ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Цель данного проекта — развитие и создание новых эффективных геометрических методов решения фундаментальных задач теории динамических систем, теории узлов, теории графов, дискретной и комбинаторной оптимизации, а также актуальных прикладных задач, возникающих в современной науке и технике.
Development of modern science and technology actualise more and more complex problems having an interdisciplinary character in addition. At all times Geometry recommends itself as one of the most universal and effective branch of Mathematics. Nowadays methods of Metric Geometry, Geometrical Measure Theory, Low Dimensional Topology, Morse Theory, Distance Geometry, Algebraic Topology, Combinatorics find more and more new uses as in fundamental mathematics and mechanics, so as in applications such as Big Data, Image Recognition and Comparison, biopolymer dynamics investigation, cellular network development, cosmic research, linguistics, economical, financial, and sociological modelling. The aim of this project is creation and development of new effective geometrical methods of solution to fundamental problems of Dynamical Systems Theory, Knos Theory, GraphTheory, Discrete and Combinatorial Optimisation, and also to actual applied problems appearing in modern science and technology.
Много лет наш коллектив успешно реализует проекты исследований, включающие ученых с разными интересами в геометрии и ее приложениях. Многими проектами руководит А.Т. Фоменко -- основатель и руководитель известной научной школы, признанный специалист в основных областях Проекта. Мы имеем опыт работы с индустриальными партнерами по приложению методов геометрии и топологии к задачам обработки данных. (1) А.О.Ивановым и А.А.Тужилиным с учениками и соавторами получены принципиальные продвижения в теории экстремальных сетей, метрической геометрии и смежных вопросах. Например, создана теория внутренних остовных деревьев для плоских многоугольников, в частности, обобщены понятия диаграммы Вороного и триангуляции Делоне на случай таких многоугольников, наделенных внутренней метрикой. Для пространства компактов с метрикой Громова-Хаусдорфа доказано существование кратчайшей, соединяющей произвольную пару точек в нем. (2) Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров обобщили конструкцию С.Нельсона, положили начало построению теории граф-зацеплений – расширения теории виртуальных узлов. На теорию граф-зацеплений обобщен полином Джонса–Кауфмана, введены новые инварианты граф-зацеплений, показывающие неклассичность многих классов граф-узлов и граф-зацеплений. (3) А.Т. Фоменко построена теория топологической классификации интегрируемых систем, в последние годы развит (совместно с В.В,Ведюшкиной) подход к моделированию таких систем биллиардами. По системам Бертрана имеются важные результаты Д.А. Федосеева (с Е.А. Кудрявцевой и О.А. Загрядским), а по механическим системам -- у В.А.Кибкало (4) Г.В.Носовским (с О.Суриной и Dongquan Liu) разработан адаптивный алгоритм кластеризации ADACLUS (Automatic clustering and boundary detection algorithm based on adaptive influence function. - Pattern Recognition 41 (2008) 2757-2776.). Им предложен метод геометрического кодирования цветных изображений и с учениками (А.Ю.Чекунов, С.А.Подлипаев) разработаны приложения этого метода к распознаванию контуров
грант РНФ |
# | Сроки | Название |
1 | 20 апреля 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Современные геометрические методы и их приложения |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Современные геометрические методы и их приложения |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".