ИСТИНА

Целью проекта является разработка алгоритмов построения стабилизаторов, в том числе цифровых, для переключаемых систем, функционирующих в условиях параметрической неопределённости. Интерес к этому классу систем обусловлен тем, что многие управляемые физические и технические объекты демонстрируют неконтролируемое скачкообразное изменение (переключение) своей динамики в процессе функционирования, причем такие переключения могут происходить в достаточно высоком темпе. Также переключаемыми линейными системами можно аппроксимировать поведение сложных нелинейных систем в той или иной области пространства состояний. Более того, с помощью переключаемых систем можно описывать нечёткие модели, возникающие при построении систем искусственного интеллекта. И поскольку любой управляемый процесс должен быть прежде всего устойчивым, то решение практически любой задачи управления переключаемыми системами предполагает также и решение задачи стабилизации таких систем, причем зачастую при достаточно быстрых переключениях.

The aim of the project is to develop algorithms for constructing stabilizers, including digital ones, for switched systems operating under conditions of parametric uncertainty. The interest in this class of systems is due to the fact that many controlled physical and technical objects demonstrate an uncontrolled jump-like change (switching) of their dynamics during operation, and such switching can occur at a fairly high rate. Also, switchable linear systems can approximate the behavior of complex nonlinear systems in a particular region of the state space. Moreover, with the help of switchable systems, it is possible to describe fuzzy models arising in the construction of artificial intelligence systems. And since any controlled process must first of all be stable, then the solution of almost any problem of control of switched systems also presupposes the solution of the problem of stabilization of such systems, and often with sufficiently fast switching. Note that at present, due to the rapid development of computer technology, in particular, an increase in its performance and speed, in the overwhelming majority of modern automatic control systems, computing devices (microcontrollers) are used as regulators. In this regard, the problem of developing constructive algorithms for constructing digital controllers for switched systems is very urgent. And here two main problems can be distinguished: the first problem is related to the discretization procedure of the continuous model, which is a necessary link in the calculation of a discrete controller. The second problem is associated with the need to ensure the operability of the regulator in the conditions of fast switching modes of switched systems and possible parametric uncertainties in the original models. Based on the analysis of scientific literature on this area of ​​research, it can be argued that the formulated problems are far from their final solution. To solve the problems posed, it is proposed to use the method of discretization of continuous systems, methods of the theory of simultaneous stabilization, the method of linear matrix inequalities, the method of superstabilization, methods of robust control, methods of the theory of fuzzy systems, methods of the theory of constructing neural networks, which have proven their applicability and efficiency for switched systems. The team has a significant scientific background in applying the listed approaches to solving problems with parametric uncertainty, which allows drawing conclusions about the possibility of achieving the goals of the project.

Исследование опирается на цикл работ авторов. Для скалярной переключаемой линейной системы рассмотрены общие постановки задач о стабилизации по состоянию и по выходу в предположении о ненаблюдаемости переключающего сигнала. Для стабилизации по состоянию предложен алгоритм, предполагающий построение такого стабилизирующего регулятора, который обеспечивает устойчивость замкнутой переключаемой системы при произвольных переключающих сигналах. Для стабилизации по выходу предложен алгоритм, предполагающий описание режимов переключаемой системы через передаточные функции с последующим построением такой стабилизирующей динамической обратной связи по выходу, которая обеспечивает устойчивость каждого режима в отдельности. Поскольку при этом, в общем случае, не гарантируется устойчивость замкнутой переключаемой системы, то был предложен алгоритм расчёта времени задержки для режимов переключаемой системы, при которой построенный регулятор будет обеспечивать устойчивость замкнутой системы. Получен алгоритм построения стабилизирующего регулятора переменной структуры, обеспечивающего возникновение в замкнутой системе асимптотически устойчивого скользящего движения вдоль некоторой гиперповерхности в пространстве состояний, инвариантного относительно параметрической и координатной неопределённостей. Исследована задача о построении цифрового стабилизатора по выходу для скалярной переключаемой линейной системы. Рассмотрена задача о стабилизации по состоянию векторной по входу переключаемой линейной системы. Рассмотрена задача о стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем с режимами различных динамических порядков. Решена задача построения цифрового регулятора, сверхстабилизирующего непрерывную переключаемую систему, режимы функционирования которой являются интервальными линейными системами.