ИСТИНА

Развитие аналитических и численных методов для решения задач, связанных с распространением солитонов и солитоноподобных импульсов в однородных и неоднородных средах. Это касается построения математических моделей, эквивалентных исходным постановкам физических задач, выводов систем волновых и материальных уравнений, а также методов их решения.

We plan to develop analytical and numerical methods for solving problems related to the propagation of solitons and soliton-like pulses in homogeneous and inhomogeneous media. This concerns the construction of mathematical models equivalent to the original statements of physical problems, the derivations of wave and material equation systems, as well as methods for solving them.

1. ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИЕ И КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ НОВЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕАЛИЗАЦИИ Ответственные исполнители: С.В. Сазонов, Н.В. Устинов. Здесь мы планируем обобщить результаты, опубликованные нами в работах S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Physica D: Nonlinear Phenomena 366, 1 - 9 (2018); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Phys. Rev. A 98, 063803 (2018); N.V. Ustinov. Journal of Mathematical Physics 60, 013503 (2019); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Physica Scripta 94, 115208 (2019); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Phys. Rev. A 100, 053807 (2019). Обобщение коснется прежде всего материальных уравнений, адекватно описывающих взаимодействие предельно коротких импульсов с веществом в той или иной ситуации. Как результат, будут получены новые системы уравнений, которые подвергнутся тестам на интегрируемость. Следствием этого явится обнаружение новых, неизвестных ранее, солитонных режимов. В настоящее время в ведущих экспериментальных лазерных лабораториях получены импульсы длительностью порядка одного периода колебаний. Поэтому исследование взаимодействия таких импульсов с веществом представляет как сугубо научный, так и прикладной интерес. В качестве сред будут рассмотрены природные и искусственные материалы, включая такие, которые содержат квантовые точки, квантовые ямы, нити и т.д. В каждом конкретном случае будут предложены наиболее адекватные системы материальных и волновых уравнений. При этом будут рассмотрены предельно короткие импульсы оптической и акустической природы. Среди математических методов здесь выделим развитие методов обратной задачи рассеяния и преобразований Дарбу. 2. СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ И ДРУГИХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК Ответственные исполнители: С.В. Сазонов, И.Г. Захарова, А.А. Калинович, М.В. Комиссарова, Б.С. Брянцев, И.Ю. Чуприков. Здесь мы планируем развить аналитические и численные методы, успешно использованные нами для решения задач о генерации второй гармоники в солитонных режимах (S.V. Sazonov., M.S. Mamaikin., M.V. Komissarova, I.G. Zakharova. Phys. Rev. E 96, 022208 (2017), S.V. Sazonov, A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, I.G. Zakharova. Phys. Rev. A 100, 033835 (2019), A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, S.V. Sazonov, I.G. Zakharova. PLoS ONE 14, e0220840 (2019)). В 2020 – 2021 г.г г.г., мы рассматривали, главным образом, формирование планарных пространственно-временных солитонов, включая планарные волноводы. Исключением здесь являются вихревые пули в квадратично-нелинейных волноводах ( A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, I.G. Zakharova, D.Yu. Zagursky. Proc. SPIE 11026, 110260 (2019)). В 2020 – 2021 г.г. мы планируем обобщить данные исследования, рассмотрев генерацию высших гармоник в объемных однородных и неоднородных средах. Как результат, будут исследованы новые режимы формирования и распространения двухчастотных световых пуль. С помощью аналитических и численных методов мы планируем найти условия устойчивости таких связанных состояний. Будут всесторонне исследованы фундаментальные и вихревые двухчастотные пространственно-временные солитоны, а также когерентные объекты типа двухчастотных «танцующих» световых пуль. Существование последних объектов было предсказано и исследовано нами в работе S.V. Sazonov. Phys. Rev. A, 100, No 10, 043828 (2019). В 2020 – 2021 г.г. мы планируем исследовать возможность формирования двухчастотных аналогов таких объектов в объемных световодах при генерации высших гармоник. В качестве аналитического подхода будет использован усредненный вариационный принцип и вытекающее из него приближение дифракционного предела, предложенное и детально описанное в работе S.V. Sazonov. Phys. Rev. A, 100, No 10, 043828 (2019). Это приближение позволяет исследовать распространение импульсов в волноводах с различными пространственными профилями показателя преломления. Следует отметить, что в ходе наших исследований в 2019 году мы обнаружили несколько новых планарных задач, представляющих прикладной интерес. В связи с этими задачами мы планируем, что в 2020 – 2021г.г. будет исследована, во-первых, возможность формирования двухкомпонентных оптических пуль в среде с квадратичной нелинейностью при попадании в область нулевой дисперсии групповой скорости либо основной, либо удвоенной частоты импульса. Подобные задачи возникают при рассмотрении механизмов компенсации дисперсионного расплывания (A.N. Bugay, V.A. Khalyapin. Optics and Spectroscopy, 123, No 2, 183 (2017)). Во-вторых, логичным продолжением упомянутых выше работ по оптическим пулям в квадратичных и кубичных средах является исследование пространственно-временных структур в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью. Очевидно, что конкуренция между керровской и квадратичной нелинейностями может привести к проявлению новых эффектов. Такая задача может возникнуть для нецентросимметричных сред при высокой интенсивности падающего излучения. В целях математического моделирования задач настоящего пункта мы предполагаем разработать консервативные нелинейные псевдоспектральные разностные схемы, реализуемые с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье. В случае 3D+1 задач будут развиваться нелинейные консервативные разностные схемы с использованием различных модификаций многоэтапных итерационных процессов в сочетании с поглощающими граничными условиями. 3. СОЛИТОННЫЕ И СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Ответственные исполнители: С.В. Сазонов, Н.В. Устинов, И.Г. Захарова, А.А. Калинович, Е.В. Парыгин (с 01.07.2020). При решении задач этого типа мы планируем вывести обобщения системы Ядзимы – Ойкавы, описывающей нелинейное взаимодействие коротких (оптических) и длинных (терагерцовых) волн. Обобщения коснутся ситуаций, когда оптическая компонента близка к предельно короткому импульсу, т.е содержит всего порядка нескольких электромагнитных колебаний. Аналогичные исследования, проведенные нами в 2019 году, указали на тенденцию улучшения условий формирования пространственно-временных оптико-терагерцовых солитонов в волноводе при уменьшении количества осцилляций оптической компоненты (M.V. Komissarova, S.V. Sazonov, A.A. Kalinovich, I.G. Zakharova. Proceedings of SPIE 11026, 110260G (2019)). Учитывая эту тенденцию, мы планируем провести более тонкий учет влияния количества осцилляций оптического импульса на генерацию терагерцового сигнала, усложнив систему, которая была выведена нами в 2019 году. Пока мы не смогли установить причину того, что до сих пор нам не удалось обнаружить устойчивых оптико-терагерцовых пуль ни в однородной среде, ни в волноводах (A. N. Bugay, S. V. Sazonov, P. Yu. Shestakov. Proc. SPIE 10684, Nonlinear Optics and its Applications 2018, 106841M (14 May 2018)). Вместо этого наблюдались резкие искривления волновых фронтов с последующим разбиением сигналов на мелкие филаменты. По-видимому, это может быть связано с тем, что мы, в противовес модуляционной неустойчивости, не учитывали изгибную неустойчивость. Здесь мы планируем восполнить данный пробел. Также мы рассчитываем на определенные продвижения в данных исследованиях при поиске многомерных интегрируемых обобщений системы Ядзимы – Ойкавы. Здесь нами будет рассмотрена система уравнений Ядзимы – Ойкавы – Кадомцева – Петвиашвили. Кроме того, будет использован анзац для нахождения локализованных решений многокомпонентных многомерных систем, подобно тому, как это было сделано для векторной многомерной системы уравнений Ядзимы – Ойкавы (N. V. Ustinov. Appearing (disappearing) lumps and rogue lumps of the two-dimensional vector Yajima – Oikawa system. arXiv:1911.10583). Мы предполагаем разработать нелинейные консервативные псевдоспектральные разностные схемы, аппроксимирующие обобщения системы Ядзимы – Ойкавы. Математическое моделирование будет проводиться на основе этих схем с использованием быстрого преобразования Фурье. В настоящее время терагерцовое излучение интенсивно исследуется различными мировыми научными центрами в плане его взаимодействия с веществом (А.Н. Бугай. Терагерцовые солитоны в конденсированных средах. Физика элементарных частиц и атомного ядра 50, № 2, 185 (2019)). Это связано с его уникальными приложениями в медицине, системах безопасности и восстановления изображений. 4. СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ В СРЕДАХ С РАМАНОВСКОЙ И ПЛАЗМЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ответственные исполнители: А.Н. Бугай, В.А. Халяпин (до 30.06.2020). В проекте 2017 – 2019 г.г., нами решалась задача о распространении импульса в среде, в которой он испытывает красное смещение спектра за счет явления вынужденного комбинационного саморассеяния (ВКС) и синий сдвиг, обусловленный вкладом фотоионизации. Учет этих конкурирующих эффектов может приводить к квазистабилизации сигнала. Так, в работах V. A. Khalyapin, A. N. Bugay. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 75, 270 – 279 (2019); V. A. Khalyapin, A. N. Bugay. Laser Physics 29 (3), 035402 (2019) были получены условия баланса ВКС и туннельной ионизации для импульсов, распространяющихся в оптоволокне с полой сердцевиной, заполненной молекулярным газом. В работе V. A. Khalyapin, A. N. Bugay. Proc. SPIE 11026, Nonlinear Optics and Applications XI, 1102614 (2019) были получены стационарные решения, при которых могут генерироваться световые пули посредством баланса между дисперсией и нелинейностью, туннельной ионизацией и вынужденным комбинационным саморассеянием с одновременным подавлением дифракционной и ионизационной расходимости посредством самофокусировки. В работе A.A. Voronin and A.M. Zheltikov. Physics Uspekhi 59, 869 (2016) численно предсказана квазиустойчивая динамика оптических пуль. В проекте 2020 – 2021 мы планируем аналитически исследовать вопрос устойчивости таких интенсивных импульсов. В проекте 2017 – 2019 нами были получены стационарные точки, в которых реализуется вышеописанный баланс. Численные исследования показали, что в каждой такой стационарной точке свое время, в течение которого световую пулю можно считать квазиустойчивой. Мы планируем исследовать вопрос о возможности стабилизации поперечной динамики за счет ионизации в случае распространения как оптических пуль, так и других сигналов в планарных и объемных волноводах. Будут рассмотрены режимы фотоионизации как туннельный, так и многофотонный (n-фотонный). Для компенсации частотного синего сдвига, как и в предыдущем проекте, будет включен в рассмотрение эффект ВКС. Будет исследовано влияние поглощения, высших нелинейности и дисперсии на характерное время устойчивости и выявлены наилучшие условия квазистабилизации сигналов. Также планируется аналитическое исследование динамики пучков, распространяющихся в режиме туннельной ионизации с учетом поглощения. Для многофотонной ионизации такая задача была решена, например, в работе J. Schwarz, J. Diels. Phys. Rev A 65, 013806 (2001). В случае туннельного режима такие исследования, насколько нам известно, не проводились. 5. СОЛИТОНЫ В МАКРОМОЛЕКУЛАХ Ответственные исполнители: А.Н. Бугай, В.А. Халяпин (до 30.06.2020), А.С. Батова. Продолжением проводившихся в Проекте 2017-2019 исследований автоволн и солитонов в полимерных системах станет изучение влияния различных внешних воздействий, обеспечивающих приток энергии в систему. В 2020-2021 годах предполагается рассмотреть задачи о стабилизации бризеров и движения кинков в полимерных системах, где существенна диссипация, под действием постоянного или переменного внешнего электрического поля. Данный класс задач интенсивно исследовался ранее в физике твердого тела (O.M. Braun, Yu.S. Kivshar. The Frenkel-Kontorova Model. Concepts, Methods, and Applications, Springer, 2004), однако случай нелинейных возбуждений в сложных биомолекулах изучен сравнительно слабо (B.S. Alexandrov, et al. Phys Lett. A 374, 1214 (2010); A.A. Grinevich, L.V. Yakushevich, Biophysics 61, 539 (2016); A.V. Shapovalov, V.V. Obukhov, Symmetry 10, 53 (2018)). В настоящем проекте основное внимание будет уделено сложным молекулярным системам, которые являются перспективными для создания молекулярной памяти и транзисторов (D. Dragoman, M. Dragoman. Bionanoelectronics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012). Базовые модели для данных структур были рассмотрены в Проекте 2017-2019 (S. Zdravković, A.N. Bugay, A.Yu. Parkhomenko, Nonlinear Dynamics 90, 2841 (2017); S. Zdravković, M. V. Satarić, A. Yu. Parkhomenko, A. N. Bugay , Chaos 28, 113103 (2018); S. Zdravković, D. Chevizovich, A. N. Bugay, A. Maluckov, Chaos 29, 05318 (2019)). Также будут исследованы процессы переноса заряда в полимерных структурах. Планируется рассмотреть различные механизмы проводимости и сверхпроводимости биомакромолекул, в том числе с участием солитонов — модель электросолитона Давыдова (А.С. Давыдов. Солитоны в молекулярных системах, Киев: Наукова думка, 1984) и модель солектрона (A.G. Velarde, J. Computat. Appl. Math. 233, 1432 (2010)). Отметим, что сверхпроводимость в ДНК наблюдалась экспериментально в работе (A.Y. Kasumov, et al, Science 291, 280 (2001)). На основе разработанных в Проекте 2017 моделей переноса ионов электролита в микротрубочках будут исследованы механизмы усиления тока, наблюдавшиеся в эксперименте (A. Priel, et al, Biophys. J. 90, 4639 (2006)).

Развиваемые нами аналитические методы можно условно разделить на точные и приближенные. Точные методы связаны с развитием метода обратной задачи и математической техники преобразований Дарбу. В этих случаях найдены солитонные и бризерные решения новых интегрируемых нелинейных уравнений и систем: S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Physica D: Nonlinear Phenomena 366, 1 - 9 (2018); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Phys. Rev. A 98, 063803 (2018); N.V. Ustinov. Journal of Mathematical Physics 60, 013503 (2019); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Physica Scripta 94, 115208 (2019); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Phys. Rev. A 100, 053807 (2019). В 2019 году были найдены новые решения неодномерной системы уравнений Ядзимы – Ойкавы типа возникающих и исчезающих оптико-терагерцовых лампов. В большинстве случаев нелинейные уравнения и системы не являются интегрируемыми. Здесь мы использовали приближенные подходы. В задачах, связанных с исследованием солитонных режимов генерации гармоник и терагерцового излучения, мы использовали усредненный вариационный подход, хорошо зарекомендовавший себя при решении нами задач о двухчастотных световых пулях в 2017 – 2019 г.г. (S.V. Sazonov, M.S. Mamaikin, M.V. Komissarova, I.G. Zakharova. Phys. Rev. E 96, 022208 (2017); S.V. Sazonov, A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, I.G. Zakharova. Phys. Rev. A 100, 033835 (2019). На основе данного подхода для анализа распространения солитона в градиентном световоде с кубической нелинейностью нами в рамках проекта было предложено и использовано приближение, получившее название «дифракционного предела» (S.V. Sazonov. Phys. Rev. A, 100, No 10, 043828 (2019)). Данное приближение значительно упрощает аналитические исследования, являясь универсальным в задачах о формировании световых пуль в неоднородных средах. В то же время с использованием этого приближения адекватно описывается распространение пространственно-временных солитонов в неоднородных средах.

1. ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИЕ И КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ НОВЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕАЛИЗАЦИИ Ответственные исполнители: С.В. Сазонов, Н.В. Устинов. Здесь мы обобщили результаты, опубликованные нами в работах S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Physica D: Nonlinear Phenomena 366, 1 - 9 (2018); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Phys. Rev. A 98, 063803 (2018); N.V. Ustinov. Journal of Mathematical Physics 60, 013503 (2019); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Physica Scripta 94, 115208 (2019); S.V. Sazonov and N.V. Ustinov. Phys. Rev. A 100, 053807 (2019). Обобщение коснется прежде всего материальных уравнений, адекватно описывающих взаимодействие предельно коротких импульсов с веществом в той или иной ситуации. Как результат, будут получены новые системы уравнений, которые подвергнутся тестам на интегрируемость. Следствием этого явится обнаружение новых, неизвестных ранее, солитонных режимов. В настоящее время в ведущих экспериментальных лазерных лабораториях получены импульсы длительностью порядка одного периода колебаний. Поэтому исследование взаимодействия таких импульсов с веществом представляет как сугубо научный, так и прикладной интерес. В качестве сред будут рассмотрены природные и искусственные материалы, включая такие, которые содержат квантовые точки, квантовые ямы, нити и т.д. В каждом конкретном случае будут предложены наиболее адекватные системы материальных и волновых уравнений. При этом будут рассмотрены предельно короткие импульсы оптической и акустической природы. Среди математических методов здесь выделим развитие методов обратной задачи рассеяния и преобразований Дарбу. 2. СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ И ДРУГИХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК Ответственные исполнители: С.В. Сазонов, И.Г. Захарова, А.А. Калинович, М.В. Комиссарова, Б.С. Брянцев, И.Ю. Чуприков. Здесь мы развили аналитические и численные методы, успешно использованные нами для решения задач о генерации второй гармоники в солитонных режимах (S.V. Sazonov., M.S. Mamaikin., M.V. Komissarova, I.G. Zakharova. Phys. Rev. E 96, 022208 (2017), S.V. Sazonov, A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, I.G. Zakharova. Phys. Rev. A 100, 033835 (2019), A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, S.V. Sazonov, I.G. Zakharova. PLoS ONE 14, e0220840 (2019)). В 2020 – 2021 г.г г.г., мы рассматривали, главным образом, формирование планарных пространственно-временных солитонов, включая планарные волноводы. Исключением здесь являются вихревые пули в квадратично-нелинейных волноводах ( A.A. Kalinovich, M.V. Komissarova, I.G. Zakharova, D.Yu. Zagursky. Proc. SPIE 11026, 110260 (2019)). В 2020 – 2021 г.г. мы планируем обобщить данные исследования, рассмотрев генерацию высших гармоник в объемных однородных и неоднородных средах. Как результат, будут исследованы новые режимы формирования и распространения двухчастотных световых пуль. С помощью аналитических и численных методов мы планируем найти условия устойчивости таких связанных состояний. Будут всесторонне исследованы фундаментальные и вихревые двухчастотные пространственно-временные солитоны, а также когерентные объекты типа двухчастотных «танцующих» световых пуль. Существование последних объектов было предсказано и исследовано нами в работе S.V. Sazonov. Phys. Rev. A, 100, No 10, 043828 (2019). В 2020 – 2021 г.г. мы планируем исследовать возможность формирования двухчастотных аналогов таких объектов в объемных световодах при генерации высших гармоник. В качестве аналитического подхода будет использован усредненный вариационный принцип и вытекающее из него приближение дифракционного предела, предложенное и детально описанное в работе S.V. Sazonov. Phys. Rev. A, 100, No 10, 043828 (2019). Это приближение позволяет исследовать распространение импульсов в волноводах с различными пространственными профилями показателя преломления. Следует отметить, что в ходе наших исследований в 2019 году мы обнаружили несколько новых планарных задач, представляющих прикладной интерес. В связи с этими задачами мы планируем, что в 2020 – 2021г.г. будет исследована, во-первых, возможность формирования двухкомпонентных оптических пуль в среде с квадратичной нелинейностью при попадании в область нулевой дисперсии групповой скорости либо основной, либо удвоенной частоты импульса. Подобные задачи возникают при рассмотрении механизмов компенсации дисперсионного расплывания (A.N. Bugay, V.A. Khalyapin. Optics and Spectroscopy, 123, No 2, 183 (2017)). Во-вторых, логичным продолжением упомянутых выше работ по оптическим пулям в квадратичных и кубичных средах является исследование пространственно-временных структур в среде с комбинированной квадратично-кубичной нелинейностью. Очевидно, что конкуренция между керровской и квадратичной нелинейностями может привести к проявлению новых эффектов. Такая задача может возникнуть для нецентросимметричных сред при высокой интенсивности падающего излучения. В целях математического моделирования задач настоящего пункта мы предполагаем разработать консервативные нелинейные псевдоспектральные разностные схемы, реализуемые с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье. В случае 3D+1 задач будут развиваться нелинейные консервативные разностные схемы с использованием различных модификаций многоэтапных итерационных процессов в сочетании с поглощающими граничными условиями. 3. СОЛИТОННЫЕ И СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Ответственные исполнители: С.В. Сазонов, Н.В. Устинов, И.Г. Захарова, А.А. Калинович, Е.В. Парыгин (с 01.07.2020). При решении задач этого типа мы вывели обобщения системы Ядзимы – Ойкавы, описывающей нелинейное взаимодействие коротких (оптических) и длинных (терагерцовых) волн. Обобщения коснутся ситуаций, когда оптическая компонента близка к предельно короткому импульсу, т.е содержит всего порядка нескольких электромагнитных колебаний. Аналогичные исследования, проведенные нами в 2019 году, указали на тенденцию улучшения условий формирования пространственно-временных оптико-терагерцовых солитонов в волноводе при уменьшении количества осцилляций оптической компоненты (M.V. Komissarova, S.V. Sazonov, A.A. Kalinovich, I.G. Zakharova. Proceedings of SPIE 11026, 110260G (2019)). Учитывая эту тенденцию, мы планируем провести более тонкий учет влияния количества осцилляций оптического импульса на генерацию терагерцового сигнала, усложнив систему, которая была выведена нами в 2019 году. Пока мы не смогли установить причину того, что до сих пор нам не удалось обнаружить устойчивых оптико-терагерцовых пуль ни в однородной среде, ни в волноводах (A. N. Bugay, S. V. Sazonov, P. Yu. Shestakov. Proc. SPIE 10684, Nonlinear Optics and its Applications 2018, 106841M (14 May 2018)). Вместо этого наблюдались резкие искривления волновых фронтов с последующим разбиением сигналов на мелкие филаменты. По-видимому, это может быть связано с тем, что мы, в противовес модуляционной неустойчивости, не учитывали изгибную неустойчивость. Здесь мы планируем восполнить данный пробел. Также мы рассчитываем на определенные продвижения в данных исследованиях при поиске многомерных интегрируемых обобщений системы Ядзимы – Ойкавы. Здесь нами будет рассмотрена система уравнений Ядзимы – Ойкавы – Кадомцева – Петвиашвили. Кроме того, будет использован анзац для нахождения локализованных решений многокомпонентных многомерных систем, подобно тому, как это было сделано для векторной многомерной системы уравнений Ядзимы – Ойкавы (N. V. Ustinov. Appearing (disappearing) lumps and rogue lumps of the two-dimensional vector Yajima – Oikawa system. arXiv:1911.10583). Мы предполагаем разработать нелинейные консервативные псевдоспектральные разностные схемы, аппроксимирующие обобщения системы Ядзимы – Ойкавы. Математическое моделирование будет проводиться на основе этих схем с использованием быстрого преобразования Фурье. В настоящее время терагерцовое излучение интенсивно исследуется различными мировыми научными центрами в плане его взаимодействия с веществом (А.Н. Бугай. Терагерцовые солитоны в конденсированных средах. Физика элементарных частиц и атомного ядра 50, № 2, 185 (2019)). Это связано с его уникальными приложениями в медицине, системах безопасности и восстановления изображений. 4. СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ В СРЕДАХ С РАМАНОВСКОЙ И ПЛАЗМЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ответственные исполнители: А.Н. Бугай, В.А. Халяпин (до 30.06.2020). В проекте нами решалась задача о распространении импульса в среде, в которой он испытывает красное смещение спектра за счет явления вынужденного комбинационного саморассеяния (ВКС) и синий сдвиг, обусловленный вкладом фотоионизации. Учет этих конкурирующих эффектов может приводить к квазистабилизации сигнала. Так, в работах V. A. Khalyapin, A. N. Bugay. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 75, 270 – 279 (2019); V. A. Khalyapin, A. N. Bugay. Laser Physics 29 (3), 035402 (2019) были получены условия баланса ВКС и туннельной ионизации для импульсов, распространяющихся в оптоволокне с полой сердцевиной, заполненной молекулярным газом. В работе V. A. Khalyapin, A. N. Bugay. Proc. SPIE 11026, Nonlinear Optics and Applications XI, 1102614 (2019) были получены стационарные решения, при которых могут генерироваться световые пули посредством баланса между дисперсией и нелинейностью, туннельной ионизацией и вынужденным комбинационным саморассеянием с одновременным подавлением дифракционной и ионизационной расходимости посредством самофокусировки. В работе A.A. Voronin and A.M. Zheltikov. Physics Uspekhi 59, 869 (2016) численно предсказана квазиустойчивая динамика оптических пуль. В проекте 2020 – 2021 мы планируем аналитически исследовать вопрос устойчивости таких интенсивных импульсов. В проекте 2017 – 2019 нами были получены стационарные точки, в которых реализуется вышеописанный баланс. Численные исследования показали, что в каждой такой стационарной точке свое время, в течение которого световую пулю можно считать квазиустойчивой. Мы планируем исследовать вопрос о возможности стабилизации поперечной динамики за счет ионизации в случае распространения как оптических пуль, так и других сигналов в планарных и объемных волноводах. Будут рассмотрены режимы фотоионизации как туннельный, так и многофотонный (n-фотонный). Для компенсации частотного синего сдвига, как и в предыдущем проекте, будет включен в рассмотрение эффект ВКС. Будет исследовано влияние поглощения, высших нелинейности и дисперсии на характерное время устойчивости и выявлены наилучшие условия квазистабилизации сигналов. Также планируется аналитическое исследование динамики пучков, распространяющихся в режиме туннельной ионизации с учетом поглощения. Для многофотонной ионизации такая задача была решена, например, в работе J. Schwarz, J. Diels. Phys. Rev A 65, 013806 (2001). В случае туннельного режима такие исследования, насколько нам известно, не проводились. 5. СОЛИТОНЫ В МАКРОМОЛЕКУЛАХ Ответственные исполнители: А.Н. Бугай, В.А. Халяпин (до 30.06.2020), А.С. Батова. Мы исследовали автоволны и солитоны в полимерных системах в условиях внешних воздействий, обеспечивающих приток энергии в систему. Рассмотрели задачи о стабилизации бризеров и движения кинков в полимерных системах, где существенна диссипация, под действием постоянного или переменного внешнего электрического поля. Данный класс задач интенсивно исследовался ранее в физике твердого тела (O.M. Braun, Yu.S. Kivshar. The Frenkel-Kontorova Model. Concepts, Methods, and Applications, Springer, 2004), однако случай нелинейных возбуждений в сложных биомолекулах изучен сравнительно слабо (B.S. Alexandrov, et al. Phys Lett. A 374, 1214 (2010); A.A. Grinevich, L.V. Yakushevich, Biophysics 61, 539 (2016); A.V. Shapovalov, V.V. Obukhov, Symmetry 10, 53 (2018)). В настоящем проекте основное внимание будет уделено сложным молекулярным системам, которые являются перспективными для создания молекулярной памяти и транзисторов (D. Dragoman, M. Dragoman. Bionanoelectronics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012). Базовые модели для данных структур были рассмотрены в Проекте 2017-2019 (S. Zdravković, A.N. Bugay, A.Yu. Parkhomenko, Nonlinear Dynamics 90, 2841 (2017); S. Zdravković, M. V. Satarić, A. Yu. Parkhomenko, A. N. Bugay , Chaos 28, 113103 (2018); S. Zdravković, D. Chevizovich, A. N. Bugay, A. Maluckov, Chaos 29, 05318 (2019)). Также будут исследованы процессы переноса заряда в полимерных структурах. Планируется рассмотреть различные механизмы проводимости и сверхпроводимости биомакромолекул, в том числе с участием солитонов — модель электросолитона Давыдова (А.С. Давыдов. Солитоны в молекулярных системах, Киев: Наукова думка, 1984) и модель солектрона (A.G. Velarde, J. Computat. Appl. Math. 233, 1432 (2010)). Отметим, что сверхпроводимость в ДНК наблюдалась экспериментально в работе (A.Y. Kasumov, et al, Science 291, 280 (2001)). На основе разработанных в моделей переноса ионов электролита в микротрубочках исследованы механизмы усиления тока, наблюдавшиеся в эксперименте.