Формирование колебаний систем связанных твердых тел в сопротивляющейся средеНИР

Formation of oscillations of systems of connected rigid bodies in resisting medium

Источник финансирования НИР

грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Формирование колебаний систем связанных твердых тел в сопротивляющейся среде - этап 1
Результаты этапа: Рассмотрена ветроэнергетическая установка колебательного типа с двумя подвижными упруго соединенными телами, в которой преобразование энергии потока осуществляется за счет эффекта галопирования. Одно из тел представляет собой призму квадратного сечения, а другое – материальную точку. Показано, что надлежащий выбор параметров системы (коэффициентов жесткости пружин, а также внешней нагрузки) позволяет значительно уменьшить критическую скорость потока (скорость, при которой в системе возникают колебания) по сравнению с системой, содержащей одно движущееся тело. Таким образом, использование второго тела позволяет заметно расширить рабочий диапазон скоростей ветра. Получены аппроксимационные формулы для амплитуд и частот предельных циклов, возникающих в системе. Исследована эволюция этих циклов при изменении жесткости пружины между телами. Установлено, что при определенных значениях параметров одновременно существуют два притягивающих периодических решения. Соответствующие стационарные режимы характеризуются разной вырабатываемой мощностью. Получены условия, при которых мощность, вырабатываемая такой системой, больше, чем мощность, вырабатываемая системой с одной движущейся массой. Эта разница особенно заметна при скоростях ветра, близких к критической. Для того чтобы увеличить предельно допустимую скорость потока, т.е. скорость, при которой характеристики колебаний (в частности, амплитуда) достигают заданных предельных значений, рассмотрена система, содержащая три упруго связанных тела (призму и две материальных точки). Предложен алгоритм управления системой, в рамках которого перемещение одной из материальных точек относительно призмы блокируется/деблокируется в зависимости от текущей скорости потока. Показано, что с помощью такого управления можно заметно увеличить предельную скорость потока. Таким образом, использование цепочки тел в ветроэнергетической установке, работа которой основана на эффекте галопирования, позволяет (при надлежащем выборе параметров и алгоритме управления) как расширить диапазон рабочих скоростей ветра, так и увеличить выходную мощность. Построена математическая модель робота-тримарана, который состоит из капсулы, трех поплавков и внутреннего управляемого маховика. Робот перемещается в горизонтальной плоскости. Взаимодействие с жидкостью описано на основе квазистатического подхода с учетом эффекта присоединенных масс. Построено управление внутренним маховиком, позволяющее сформировать колебания корпуса, при которых развиваются гидродинамические силы, обеспечивающие выход тримарана на заданную прямую и направленное продвижение вдоль этой прямой по змеевидной траектории. Проведено численное моделирование поведения системы при различных значениях геометрических и массовых параметров и коэффициентов в законе управления. Показано, что в широком диапазоне параметров система выходит на режим периодического движения, при котором центр масс безреверсно перемещается вдоль заданного направления. Построены бифуркационные диаграммы периодических режимов движения вдоль прямой, описывающие, как средняя скорость центра масс и амплитуда отклонения центра масс от заданной прямой зависят от длины корпуса, расстояния между задними поплавками, частоты вынуждающего воздействия. Установлена немонотонная зависимость средней скорости от указанных параметров. Определены значения параметров, доставляющие максимум средней скорости. Получены оценки значений силы сопротивления и боковой гидродинамической силы на этапе разгона и на периодическом движении. Установлено, что проекция силы сопротивления на целевое направление движения отрицательна на всех этапах движения. В то же время, проекция боковой силы знакопеременна, причем ее среднее значение за период одного полного колебания корпуса положительно как на этапе разгона, так и на этапе установившегося периодического движения (на этапе разгона она по модулю превосходит проекцию силы сопротивления). Таким образом, боковая сила является ключевым фактором, обеспечивающим направленное продвижение корпуса. Продемонстрирована возможность приведения аппарата в заданную область при отсутствии ограничений на зону маневрирования. При этом используется комбинация управления, обеспечивающего направленное продвижение, и управления, обеспечивающего поворот корпуса.
2 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Формирование колебаний систем связанных твердых тел в сопротивляющейся среде - этап 2
Результаты этапа: 1. Проведено исследование динамики многозвенного аэродинамического маятника как рабочего элемента ветроэнергетической установки колебательного типа. Все звенья маятника, кроме последнего, представляют собой одинаковые невесомые стержни, на одном конце которых находится материальная точка. Последнее звено представляет собой стержень, на котором закреплено крыло с симметричным профилем (хорда профиля лежит на стержне). Стержни соединены шарнирами и спиральными пружинами (в точке подвеса первого звена пружина отсутствует). Сочленения между звеньями устроены так, что система может двигаться только в горизонтальной плоскости. Недеформированное состояние пружин соответствует ситуации, когда все звенья маятника вытянуты вдоль одной прямой. Маятник помещен в горизонтальный стационарный поток среды. Предполагается, что поток воздействует только на крыло. Аэродинамические силы описываются с помощью квазистатического подхода. Полезная нагрузка моделируется с помощью демпфирования в первом шарнире маятника. Проведено аналитическое и численное исследование устойчивости положения равновесия, в котором все звенья ориентированы вдоль набегающего потока. Показано, что с ростом числа звеньев уменьшается величина скорости потока, при которой равновесие становится неустойчивым. Кроме того, установлено, что увеличение радиуса инерции последнего звена оказывает дестабилизирующее воздействие. Проведено численное моделирование динамики системы, направленное на исследование периодических режимов, возникающих при различных значениях параметров. В качестве основной характеристики периодического режима выбрана средняя мощность на периоде. Проанализирована эволюция этих режимов при изменении параметров системы (числа звеньев, скорости потока и нагрузки). Результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм, отражающих зависимость средней мощности за период от нагрузки при различных значениях других параметров. При этом можно выделить семейство режимов, характеризующееся малой частотой и амплитудой колебаний и, соответственно, низкой мощностью. Оно существует в широком интервале значений нагрузки. Кроме того, в достаточно широком диапазоне значений нагрузки существует другой притягивающий периодический режим, мощность на котором существенно больше. Показано, что максимальная (по нагрузке) мощность в широком диапазоне скоростей потока достигается для маятника, состоящего из двух звеньев. Однако этот максимум реализуется при нагрузках, близких к границе диапазона, в котором существует режим с высокой мощностью. Таким образом, небольшое изменение скорости потока или нагрузки может привести к переходу на «низкоэнергетический» режим, и для возврата на режим с высокой мощностью, вообще говоря, потребуется принимать специальные меры. С дальнейшим увеличением числа звеньев маятника максимальная мощность уменьшается. Однако при этом существенно расширяется диапазон нагрузок, при которых маятник может развивать достаточно большую мощность. В частности, при этом обеспечивается эффективная работа при больших значениях нагрузки. 2. Задача о динамике ветроэнергетической установки, использующей эффект галопирования, обобщена на случай цепочки тел. А именно, рассмотрена цепочка из нескольких тел, которые могут перемещаться поступательно вдоль некоторой горизонтальной прямой. Соседние тела связаны друг с другом пружинами. Один конец цепочки закреплен на неподвижном основании, а на другом находится тело, представляющее собой прямоугольный параллелепипед квадратного сечения. К параллелепипеду жестко прикреплен магнит, который находится внутри катушки индуктивности. Катушка включена в электрическую цепь, которая содержит также нагрузочное сопротивление. При перемещении параллелепипеда магнит двигается внутри катушки, и в цепи индуцируется электрический ток. Эта схема представляет собой простейшую модель линейного электрогенератора. Система помещена в горизонтальный стационарный поток среды, скорость которого перпендикулярна прямой, вдоль которой могут двигаться тела цепочки. Предполагается, что поток воздействует только на параллелепипед. Таким образом, остальные тела в цепочке можно считать материальными точками. Исследована динамика получившейся электромеханической системы. Проанализировано влияние величины нагрузочного сопротивления и числа тел в цепочке на величину критической скорости потока, при которой происходит потеря устойчивости тривиального равновесия и возникает колебательный режим. При этом предполагается, что при изменении количества тел общая масса системы не меняется. Показано, что с ростом сопротивления эта скорость монотонно уменьшается (как и следовало ожидать). Увеличение числа тел в цепочке также приводит к уменьшению этой скорости. Для случая, когда коэффициенты демпфирования пружин и внешняя нагрузка малы, а масса системы достаточно велика, получены аппроксимационные формулы для амплитуды и частоты колебаний тел на периодических режимах. Показано, что если аэродинамические характеристики параллелепипеда удовлетворяют определенным условиям, то в системе могут одновременно существовать два притягивающих периодических режима. Проведено численное моделирование динамики системы. Исследовано влияние параметров на характеристики колебательных режимов и на мощность, вырабатываемую на этих режимах (среднюю за период). В частности, показано, что увеличение числа тел в цепочке позволяет увеличить максимальную мощность, которая может быть получена с помощью устройства. Установлено, что внешнее сопротивление, при котором достигается максимальная мощность, достаточно слабо зависит от числа тел в цепочке и от скорости потока. Отмечено также, что система с тремя телами позволяет получить заметный выигрыш по мощности по сравнению с системами, в которых содержится одно или два тела. Однако при дальнейшем увеличении числа тел в цепочке рост заметно замедляется. Поэтому использовать длинные цепочки нецелесообразно (особенно в связи с возможными техническими сложностями, связанными с поддержанием работы длинной цепочки). Предложен алгоритм регулирования нагрузочного сопротивления, направленный на обеспечение перехода на колебательный режим с максимальной мощностью. Был изготовлен макет трехзвенного маятника. Была проведена серия экспериментов в дозвуковой трубе А10 НИИ механики МГУ. Испытания проводились при фиксированной скорости потока (от 3 до 7 м/с) и заданной нагрузке (от 1 до 1000 Ом). Были построены графики углов отклонения звеньев от направления потока в зависимости от времени. Было установлено, что в случае, когда крыло установлено сравнительно далеко от начала третьего звена, положение равновесия асимптотически устойчиво во всем рассмотренном диапазоне скоростей потока. Когда же крыло расположено близко к началу этого звена, устойчивые колебательные режимы существуют при всех значениях сопротивления и всех скоростях потока. Это согласуется с результатами численного моделирования и подтверждает адекватность построенной математической модели. 3. Изготовлен и протестирован макет автономного робота-тримарана с тремя поплавками в форме аэродинамических профилей, оснащенный внутренним маховиком, мотором, аккумуляторами, системой датчиков положения и ориентации, а также контроллером. Создана система регистрации движения макета, позволяющая измерить положение и скорость центра масс, а также угол ориентации корпуса в зависимости от времени. Подробно параметры макета, закон управления и эксперименты описаны в статье https://doi.org/10.1177/09544062231186967, опубликованной в 2023 г. по результатам проекта. Проведены серии экспериментов с макетом при различном расстоянии между задними поплавками. В их ходе варьировались коэффициенты обратной связи и значение частоты вынуждающего воздействия. По итогам обработки экспериментальных данных построены оценки времени переходного процесса от старта аппарата из покоя до выхода на периодический режим движения вдоль целевой прямой. Описана зависимость средней скорости центра масс на установившемся режиме движения от варьируемых параметров. Определены значения параметров, обеспечивающие максимальную среднюю скорость движения центра масс макета. Проведено сравнение с расчетными значениями, полученными при исследовании математической модели в рамках проекта в 2022 году. Установлено качественное соответствие расчетных и экспериментальных результатов (немонотонность зависимости скорости от частоты вынуждающего воздействия). Значения вынуждающей частоты, при которой достигается максимальная средняя скорость, в расчете и в эксперименте близки. Однако экспериментальные значения скорости ниже расчетных, что, по-видимому, связано с недостаточной длиной бассейна (влиянием стенок), а также с тем, что в модели не учтены потери в двигателе и использованы упрощающие предположения при моделировании гидродинамических сил, действующих на аппарат (в частности, коэффициенты присоединенных масс и моментов инерции взяты из литературы для идеализированных профилей поплавков). Тем не менее, построенная математическая модель может успешно применяться для описания качественных эффектов, характеризующих движение тримарана: в частности, наличия и характера установившихся режимов движения.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".