ИСТИНА

Целью выполнения данного проекта является обобщение явного балансно-характеристического метода КАБАРЕ для решения гиперболических систем уравнений на треугольные и тетраэдральные расчетные сетки. Ожидается, что полученное обобщение сохранит все ключевые свойства метода КАБАРЕ: консервативность, временная обратимость и высокая разрешающая способность. Данное обобщение снимает с метода КАБАРЕ ограничение на использование расчетных сеток с четным количеством граней, что позволит получить гибкий и робастный инструмент для решения широкого спектра задача вычислительной гидродинамики. На основе полученного обобщения будет реализована параллельная двумерная и трехмерная компьютерная программа. С помощью данной программы будет проведена верификация метода на модельных задачах для уравнения переноса, уравнений мелкой воды и уравнений газовой динамики в двумерном и трехмерном случае. Разработанная программа будет использована для расчета индустриальных задач.

The result of the project will be a generalization of the explicit conservative-characteristic CABARET method for solving hyperbolic systems of equations on triangular and tetrahedral computational grids. The resulting generalization is expected to preserve all the key properties of the CABARET method: conservation, time reversibility and high resolution. This generalization removes the restriction from the CABARET method on the use of computational grids with an even number of edges, which will allow us to obtain a flexible and robust tool for solving a wide range of computational fluid dynamics problems. Based on the obtained generalization, a parallel two-dimensional and three-dimensional computer program will be implemented. Using this program, the method will be verified on model problems for the transport equation, shallow water equations, and gas dynamics equations in the two-dimensional and three-dimensional cases. The developed program will be used for solving industrial tasks.

Результатом выполнения проекта станет обобщение явного балансно-характеристического метода КАБАРЕ для решения гиперболических систем уравнений на треугольные и тетраэдральные расчетные сетки. Ожидается, что полученное обобщение сохранит все ключевые свойства метода КАБАРЕ: консервативность, временная обратимость и высокая разрешающая способность. Данное обобщение снимает с метода КАБАРЕ ограничение на использование расчетных сеток с четным количеством граней, что позволит получить гибкий и робастный инструмент для решения широкого спектра задача вычислительной гидродинамики. Должны быть разработаны двумерные и трехмерные компьютерные программы для многопроцессорных вычислительных комплексов , реализующие новую вычислительную методику для решения уравнений переноса, мелкой воды и газовой динамики и выполнена их верификация на тестовых и модельных задачах. Разработанные программы предполагается использовать для решения задач океанологии и индустриальной математики.

Головизнин В.М. вместе с соавторами развивает балансно-характеристические методы и метод КАБАРЕ, являющийся одним из данного семейства методов. В монографии 2013 года "Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных систем." и во многих статьях показаны достоинства балансно-характеристических методов в сравнении с другими методами высокой разрешающей способности. Горбачев Д. Ю. работает под руководством Головизнина В. М. над решением задач с использованием балансно-характеристических методов. У аспиранта есть опыт в решении сложных индустриальных задач, а именно - моделирование пристеночной конденсации в контайнменте с истечением газа из трубы при различных числах Рейнольдса, исследования термоакустической неустойчивости камер сгорания газовых турбин (в рамках НИР “Разработка математических моделей и компьютерных программ для анализа термоакустической неустойчивости камер сгорания газовых турбин”, в качестве участника). Предложенный Глотовым В.Ю. и Яковлевым П.Г. в 2012 году метод обобщения КАБАРЕ на треугольные расчетные сетки имел ряд серьезных недостатков. В настоящее время Горбачевом Д.Ю. в совместной работе с Головизниным В.М. был предложен новый метод обобщения КАБАРЕ. Данный метод был протестирован на модельных задачах для уравнения переноса и уравнений мелкой воды в двумерном случае. Об этом было доложено на следующих конференциях и статьях: 1. "Обобщение схемы КАБАРЕ на произвольные расчетные сетки" Тихоновские чтения: научная конференция: тезисы докладов 2017 г. 2. "Балансно-характеристический численный метод на треугольных сетках" Тихоновские чтения: научная конференция: тезисы докладов 2019 г. 3. "Балансно-характеристический метод 2 порядка точности для решения простейшего двумерного уравнения переноса на треугольной сетке" Научная конференция Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. 2019 г. 4. "The Balance-Characteristic Numerical Method on Triangle Grids" Journal of Physics: Conference Series.