|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Управляемость и условия экстремумаНИР
Controllability and optimality conditions
- Руководитель НИР: Тихомиров В.М.
- Ответственные исполнители: Аваков Е.Р., Кочуров А.С., Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю.
- Подразделение: Кафедра общих проблем управления
- Срок исполнения: 1 января 2017 г. - 31 декабря 2019 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): РФФИ 17-01-00649
- Номер ЦИТИС: АААА-А17-117041210475-3
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.25.19 Теория приближений
- 27.37.17 Математическая теория управления. Оптимальное управление
-
Ключевые слова:
релаксация, управляемость, аппроксимация, принцип максимума, условия оптимальности
approximation, controllability, maximum principle, optimality conditions, relaxation -
Описание:
Проект посвящен исследованию взаимосвязи между локальной управляемостью динамической системы и условиями оптимальности в задачах оптимального управления. Предполагается получить условия, при которых решение задачи оптимального управления является также решением более общей релаксационной задачи. Полученные результаты будут применены к ряду задач классической тории аппроксимации.
-
Планируемые результаты:
1. Получение согласованных двойственным образом достаточных условий локальной управляемости динамической системы, задающей ограничения в задаче оптимального управления и необходимых условий минимума в этой задаче в форме принципа максимума Понтрягина. 2. Доказательство существования решения в релаксационной задаче, если существует решение в задаче оптимального управления, и вывод принципа максимума Понтрягина с помощью редукции исходной задачи к гладкой экстремальной задаче. 3. Получение необходимых условий существования экстремальной точки отображения и двойственное описание этих условий в терминах метрической регулярности данного отображения. 4. Доказательство локальной управляемости динамической системы при более слабых, по сравнению со стандартными предположениями, и вывод на этой основе необходимых условий минимума второго порядка в задаче оптимального управления. Получение теорем о неявной функции для семейства отображений с ослабленными условиями гладкости. 5. Установление связей между локальной управляемостью в окрестности анормальной точке равновесия и особыми экстремалями в задачах оптимального управления.
-
Научный задел:
Участниками проекта опубликованы следующие монографии и обзорная статья, в которых заложены основные принципы общих подходов к поставленным в проекте задачам и разработаны средства для дальнейших исследований: 1. Аваков Е.Р., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. О принципе Лагранжа в задачах на экстремум при наличии ограничений, УМН, 2013, 68:3(411), 5-38. 2. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. Москва: Эдиториал УРСС, 2011 (3-е изд.). 3. Magaril-Il`yaev G.G., Tikhomirov V.M. Convex Analysis: Theory and Applications. Applications. Translation of Math. Monographs, vol. 222, AMS, Providence, RI, 2003. 4. Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Analytic Functions. Huntington, New York: Nova Science Publ., Inc., 2000. 5. А.Д. Иоффе, В.М Тихомиров. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 6. А.В. Арутюнов, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.М Тихомиров. Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения. Москва: Факториал Пресс, 2006. 7. Э.М. Галеев, М.И. Зеликин, С.В. Конягин, Г.Г. Магарил-Ильяев, Н.П. Осмоловский, В.Ю. Протасов, В.М. Тихомиров, А.В. Фурсиков. Оптимальное управление. Москва: МЦНМО, 2008. 8. В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. Оптимальное управление. Москва: Физматлит, 2007 (3-е изд.). Участниками проекта разработаны оригинальные методы исследования классических и анормальных экстремальных задач, основанные на развитии и обобщении формализма Лагранжа.
- Добавил в систему: Осипенко Константин Юрьевич
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Управляемость и условия экстремума |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Управляемость и условия экстремума |
| Результаты этапа: Для задачи оптимального управления введено понятие локального инфимума, обобщающее понятие оптимальной траектории, и получены для него необходимые условия в форме семейства "принципов максимума". Если локальный инфимум, в частности, есть оптимальная траектория, то это семейство содержит классический принцип максимума Понтрягина, а также, вообще говоря, дополнительную информацию об оптимальном процессе. В этом смысле данные необходимые условия усиливают принцип максимума Понтрягина. Получены достаточные условия локальной управляемости системы обыкновенных дифференциальных уравнений в условиях, когда ее линейное приближение не является вполне управляемым. В качестве следствия получены необходимые условия оптимальности второго порядка для общей задачи оптимального управления. Для задачи о наибольшем значении, которого в заданной точке комплексной плоскости может достичь модуль k-ой производной алгебраического полинома порядка n с действительными коэффициентами, показано, что такой максимум достигается на полиноме, пропорциональном полиному Золотарёва порядка n либо полиному Чебышёва порядка (n-1). | ||
| 3 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Управляемость и условия экстремума |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".