ИСТИНА

Получена новая характеризация коммутативных арифметических колец в терминах конечно порожденных модулей над ними. Получена классификация модулей нулевой горенштейновой размерности для алгебры графов без треугольников. Построены квазигрупп с высокой неассоциативностью произвольных порядков; вложение произвольных квазигрупп в квазигрппы с высоко неассоциативностью. Осуществлена проверка алгебраических свойств построенных серий квазигрупп (полиномиальная полнота, высокая неассоциативность и др.), построение квазигрупп без собственных подквазигрупп. Решена проблема Гибсона о нижних оценках на число единиц неконвертируемых (0,1)-матриц для случаев полной матричной алгебры, подмножеств симметричных матриц, вполне неразложимых матриц, вполне неразложимых симметричных матриц с нулевой диагональю. Решена проблема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп и получен критериЙ. Вычислены когомологии Галуа связных полупростых вещественных алгебраических групп. Получено описание категорий конечномерных представлений W-алгебр, связанных с минимальными нильпотентными орбитами полупростых алгебр Ли. Получен полный список компактных линейных групп с коммутативной связной компонентой, для которых факторпространство гомеоморфно клетке.

There is found a new characterization of commutative arithmeric rings in terms of finitely generated modules over them. There is found a classification of modules with zero Gorenstein dimension and for an algebra of graphs without triangles. There are found highly non-associative .quasigroups of sufficiently large order. Gibbson problem on lower bounds of number of units in on converted (0,1)-matrix for the case of full matrix algebra. м There is found a solution of Malcev problem on elementary equivalence of linear groups in terms of some criteria. Galois cohomology of semisimple real algebraic groups were calculated. There is found a classification of categories of finite dimensional representations of W-algebras related to nilpotent orbits of semi simple Lie algebras. THere is found a complete list of compact linear groups with commutative component such that the factorspace is homeomorphic to a net.

Перечислены все сферические действия редуктивных подгрупп симплектической группы на многообразиях флагов. Получены соответствующие таким действиям правила ветвления представлений симплектической группы. Найдены группы эквивариантных симплектических бирациональных автоморфизмов кокасательных расслоений орисферических однородных многообразий редуктивных групп. Доказано, что для любого коизотропного гамильтонова действия алгебраической группы G на симплектическом аффинном многообразии M всякая G-инвариантная гамильтонова система на M вполне интегрируема в классе полиномиальных интегралов Нётер. Найдены инварианты Жордана–Кронекера для произвольной пары элементов алгебры Ли sl(n), один из которых находится в общем положении. Получено комбинаторное описание всех неприводимых компонент пространства модулей аффинных сферических многообразий с фиксированной полугруппой старших весов и, в частности, доказана неприводимость пространства модулей в случае, когда эта полугруппа насыщенна. Вычислены когомологии Галуа связных полупростых вещественных алгебраических групп. Получено описание категорий конечномерных представлений W-алгебр, связанных с минимальными нильпотентными орбитами полупростых алгебр Ли. Доказано, что все примитивные идеалы алгебры U(sl_{\infty}(C)) являются аннуляторами модулей старшего веса. Получено единообразное доказательство гипотез Винберга о полугруппе существенных сигнатур во всех известных случаях, а также для алгебры Ли типа D_4. Получен полный список компактных линейных групп с коммутативной связной компонентой, для которых факторпространство гомеоморфно клетке. Построение бесконечной серии полиномиальному полных квазигрупп без собственных подквазигрупп. А.А.Кляяко, О,В,Куликова. Пусть известно, что в графе можно уничтожить все стоугольники, удалив 2019 рёбер. Сколько рёбер заведомо достаточно удалить, если мы хотим уничтожить все стоугольники так, чтобы множество удаляемых рёбер было инвариантно относительно всех автоморфизмов исходного графа? Мы объясним, как получать решение подобных задач. Мы получим (короткое) доказательство следующего обобщения теоремы Минеева–Фридмана (ранее известной как гипотеза Ханны Нейман): если A и B — нетривиальные свободные подгруппы почти свободной группы, содержащей свободную подгруппу индекса n, то rank(A∩B)-1⩽n(rank(A)-1)(rank(B)-1). Мы получим также аналог этого утверждения для почти свободных произведений. Теорема Гордона—Родригеса-Виллегаса утверждает, что в конечной группе число решений системы уравнений (без коэффициентов) делится на порядок этой группы, если ранг матрицы, составленной из сумм показателей при j-м неизвестном в i-м уравнении, меньше, чем число неизвестных. Мы докажем аналог этого факта (и его известных обобщений) для алгебраических групп. В частности, из наших результатов будет вытекать, что размерность каждой неприводимой компоненты многообразия гомоморфизмов из конечно порождённой группы с бесконечным индексом коммутанта в алгебраическую группу G не меньше, чем dim G. Найти группу эквивариантных симплектических бирациональных автоморфизмов кокасательного расслоения произвольного квазиаффинного орисферического однородного пространства редуктивной группы. (Э.Б. Винберг) С помощью метода Кронекера построить кронекерову часть канонического базиса билагранжева подпространства для пары согласованных скобок Пуассона в алгебре Ли so(n), и, в частности, найти индексы Кронекера в этом случае. (А.А. Гаража) Описать систему данных, по которой восстанавливается sl(2)-градуированная простая алгебра Ли неприводимыми компонентами размерностей 1,2 и 3. (Р.О. Стасенко) Описать примыкания орбит линейных отображений векторных пространств со скалярным умножением. (А.Д. Бережной) А.А.Михалев. Исследовать классы градуированных колец с различными условиями конечности и их кольца частных, проверить аналоги теорем классической теории колец в этих классах (включая теоремы Голди и Смолла). Установить критерий неприводимо-радикальности круговых расширений, обобщающий теорему Гаусса-Ванцеля о построении правильных многоугольников. Исследовать связь между оригинальной гипотезой Гулдена-Джексона о паросочетаниях и её ослабленной версией для маркированных объектов. Ю Прохоров: Планируется продолжить работу над долгосрочным проектом по классификации аналитических типов трехмерных экстремальных стягиваний со слоями размерности \le 1 (совместно с С. Мори, Киотский университет). Также планируется изучить бирациональные свойства трехмерных многообразий Фано с терминальными особенностями. В частности, показать, что (за небольшими исключениями) все такие многообразия большого индекса рациональны. А.Э.Гутерман: Планирую серию работ по линейной алгебре и ее приложениям. В частности, всестороннее исследование индекса Гау-Ю матриц, его комбинаторных, геометрических и алгебраических свойств. Индексом Гуа-Ю матрицы A называется максимальное число k(A) таких векторов x, что скалярное произведение <Ax,x> лежит в точности на границе численного образа W(A) матрицы A. Известно, что для любой n x n матрицы A выполнется 1<k(A)<n+1. Будут исследованы границы индекса Гау-Ю некоторых структурированных матриц, описаны семейства матриц, на которых этот индекс принимает экстремальные значения, изучены числа, реализуемые в виде индекса Гау-Ю некоторой n x n матрицы. О.В.Маркова. Планируется вычисление длины групповых алгебр некоторых конечных некоммутативных групп, имеющих малые размерности неприводимых представлений над рассматриваемым полем коэффициентов. В.А.Артамонов. Разработать критерий распознавания квазигруппа с помощью булевых функций. Разработать алгоритм построения полиномиальной полных квазигруппа достаточно большого порядка в терминах булевых функций. План Д.А.Тимашева: Вычислить когомологии Галуа связных редуктивных алгебраических групп, определённых над полем действительных чисел (совместно с М.В. Боровым). Получить описание орбит группы вещественных точек нерасщепимой связной редуктивной алгебраической группы на множестве вещественных точек сферического однородного пространства, определённого над полем действительных чисел (совместно с С. Кюпит-Футу и В.С. Жгуном). Построить связности Картана на многообразиях Фано с числом Пикара 1, у которых многообразия минимальных рациональных касательных изоморфны таковым для обобщённых грассманианов, и проверить их плоскость. С помощью этого построить локально транзитивные действия алгебраических групп на таких многообразиях Фано и доказать, что они изоморфны обобщённым грассманианам (совместно с Ч.-М Хваном и Ц. Ли). Гайфуллин Сергей А. 1) Я планирую классифицировать действия коммутативных алгебраических групп на проективных квадриках. 2) Планируется получить критерий гибкости/жёсткости ненормальных аффинных орисферических многообразий сложности ноль. 3) Также я планирую изучать гибкость аффинных сферических многообразий.

Найдены группы эквивариантных симплектических бирациональных автоморфизмов кокасательных расслоений орисферических однородных многообразий редуктивных групп. Доказано, что для любого коизотропного гамильтонова действия алгебраической группы G на симплектическом аффинном многообразии M всякая G-инвариантная гамильтонова система на M вполне интегрируема в классе полиномиальных интегралов Нётер. Найдены инварианты Жордана–Кронекера для произвольной пары элементов. В.Т.Марков с соавторами исследовал групповые коды малых размерностей и для ряда случаев доказал, что такие коды являются абелевыми. Е.И.Бунина и А.В.Михалёв доказали, что если две линейных группы над градуированными абелевой группой ассоциативными кольцами с единицей с конечным числом центральных идемпотентов элементарно эквивалентны, В.Н.Латышев доказал конечность базиса Грёбнера-Ширшова в Т-идеале, порождённом тождеством метабелевости. Разработана техника проверки алгебраических свойств квазигрупп по ее латинскому квадрату.

Доказано, что все примитивные идеалы алгебры U(sl_{\infty}(C)) являются аннуляторами модулей старшего веса. Получено единообразное доказательство гипотез Винберга о полугруппе существенных сигнатур во всех известных случаях, а также для алгебры Ли типа D_4. Получен полный список компактных линейных групп с коммутативной связной компонентой, для которых факторпространство гомеоморфно клетке. Полученные в 2016 году важнейшие результаты Построена серия алгебр, у которых градуированная PI-экспонента увеличивается на 1 при присоединении внешней единицы, что является подтверждением известной гипотезы для исследуемого класса неассоциативных алгебр. Построен пример, в котором полиномиальный фактор асимптотики коразмерностей ведет себя аномально, т.е. находится в противоречии с гипотезой А.Регева, подтвержденной ранее для ассоциативных алгебр. Доказано существование градуированной PI-экспоненты для конечномерной простой супералгебры Ли. Получено описание градуированно простых конечномерных алгебр над полем вещественных чисел. Запланированная серия квазигрупп построена. А.Л.Канунников доказал, что для градуированного первичного кольца Голди, градуированного группой с периодическим фактором по центру, существует градуированно-простое классическое кольцо частных и описал строение ортогонального градуированного пополнения полупервичного кольца Голди, градуированного группой с тем же условием. Получена классификация модулей нулевой горенштейновой размерности для алгебры графов без треугольников. Кроме того, для произвольных артиновых градуированных алгебр получены необходимые условия существования двухкомпонентных градуированных модулей нулевой горенштейновой размерности, обобщающие условия Ёсино для локальных алгебр с нулевым кубом максимального идеала. Построена теория высших раздутий. Доказано, что раздутие достаточно высокого порядка является категорным частичным разрешением особенностей. Были описаны некоммутативные деформации, возникающие при суперактивации квантовых каналов с нулевой ошибкой. Исследованы гомологические свойства и неприводимые представления алгебры, описывающей эти каналы. Получено 4-мерное семейство взаимно-несмещенных базисов в размерности 6. Многообразие, параметризующее взаимно-несмещенные базисы и ортогональные пары, описано в терминах симплектической геометрии. Также в свете философии зеркальной симметрии найден потенциал, особые точки которого кодируют это многообразие. Разработаны новые методы вычисления производящих функций симметрических и несимметрических операд. С помощью развитых методов вычисления производящих функций алгебраических операд получены новые примеры вычислений таких функций и рядов коразмерностей многообразий мультиоператорных алгебр. Исследовались методы доказательства когерентности некоммутативных алгебр небольшой гомологической размерности, в том числе горенштейновых алгебр глобальной размерности три. Доказана когерентность квазисвободной алгебры над нетеровым коммутативным кольцом. Сформулировано определение и начато исследование частично упорядоченного множества групповых действий на метрических пространствах, рассматриваемых с точностью до естественной эквивалентности. В частности: (1) введено и исследовано множество гиперболических и ацилиндрически гиперболических структур на группе; (2) изучена конструкция индуцированного группового действия на метрическом пространстве; (3) изучены вопросы спектальной жесткости групповых действий на гиперболических пространствах. Доказано, что всякая ацилиндрически гиперболическая группа с тривиальным конечным радикалом бесконечно транзитивна. Этот результат позволяет вычислить степени транзитивности некоторых групп естественно возникающих в геометрии малых размерностей. Описаны центральные многочлены универсальных сильно лиевски нильпотентных ассоциативных алгебр над полем характеристики 0. Исследован вопрос о равенстве 0 различных произведений коммутаторов в лиевски нильпотентных ассоциативных алгебрах. Группы F(p) из серии групп Томпсона можно определить как группы диаграмм над полугрупповым копредставлением x=x^r. При p=2 получается группа Томпсона F. В статье найден показатель роста множества положительных элементов для F(p), а также получена оценка снизу для показателя роста групп F(p). Это обобщение ранее полученных результатов в том же направлении для группы F. Продолжено изучение конструкции вложения $H\hookrightarrow G$ для групп с функцией длины, введенной А.Ю.Ольшанским ранее. В частности, доказан аналог альтернативы Титса для $G$ и да ответ на вопрос, поднятый М.В. Сапиром. Построена счетная аменабельная группа без кручения, обладающаz слабо перемешивающим действием. Это дает ответ на вопрос Бергелсона. Приведена "экономная" версия теоремы Калужнина -Краснера о вложениях в сплетения. Она применена к конечным расширениям и к метабелевым группам. Для подгрупп групп, являющихся свободными произведениями конечных групп, получены достаточные условия их вербальной замкнутости.