ИСТИНА

Повышение быстродействия и обеспечение безопасности и надежности программной реализации алгебраических преобразований в системах передачи и защиты информации и в задачах классификации текстовых документов путем решения комплекса задач по темам 1 Обоснование эффективных алгоритмов кодирования и декодирования двоичных кодов. 2. Исследование алгоритмов умножения в некоторых конечных кольцах и их применение для извлечения корней произвольной степени и решения алгебраических уравнений. Обоснование эффективных алгоритмов извлечения квадратных и кубических корней и решения уравнений невысокой степени над некоторыми конечными полями характеристики, малой относительно порядка поля. Построение новых эффективных алгоритмов умножения и деления в башнях конечных полей нечетной характеристики с использованием различных типов базисов в этих полях. 3. Создание новых алгоритмов матричного умножения на распределенных вычислительных ресурсах, а также на кристалле. 4. Получение нового доказательства условия безопасности схемы Блома общего вида и уточнение условия ее вскрытия, систематизация неинтерактивных протоколов с нулевым разглашением. 5. Исследование арифметических схем для вычисления многочленов с точки зрения минимизации общей или мультипликативной сложности. 6. Исследование метода сокращения избыточности данных посредством поиска похожих частей полиномов при классификации с помощью метода опорных векторов с целыми коэффициентами, глубоких нейронных сетей и других методов в задачах классификации текстовых документов. 7. Исследование некоторых методов и программных инструментальных средств организации и реализации компьютерных экспериментов при исследовании и изучении алгоритмов компьютерной алгебры и криптографических протоколов.

The project is devoted to the tasks of improving the reliability and efficiency of computer implementation of algebraic transformations and operations in information encoding-decoding and protection systems, as well as in text document classification systems. The approach to solving them includes the analysis and construction of effective algorithms with appropriate complexity estimates, security analysis and conditions for opening some cryptographic protocols. It is expected that effective algorithms for encoding and decoding binary codes of a certain type will be justified, algorithms for extracting square and cubic roots and solving equations of low degree over some finite fields of a characteristic small relative to the field order, new matrix multiplication algorithms on distributed computing resources, as well as on a chip, a new proof of the security condition of the Blom scheme of a general form and the condition for its opening is clarified, non-interactive authentication protocols are systematized. The project analyzes new methods of classification of text documents based on the use of their models in the form of polynomials with integer coefficients. For conducting computer experiments, the software tools developed with the support of previous RFBR grants are being upgraded. The project is carried out on the basis of the existing scientific background in the form of scientific articles in peer-reviewed journals and proceedings of international conferences, a preprint, two monographs, textbooks and teaching aids.

По задаче 1 «Обоснование эффективных алгоритмов кодирования и декодирования двоичных кодов» проекта: «Построение эффективных алгоритмов кодирования и декодирования для двоичных кодов с запретами на подпоследовательности определённого вида» проекта: Алгоритмы кодирования/декодирования субквадратичной сложности для фибоначчиевых кодов и некоторых их обобщений. Статья на тему «Построение эффективных алгоритмов кодирования и декодирования для двоичных кодов с запретами на подпоследовательности определённого вида.» в рецензируемом научном журнале. По задаче 2 «Исследование алгоритмов умножения в некоторых конечных кольцах и их применение для извлечения корней произвольной степени и решения алгебраических уравнений. Обоснование эффективных алгоритмов извлечения квадратных и кубических корней и решения уравнений невысокой степени над некоторыми конечными полями характеристики, малой относительно порядка поля. Построение новых эффективных алгоритмов умножения и деления в башнях конечных полей нечетной характеристики с использованием различных типов базисов в этих полях» проекта: Алгоритмы для извлечения квадратных и кубических корней и для решения произвольных уравнений не выше четвертой степени над некоторыми конечными полями у которых битовая сложность по порядку равна сложности умножения в этих полях. Статья на тему «Исследование алгоритмов умножения в некоторых конечных кольцах и их применение для извлечения корней произвольной степени и решения алгебраических уравнений» в рецензируемом научном журнале. Алгоритмы для извлечения квадратных и кубических корней и для решения произвольных уравнений не выше четвертой степени над некоторыми конечными полями у которых битовая сложность по порядку превосходит сложность умножения в этих полях на множитель, равный двойному логарифму порядка поля. Статья на тему «Построение эффективных алгоритмов для извлечения квадратных и кубических корней и для решения произвольных уравнений не выше четвертой степени над некоторыми конечными полями (башнями полей характеристики, малой в сравнении с логарифмом порядка поля)» в рецензируемом научном журнале. Новые эффективные алгоритмы умножения и деления в башнях конечных полей нечетной характеристики с использованием различных типов базисов в этих полях. Статья или раздел статьи на тему «Построение новых эффективных алгоритмов умножения и деления в башнях конечных полей нечетной характеристики с использованием различных типов базисов в этих полях» в рецензируемом научном журнале. По задаче 3 «Создание новых алгоритмов матричного умножения на распределенных вычислительных ресурсах, а также на кристалле» проекта: Обзор алгоритмов матричного умножения на распределённых вычислительных ресурсах. Статья на тему «Исследование алгоритмов матричного умножения: Обзор алгоритмов матричного умножения на распределённых вычислительных ресурсах» в рецензируемом научном журнале. Исследование алгоритмов умножения целых чисел на распределённых системах. Получение оценок для умножения целых чисел на кристалле. Статья на тему «Вычисления на кристалле. Случай с фиксированным сомножителем. Получение новых оценок» в рецензируемом научном журнале. По задаче 4 «Получение нового доказательства условия безопасности схемы Блома общего вида и уточнение условия ее вскрытия, систематизация неинтерактивные протоколов с нулевым разглашением» проекта: Обзор и анализ методов предварительного распределения ключей в компьютерных сетях. Обзорная статья о методах и протоколах предварительного распределения ключей в рецензируемом научном журнале с новым доказательством безопасности (k,m)-схемы Блома относительно компрометации ключевых материалов m участников сети и уточненным условие и алгоритм ее вскрытия. Обзор и анализ проблемы не интерактивного доказательства с нулевым разглашением секрета. Обзорная статья на тему «Неинтерактивные протоколы с нулевым разглашением секрета» По задаче 5 «Исследование арифметических схем для вычисления многочленов с точки зрения минимизации общей или мультипликативной сложности» проекта: Реализация вычисления многочлена схемами с возможно меньшим числом умножений и при этом невысокой общей сложности. Статья на тему «Исследование арифметических схем для вычисления многочленов с точки зрения минимизации общей или мультипликативной сложности» в научном журнале. . По задаче 6 «Исследование метода сокращения избыточности данных посредством поиска похожих частей полиномов при классификации с помощью метода опорных векторов с целыми коэффициентами, глубоких нейронных сетей и других методов в задачах классификации текстовых документов» проекта: Новый метод сокращения избыточности данных посредством поиска похожих частей полиномов при классификации с помощью метода опорных векторов с целыми коэффициентами. Статья на тему «Исследование метода сокращения избыточности данных посредством поиска похожих частей полиномов при классификации с помощью метода опорных векторов с целыми коэффициентами» в научном журнале. Новый метод сокращения избыточности данных посредством поиска похожих частей полиномов при классификации с помощью глубоких нейронных сетей с целыми коэффициентами. Статья на тему «Исследование метода сокращения избыточности данных посредством поиска похожих частей полиномов при классификации с помощью глубоких нейронных сетей с целыми коэффициентами» в научном журнале. По задаче 7 «Исследование некоторых методов и программных инструментальных средств организации и реализации компьютерных экспериментов при исследовании и изучении алгоритмов компьютерной алгебры и криптографических протоколов» проекта Обзор известных программных инструментальных средств для исследования и изучения алгоритмов компьютерной алгебры и криптографических протоколов. Обзорная статья на тему «Методы и программные средства организации и поддержки компьютерных экспериментов для алгебраических задач в криптографии». Модернизация алгебраического процессора в направлении совместимости с некоторыми перспективными программными средствами этого класса, а также расширения библиотеки AAL, на которой он базируется, и обеспечения доступа к ней посредством Python. Статья на тему «Алгебраический процессор для исследования и изучения задач» в рецензируемых трудах научной конференции Inforino 2020.

По задачам 1 «Обоснование эффективных алгоритмов кодирования и декодирования двоичных кодов» и 5 «Исследование алгоритмов вычисления многочленов с точки зрения минимизации общей или мультипликативной сложности» проекта: Гашков С. Б., Сергеев И. С. О сложности и глубине булевых схем для умножения и инвертирования в конечных полях характеристики 2. Дискретная математика. 2013. Т. 25. Вып. 1. 3-32. (предложены новые быстрые алгоритмы умножения и инвертирования в двоичных полях и их расширениях) Сергеев И. С. О вещественной сложности комплексного ДПФ. Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53(3). 90-99. (получены новые верхние оценки вещественной сложности ДПФ над полем комплексных чисел). Гашков С. Б., Сергеев И. С. Об одном методе получения нижних оценок сложности монотонных арифметических схем, вычисляющих действительные многочлены. Математический сборник. 2012. Т. 203(10). 33-70. (получены рекордные нижние оценки сложности монотонного вычисления индивидуальных вещественных многочленов) По задаче 2 «Исследование алгоритмов умножения в некоторых конечных кольцах и их применение для извлечения корней произвольной степени и решения алгебраических уравнений. Обоснование эффективных алгоритмов извлечения квадратных и кубических корней и решения уравнений невысокой степени над некоторыми конечными полями характеристики, малой относительно порядка поля. Построение новых эффективных алгоритмов умножения и деления в башнях конечных полей нечетной характеристики с использованием различных типов базисов в этих полях» проекта: