Проблемы истории и методологии математики и механики 2021-2025НИР

Problems of History of Mathematics and Methodology of Mathematics and Mechanics 2021-2025

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Проблемы истории и методологии математики и механики 2021-2025: 2021
Результаты этапа: В 2021 г. в области истории математики были проведены исследования по следующим направлениям: а) изучение жизни и деятельности отечественных математиков: С.С. Демидов исследовал вопрос об идеях П.Л. Чебышева и его школы в развитии отечественной математики. Он изучал также роль Чебышева в становлении международного математического сообщества. С.С. Петрова исследовала вопрос о математическом образовании П.Л. Чебышева: о его домашнем учителе П.Н. Погорельском, который сыграл решающую роль при выборе им математики в качестве будущей специальности, а также о его университетских наставниках – Н.Е. Зернове и Н.Д. Брашмане. П.Н. Антонюк рассмотрел первую научную работу П.Л. Чебышева "Вычисление корней уравнений" и нашел повторение и развитие результатов Чебышева в последующих работах других математиков (Э. Шредер и А.С. Хаусхолдер). В.Н. Чиненова показала, что математические исследования П.Л. Чебышева тесно связаны с его интересами в области практической механики (очевидно в этом сказывалось влияние московской школы Н.Д. Брашмана). Вклад Чебышева в механику начинается с тех курсов, которые он прочитал в Петербургском университете и Александровском лицее. Особое внимание Демидовым С.С. было уделено творчеству Н.Н. Лузина – одного из создателей Советской математической школы. С.С. Демидов продолжил изучение истории Советской математической школы в период «оттепели», на который пришлись подготовка и проведение в Москве в 1966 году Международного математического конгресса, ставшего подлинным триумфом Советской математической школы. С.С. Петрова продолжала изучение развития преподавания математики в России в последней четверти XIX – в XX вв. В этом же направлении проводились исследования Г.С. Смирновой по материалам Архива РАН. И.В. Исак продолжил оцифровку последней монографии П.А. Некрасова, возобновил архивную работу, обнаружил новую неизданную работу П.А. Некрасова. Провел анализ совместных идей Н.В. Бугаева и П.А. Некрасова, оказавших влияние на результаты последнего. Нашел документы, связанные с административной деятельностью Некрасова в период, когда он занимал должность ректора Московского Университета. Проанализировал и сравнил результаты Лапласа, Коши, Некрасова по обобщению метода Лапласа. М.А. Подколзина продолжала исследования по истории математической логики и оснований математики конца XIX – первой половины XX вв. в работах представителей Одесской и Московской математических школ. Были рассмотрены труды И.И. Жегалкина, В.Ф. Кагана, С.О. Шатуновского, Е.Л. Буницкого, а также участников первого семинара по математической логике на механико-математическом факультете. З.А. Кузичева продолжала исследования по истории математической логики и оснований математики, в частности, по истории релевантных логик и их применения. Ею практически завершена подготовка аппарата к лекциям С.А. Яновской «Исчисление строгой импликации Аккермана». Г.С. Смирнова приступила к изучению материалов архива РАН, касающихся жизни и деятельности С.П. Финикова – одного из видных представителей Московской школы дифференциальной геометрии начала XX века. б) изучение творчества и вклада в развитие математики зарубежных ученых: П.Н. Антонюк рассмотрел историю задачи о суммировании натурального ряда чисел по методу Рамануджана (привел примеры суммирования с использованием системы линейных и системы нелинейных уравнений). Также П.Н. Антонюк рассмотрел историю вывода формулы Больцмана (о связи энтропии и вероятности) и максимально упростил математический вывод этой формулы; параллельно указал на двойственность закона Дальтона (о парциальных давлениях) и закона Амага (о парциальных объемах). Продолжил изучение истории построения математических моделей пространства-времени, обратив внимание на связь системы координат Декарта-Ферма и системы координатных плоскостей Монжа. в) изучение истории развития механики: Е.А. Зайцев продолжил свои исследования практической механики XVI в. Обосновал гипотезу о практических истоках понятия инерции, связав его с популярным в этот период представлением о возможности создания "дополнительной силы" посредством работы маховых колес и технологических маятников. Проанализировал теорию труда Г. Лукача с целью ее последующего применения к истории развития практической механики в мануфактурный период (XVI-XVII вв.). В ходе исследования классической механики в период Научной революции XVII в. Е.А. Зайцев проанализировал особенности трактовки понятия инерции в работах И. Кеплера, Р. Декарта и П. Гассенди. Также Е.А. Зайцев предложил (в соавторстве) новый подход к созданию учебно-образовательных сред в преподавании механики в средней школе. П.Н. Антонюк продолжил исследование по истории вывода И. Ньютоном закона всемирного тяготения из законов И. Кеплера (уточнил численные значения постоянной Кеплера для центральных тел: Солнце, Юпитер, Марс; обосновал вывод Кеплера о равенстве среднего расстояния планеты до Солнца большой полуоси эллипса-орбиты; исследовал единственность закона тяготения относительно пяти физических величин, через которые закон принято записывать). Продолжил изучение истории вывода закона Хаббла-Леметра (установил однозначную связь этого закона с группой преобразований Галилея). В.Н. Чиненова продолжила исследования развития механики в XIX–XX вв., она проанализировала труды П.Л. Чебышева, И.Г. Башмаковой, Н.Д. Моисеева, И.А. Тюлиной. В.Н. Чиненова впервые проанализировала кандидатскую диссертацию И.А. Тюлиной «Развитие механики реактивного движения тел переменного состава». В этой работе проведен исторический и методологический анализ развития основных понятий, основных законов и соответствующих им основных форм дифференциальных уравнений реактивного движения тел переменного состава. Проведен анализ книги профессора Н.Д. Моисеева «Очерки развития теории устойчивости», выдающегося отечественного ученого, специалиста в области небесной механики и теории устойчивости движения. Эта монография не только содержательный, детальный анализ исследований проблем устойчивости равновесия и движения, но и руководство, заменяющее энциклопедический словарь в этой области. г) участие в работе по созданию музея-архива механико-математического факультета МГУ: оцифровка уникальных материалов из архива МГУ, собранных сотрудниками кабинета в 70е годы XX века, некоторые из которых утеряны при переезде из помещений архива МГУ на Моховой в новое здание архива на Ленинских горах и сохранились лишь в бумагах кабинета истории и методологии математики и механики механико-математического факультета МГУ.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Проблемы истории и методологии математики и механики 2021-2025: 2022
Результаты этапа: В 2022 г. в области истории математики были проведены исследования по следующим направлениям: а) изучение жизни и деятельности отечественных математиков: С.С. Демидов исследовал вопрос влияния идей А. Пуанкаре на российскую математику конца XIX – первой половины XX столетия: на труды А.М. Ляпунова по проблеме устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся однородной жидкости, С.В. Ковалевской и школы А.А. Андронова по качественной теории дифференциальных уравнений, на исследования советских математиков (А.Н. Колмогорова и его школы) по динамическим системам, П.С. Урысона по теории размерности и др. Результаты этих исследований легли в основу доклада «Henri Poincaré et les mathématiques en Russie (esquisses préliminaires)», прочитанного 8 июля на международном коллоквиуме «H. Poincaré 2022» в г. Нанси (Франция). Также С.С. Демидов продолжал изучение феномена Советской математической школы, сосредоточив внимание на событиях, последовавших за прошедшим в Москве в августе 1966 года Международным математическим конгрессом (в частности, на обстоятельствах, связанных с письмом 99-и в защиту А.С. Есенина-Вольпина). С.С. Петрова продолжала исследование вопроса о преподавании в Московском университете математического анализа, в частности, вклада в этот процесс профессора механико-математического факультета Б.П. Демидовича (1906–1977), автора известного во всём мире «Сборника задач и упражнений по математическому анализу», первое издание которого увидело свет в 1952 г., а двадцать третье – в 2021. З.А. Кузичева занималась историей теории вероятностей в России в XIX–XX вв. Особое внимание было уделено процессу обоснования теории вероятностей в трудах отечественных ученых. М.А. Подколзина продолжила работу над изучением становления школы математической логики в Москве в первой половине XX века. Изучены вопросы, связанные с возникновением теории алгоритмов, с написанием первых работ в данном направлении в Москве и Ленинграде, с появлением первых учебных и научных семинаров по логике на механико-математическом факультете МГУ. Г.С. Смирнова продолжала историко-математические исследования архивных материалов, относящихся к первой трети XX века. Особое внимание было уделено фонду Архива РАН одного из выдающихся представителей Московской школы дифференциальной геометрии начала века С.П. Финикова. Была обнаружена его обширная переписка с зарубежными дифференциальными геометрами (Э. Картан, Э. Бортолотти, П. Винчензини, Б. Гамбье, О. Зариски, Т. Леви-Чивита, М. Фреше, Г. Фубини и др.). Изучены письма Финикову от Э. Картана. Также изучались материалы Архива МГУ, касающиеся деятельности физико-математического факультета в первой трети XX в. Занимаясь вопросами преподавания курса истории математики, Г.С. Смирнова обнаружила в фонде О.Ю. Шмидта Архива РАН стенограмму части его курса по истории науки, прочитанного в 1929 г. студентам физико-математического факультета 1 МГУ, и подробно изучила эти лекции. И.В. Исак возобновил архивную работу по поиску новых неизданных работ П.А. Некрасова, написанных им в последние 10 лет жизни, провел анализ совместных идей Н.В. Бугаева и П.А. Некрасова, оказавших влияние на результаты последнего, изучил и дал оценку работам Ю.Э. Янсона в области аналитической статистики. б) изучение творчества и вклада в развитие математики зарубежных ученых: В ходе изучения развития теории вероятностей в XIX–XX вв. З.А. Кузичева рассмотрела логические исследования немецко-американского философа и логика, ведущего представителя логического позитивизма в философии науки Р. Карнапа (1891–1970). П.Н. Антонюком были подведены итоги изучения истории математического обоснования формулы Больцмана (о связи энтропии и вероятности) и соответствующей постоянной Больцмана. В связи с 450-летием со дня рождения Иоганна Кеплера (27.12.2021.) П.Н. Антонюком были сформулированы и рассмотрены главные достижения Кеплера в математике. в) изучение истории развития механики: Е.А. Зайцев продолжил работу над историей становления классической механики в XVII в. Изучен вопросы о трактовке понятия силы в работах творцов новой механики и о взаимоотношения небесной и земной механики в работах И. Кеплера и Галилея. Проанализирована проблема математизации статики в XVI–XVII вв., установлена практическая ориентация математических моделей в этот период. Начато изучение вопроса о роли эксперимента в становлении классической механики. Проанализирована проблема преемственности между аристотелевской теорией движения и классической динамикой XVII в. В.Н. Чиненова продолжала исследования развития механики в XIX–XX вв. Она проанализировала труды А.Н. Боголюбова, связанные с его сотрудничеством с ИИЕиТ РАН, изучила развитие идей технической устойчивости в творчестве Н.Д. Моисеева и его концепцию развития неляпуновских теорий устойчивости. Также в связи со 100-летним юбилеем И.А. Тюлиной В.Н. Чиненова проанализировала ее статьи, связанные с историей реактивного движения тел переменного состава. В рамках изучения развития прикладной механики В.Н. Чиненовой на Ломоносовских чтениях cделан доклад «Программа механики машин у Л. Эйлера». П.Н. Антонюк исследовал математические основания Метрической системы (сегодня: Международная система единиц) в связи с последней реформой системы СИ 2019 г. Было показано, что пространство физических величин имеет структуру семимерного аффинного пространства над полем рациональных чисел. Дано математическое объяснение главной идеи реформы (определение семи единиц через семь определяющих констант). Дан исторический анализ развития Метрической системы в течение 222 лет. г) участие в работе по созданию музея-архива механико-математического факультета МГУ: – оцифровка уникальных материалов из архива МГУ, собранных сотрудниками кабинета в 70е годы XX века, некоторые из которых утеряны при переезде из помещений архива МГУ на Моховой в новое здание архива на Ленинских горах и сохранились лишь в бумагах кабинета истории и методологии математики и механики механико-математического факультета МГУ; – изучение и оцифровка материалов Архива МГУ, собранных в 1995 г. Ч. Фордом (1941–2018, заслуженный профессор математики университета Сент-Луиса США) и обнаруженных в бумагах сектора истории физико-математических наук ИИЕТ РАН; – изучение материалов личного фонда П.С. Урысона, собранного его отцом С.И. Урысоном (1854–1927) и сестрой Л.С. Нейман (1883–1971).
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Проблемы истории и методологии математики и механики 2021-2025: 2023
Результаты этапа: Одним из традиционных направлений деятельности участников проекта является изучение научного наследия математиков и механиков Московского университета, что в преддверии 270-летнего юбилея университета приобретает особую значимость. В 2023 г. С.С. Демидов продолжил изучение творчества Н.Н. Лузина – исследовал его работы 30-ых – 40-х годов по теории аналитических множеств и дифференциальной геометрии, а также по истории математики. Г.С. Смирнова продолжала изучение материалов, хранящихся в Архиве РАН и имеющих отношение к истории Московской математической школы начала XX в. В частности, ею был исследован фонд, названный в каталоге Архива РАН фондом Михаила Яковлевича Суслина (1894–1919) – одного из известнейших учеников Н.Н. Лузина, о котором сохранилось очень мало каких-либо материалов. В результате было доказано, что в этом фонде нет ни одного документа, относящегося к жизни и деятельности Михаила Яковлевича, а все документы имеют отношение к знаменитому российскому математику, ученику П.Л. Чебышева Александру Михайловичу Ляпунову (1857–1918). Также Смирнова Г.С. продолжала изучение материалов по истории естествознания и техники из фонда АРАН Шмидта Отто Юльевича. Подготовлена к публикации и снабжена подробными комментариями одна из лекций курса Шмидта по истории естествознания и техники, прочитанного им в Московском университете в 1929 г. Первая публикация этой лекции была осуществлена в Киеве в 1990 г. при участии А.Н. Боголюбова, однако никаких существенных примечаний эта публикация не содержит и, более того, некоторые из пропусков слов в тексте Шмидта восполнены неправильно. В рамках подготовки к 270-летию Московского университета Смирнова Г.С. продолжала комментирование переписки П.С. Урысона и П.С. Александрова с Ф. Хаусдорфом, а также писем П.С. Александрова одному из его первых учеников по топологии в Московском университете Л.А. Тумаркину для первой публикации этих материалов на русском языке. М.А. Подколзина продолжала исследования по истории математической логики и теории алгоритмов в Москве в середине XX в. В частности, были рассмотрены первые результаты, полученные А.Н. Колмогоровым и его учениками по теории алгоритмов и теории информации, а также направление в теории алгоритмов, связанное с работами А.А. Маркова. Изучался вопрос становления понятия "алгоритма". З.А. Кузичева продолжала исследования по истории математической логики и оснований математики, в частности, по истории неклассических логик и их применения. Приступила к изучению истории взаимного влияния математики и техники. Е.А. Зайцев продолжал исследование становления классической механики в XVI–XVII вв. Проанализировал вопрос о развитии понятия ускоряющей силы в работах Х. Гюйгенса. Рассмотрел проблему возникновения понятия траектории и вопрос о нахождении геометрической формы траектории полета брошенного тела (живопись, доклассическая механика, классическая механика). Изучил влияние задачи о полете снаряда на развитие основополагающих идей классической механики. Рассмотрел проблему влияния практической механики на становление понятия инерции. Проанализировал роль воображения в формировании понятий доклассической и классической механики (XVI–XVII вв.). В.Н. Чиненова продолжала исследования по формированию как отдельного раздела механики и как учебной дисциплины для университетов истории и методологии механики, а также по развитию прикладной механики в XIX– XX вв. Проведен анализ монографии Н.Д. Моисеева «Очерки развития механики», изданной после его смерти в 1961 г. В ней впервые приведена периодизация развития механики; впервые намечены основы методологии истории механики; дан подробный анализ взаимодействия в процессе развития механики, техники и производительных сил в целом; впервые исследованы взаимосвязи механики и систем мировоззрения в различные эпохи. В докладе Чиненовой «Н.Д. Моисеев и И.А. Тюлина» показано, как складывалась школа истории механики в МГУ. Полученный результат дополняет ранние исследования в этой области. Также В.Н. Чиненовой были рассмотрены работы Н.Д. Моисеева по технической устойчивости. Ряд методических нововведений в теорию устойчивости в смысле Ляпунова разработан Н.Д. Моисеевым в его статьях, опубликованных в «Записках семинара по теории устойчивости движения». В.Н. Чиненова продолжила исследование формирования курса теоретической механики для университетов в конце XIX в. Ею рассмотрен «Курс теоретической механики» профессора МГУ Слудского Ф.А., который успешно разрабатывал некоторые актуальные для того времени исследования по аналитической механике, касающиеся принципа наименьшего действия. П.Н. Антонюк продолжил исследования по истории физического подобия, основы которой сформулировали Галилей и Ньютон. Было рассмотрено классическое изопериметрическое неравенство и его запись, при помощи пи-теоремы, через одну безразмерную переменную – параметр формы тела. Этот параметр мы встречаем в работах Г. Пойа и Г. Сегё, но важно подчеркнуть его связь с общим понятием подобия. Математической формализацией теории подобия занимались известные математики (Гаусс, Чеботарев, Колмогоров, Манин, Теренс Тао и другие). П.Н. Антонюк, совместно с Р.А. Симоновым (1929–2023), в 2023 г. показал, что древнерусский ученый Кирик Новгородец (XII в.) в своих хронологических расчетах не сделал ни одной ошибки. Это было известно и раньше, но основная теорема арифметики позволяет это быстро увидеть, не прибегая к громоздким расчетам. Результаты исследований были опубликованы и доложены участниками проекта на различных конференциях, съездах и форумах.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Проблемы истории и методологии математики и механики 2021-2025: 2024
Результаты этапа:
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Проблемы истории и методологии математики и механики 2021-2025: 2025
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".