|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Арифметические функции 2021-2025НИР
Arithmetical functions
- Руководитель НИР: Чубариков В.Н.
- Участники НИР: Архипова Л.Г., Гриценко С.А., Касаткин С.Е., Попов О.В., Федоров Г.В., Черкасов О.Ю.
- Подразделение: Кафедра математических и компьютерных методов анализа
- Срок исполнения: 1 января 2021 г. - 31 декабря 2025 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 1.3
- Номер ЦИТИС: 121051100106-0
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Алгебра, теория чисел и математическая логика
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: переход к передовым цифровым, интеллектуальным технологиям
- ПН России: Безопасность и противодействие терроризму
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
- Критическая технология России: Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.15.19 Аналитическая теория чисел
- 27.15.23 Диофантовы уравнения
-
Ключевые слова:
теория функций, дискретная математика, криптография, теория чисел
function theory -
Описание:
Арифметические задачи: ряды Дирихле, аддитивные задачи, мультипликативные функции. Криптография: шифрование с открытым ключом, хэш-функции, криптовалюта, цифровые деньги, криптопротоколы.
-
Abstract:
Arithmetic problems: Dirichlet series, additive problems, multiplicative functions. Cryptography: public key encryption, hash functions, cryptocurrency, digital money, crypto protocols.
-
Планируемые результаты:
Новые теоремы в аддитивной, мультипликативной и алгебраической теории чисел.
-
Научный задел:
Получены теоремы о среднем значении тригонометрических сумм на последовательностях биномиального типа и многочленах Белла. Найдены новые арифметические шифры, связанные с теорией вычетов по некоторому натуральному модулю.
-
Основные результаты:
Новые методы и их приложения в теории чисел и криптографии.
- Добавил в систему: Попов Олег Владимирович
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Арифметические функции 2021-2025 (1) |
| Результаты этапа: Продолжены исследования по обобщению и уточнению результата Р.Т.Турганалиева по выводу асимптотической формулы для среднего значения дзета-функции Римана в критической полосе с остаточным членом, имеющим степенное понижение. Нами найдена асимптотика среднего значения L-функции Дирихле в критической полосе, которая уточняет теорему Р.Т.Турганалиева о дзета-функции при всех значениях действительной части. Доказана асимптотическая формула для числа решений нелинейной тернарной аддитивной задачи со степенным понижением остатка. Вывод основан на «явной формуле» для функции Чебышева через нетривиальные нули дзета-функции Римана и диофантовом анализе действительных чисел. Доказана теорема о среднем для кратных тригонометрических сумм на последовательности многочленов Белла, обобщающая теоремы И.М.Виноградова и Г.И.Архипова. Многочлены Белла самым тесным образом связаны с теоремой Фаа ди Бруно о производных высших порядков сложной функции. | ||
| 2 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Арифметические функции 2021-2025 (2) |
| Результаты этапа: Были проведены исследования периодических арифметических функций, изучены их средние значения и функции распределения очень коротких сумм таких арифметических функций. Изучен новый подход к теоретико-числовому методу в приближенном анализе (численное дифференцирование и интегрирование функций; решение интегральных и дифференциальных уравнений). Проведены исследования аддитивных диофантовых уравнений (существование решений, асимптотика числа решений, условия разрешимости уравнений), а так же исследования арифметических рядов Дирихле (аналитическое продолжение, функциональные уравнения, моменты). Построены новые арифметические алгоритмы для криптографии. | ||
| 3 | 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. | Арифметические функции 2021-2025 (3) |
| Результаты этапа: Исследовано распределение остатков при разложении действительных чисел по арифметическим последовательностям (мультипликативная система, последовательность Фибоначчи, последовательность Пизо-Виджаярахавана и др) Найдено распределение значений очень коротких арифметических сумм. Построены экстраполяции и интерполяции функций и интегралов с использованием арифметических сеток. | ||
| 4 | 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. | Арифметические функции 2021-2025 (4) |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | STATI_V_OTChYoT_2021_g..docx | STATI_V_OTChYoT_2021_g..docx | 12,5 КБ | 23 декабря 2021 [PopovOV] | |
| 2. | 1569-3756-1-SM.pdf | 1569-3756-1-SM.pdf | 958,5 КБ | 8 декабря 2023 [PopovOV] |