ИСТИНА

Тематика проводимых исследований посвящена решению нестационарных контактных задач механики деформируемых тел и оболочек. В качестве объектов исследования выступают полупространство, заполненное сплошной средой, мембраны, пластины, балки, оболочки (в том числе с упругим и акустическим заполнителем), сплошные недеформируемые и упругие тела. Будут построены замкнутые математические модели процессов нестационарного контактного взаимодействия деформируемых тел, разработаны и реализованы оригинальные аналитические и численно-аналитические методы и алгоритмы решения новых актуальных в теоретическом и прокладном отношении задач. Среди них: - нестационарные контактные задачи для абсолютно твердых ударников и оснований в виде мембран, балок, и пластин; - методика аналитического исследования особенностей контактных напряжений в окрестности подвижной границы области контакта; - ряд нестационарных контактных задач для упругих тел (задачи с подвижными границами для упругого полупространства; задачи с подвижными границами о соударении упругих оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями); - задачи о движении поверхностной нагрузки по произвольному закону вдоль границы упругого полупространства; - пространственные нестационарные контактные задачи для оболочек, упругих тел и упругого полупространства.

The subjects of the studies devoted to the numerical solution of contact problems of mechanics of deformed bodies and shells. The objects of study are the half-space filled with a continuous medium, membranes, plates, beams, shells (including elastic and acoustic filler), and a continuous deformable elastic body. Will be built closed mathematical model of the processes of unsteady contact interaction of deformable bodies, developed and implemented original analytical and numerical-analytical methods and new algorithms for solving relevant theoretical and prokladnye problems. Among them: - non-stationary contact problem for rigid projectiles and bases in the form of membranes, beams, and plates; - methodology of analytical study of the singularities of contact stresses in the neighborhood of the movable boundaries of the area of contact; - the number of nonstationary contact problems for elastic bodies (tasks moving boundary problem for elastic half-space; the problem with movable boundaries on the collision of elastic shells, including acoustic and elastic fillers); - the problem of motion of the surface load under any law along the boundary of the elastic half-space; - dimensional nonstationary contact problems for shells, elastic bodies and elastic half-space.

В 2016 году: 1. Математические модели процессов нестационарного контактного взаимодействия деформируемых тел, основные методы и подходы к решению поставленных задач. Разработка математических моделей нестационарных контактных задач с подвижными границами для деформируемых тел. 2. Построение разрешающих систем функциональных уравнений нестационарных контактных задач с подвижными границами. Вывод систем разрешающих уравнений, разработка методов построения функций влияния и решения соответствующих задач. 3. Получение и исследование функций влияния для цилиндрических и сферических оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями. 4. Разработка и реализация методов решения нестационарных контактных задач с подвижными границами для абсолютно твердых ударников и оснований в виде мембран, балок, и пластин. Разработка численно-аналитических алгоритмов решения нестационарных контактных задач. 5. Доклады на конференциях и публикации по результатам проведенных исследований. В 2017 году: 1. Методы аналитического исследования особенностей контактных напряжений в окрестности подвижной границы области контакта. 2. Особенности решений нестационарных задач для упругой полуплоскости с подвижными точками смены граничных условий. 3. Особенности решений нестационарных контактных задач для абсолютно твердых ударников и упругого полупространства. 4. Особенности решений нестационарных контактных задач для деформируемых ударников и упругого полупространства. 5. Участие в российских и международных научных конференциях, симпозиумах и семинарах по тематике научных исследований проекта, публикации по результатам выполненной работы. В 2018 году: 1. Решения ряда нестационарных контактных задач для упругих тел (задачи с подвижными границами для упругого полупространства; задачи с подвижными границами о соударении упругих оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями). 2. Решения задач о движении поверхностной нагрузки по произвольному закону вдоль границы упругого полупространства. 3. Решения пространственных нестационарных контактных задач для деформируемых тел, оболочек и упругого полупространства. 4. Участие в российских и международных научных конференциях, симпозиумах и семинарах по тематике научных исследований проекта, публикации по результатам проведенных исследований.

К настоящему времени у участников научного коллектива накоплен значительный опыт решения проблем в области нестационарных контактных задач. Получены следующие основополагающие научные результаты. 1. Разработаны методики решения плоских и осесимметричных нестационарных контактных задачи с подвижными границами для абсолютно твердых и деформируемых ударников (цилиндрическая и сферическая оболочки, оболочки с акустическим заполнителем, сплошное упругое тело) и упругого полупространства. 2. Разработаны оригинальные итерационные алгоритмы, позволяющие учесть возможное отслоение граничных поверхностей в зоне контакта, выход перемещений за границы на дозвуковом этапе, уточнить положение границ. 3. Разработана оригинальная методика численно-аналитического определения оригиналов совместных интегральных преобразований Фурье-Лапласа, основанная на аналитическом представлении оригиналов. Она позволяет определить оригиналы изображений, структура которых содержит произвольное количество произведений экспонент с иррациональными показателями. Именно такие изображения и возникают в нестационарных задачах. 4. Проведены предварительные исследования особенностей решений нестационарных контактных задач для абсолютно жестких штампов и упругого полупространства в случае не изменяющейся во времени границы области взаимодействия. 5. Предложены и реализованы методы решения нестационарных задач для упругих тел со сферическими границами. 6. Разработаны оригинальные квадратурные формулы для вычисления конечных значений сингулярных интегралов с подвижными особенностями. 7. Неоднократно апробирована методика построения асимптотических представления решений нестационарных задач механики сплошной среды. 8. Разработаны и зарегистрированы программы для ЭВМ.

В 2016 году: 1. Математические модели процессов нестационарного контактного взаимодействия деформируемых тел, основные методы и подходы к решению поставленных задач. Разработка математических моделей нестационарных контактных задач с подвижными границами для деформируемых тел. 2. Построение разрешающих систем функциональных уравнений нестационарных контактных задач с подвижными границами. Вывод систем разрешающих уравнений, разработка методов построения функций влияния и решения соответствующих задач. 3. Получение и исследование функций влияния для цилиндрических и сферических оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями. 4. Разработка и реализация методов решения нестационарных контактных задач с подвижными границами для абсолютно твердых ударников и оснований в виде мембран, балок, и пластин. Разработка численно-аналитических алгоритмов решения нестационарных контактных задач. 5. Доклады на конференциях и публикации по результатам проведенных исследований. В 2017 году: 1. Методы аналитического исследования особенностей контактных напряжений в окрестности подвижной границы области контакта. 2. Особенности решений нестационарных задач для упругой полуплоскости с подвижными точками смены граничных условий. 3. Особенности решений нестационарных контактных задач для абсолютно твердых ударников и упругого полупространства. 4. Особенности решений нестационарных контактных задач для деформируемых ударников и упругого полупространства. 5. Участие в российских и международных научных конференциях, симпозиумах и семинарах по тематике научных исследований проекта, публикации по результатам выполненной работы. В 2018 году: 1. Решения ряда нестационарных контактных задач для упругих тел (задачи с подвижными границами для упругого полупространства; задачи с подвижными границами о соударении упругих оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями). 2. Решения задач о движении поверхностной нагрузки по произвольному закону вдоль границы упругого полупространства. 3. Решения пространственных нестационарных контактных задач для деформируемых тел, оболочек и упругого полупространства. 4. Участие в российских и международных научных конференциях, симпозиумах и семинарах по тематике научных исследований проекта, публикации по результатам проведенных исследований.