная упругость, упругопластичность (по теории малых упругопластических деформаций), идеальная пластичность, нелинейная вязкость и вязкопластичность; учёт как непрерывно стратифицированных так и разрывных неоднородностей (композиты). Актуальным представляется исследование новых как линеаризованных, так и нелинейных задач динамической устойчивости относительно заданных классов возмущений процессов деформирования и течения в тонких слоях и конфузорах различной формы. Ожидаемые результаты будут применимы при проектировании тонкослойных и прецизионных конструкций, для которых учёт динамических эффектов в процессе эксплуатации необходим. Математический аппарат предполагает развитие как аналитических, так и численных подходов, над которыми традиционно работают члены коллектива исполнителей.

A creation of original methods of asymptotic integration in dynamics of deformable thin solid and a development of known algorithms is presupposed. An inclusion of the broad class of constitutive relations for the materials under consideration in the boundary-value problems is planned: linear and nonlinear elasticity, elastoplasticity (according to the theory of low elastoplastic strains), perfect plasticity, nonlinear viscosity, viscoplasticity. Taking account of both continuous stratificated and discontinuous nonhomogeneity (composites) is presupposed. An investigation of the new linearized and nonlinear problems on dynamic stability with respect to given disturbances classes, of deformation processes and flows in thin layers and confusors by various shapes is seems to be actual. Expected results should be used by projection of thin-layer and precision constructions where a taking account of dynamic effects in expluatation is necessary. Mathematical apparatus assumes a development both analytical and numerical approachs which belong to a sphere of interest for many members of collective.

Ожидаемые по итогам трёхлетнего проекта фундаментальные результаты будут связаны с новыми теоретическими методами анализа и решениями задач механики деформированного твёрдого тела, моделирующих динамику течения материалов с различными определяющими соотношениями в тонких слоях, динамическое (нестационарное) деформирование тонких тел. Будет проведено сравнение с соответствующими квазистатическими (квазистационарными) решениями и сформулированы условия, налагаемые на внешние параметры каждого конкретного класса задач, при которых необходим учёт динамической составляющей в постановочной части. Предполагается учёт физической нелинейности определяющих соотношений (упругопластичность, нелинейная вязкость и вязкопластичность), анизотропии, неоднородности, в том числе и структурной (композиционные среды), микрополярности и других эффектов микро- и наноуровня. Ожидаются как решения задач, направленных на прямое нахождение НДС, так и задач устойчивости нестационарных режимов движения и деформирования относительно различных классов возмущений, задач оптимизации. Результаты проекта могут быть использованы в практике динамической обработки материалов давлением, изготовления прецизионных тонких изделий, оптимизации режимов выдавливания из тонких слоёв и конфузоров. Класс задач, связанных с осреднением задач динамики композитов и построением инженерной теории сопротивления композитов, имеет отношение к изготовлению слоистых пакетов, фильтрам и запиранию частот в таких телах.

Целью проекта является получение численно-аналитических решений новых краевых задач механики деформируемого тонкого тела и теории течения в тонких слоях, демонстрирующих качественное и количественное различие механических режимов поведения в квазистатической и динамической постановках. К числу задач, над которыми предполагает работать коллектив, относятся нахождение НДС в неканонических областях, устойчивость процессов деформирования и течений материалов относительно тех или иных классов возмущений, осреднение в термомеханике композитов, связанные проблемы. Сложность состоит в том, что определяющие соотношения выбираемых материалов могут быть нелинейны, сами материалы неоднородны по физико-механическим свойствам и структурно неоднородны.