![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Цель проекта – развитие теории нелинейных приближений и геометрии банаховых пространств в их естественной взаимосвязи. Подробнее: исследование свойств m-членных приближений в зависимости от геометрии словаря; установление дихотомии для последовательностей наименьших m-членных уклонений; доказательство того, что не всякая строго монотонная стремящаяся к нулю последовательность может быть последовательностью рациональных уклонений в евклидовой норме; развитие теории плотности полугруппы в банаховом пространстве; приложения к приближению наипростейшими дробями в комплексной области; исследование сходимости жадных и близких к ним алгоритмов в зависимости от геометрии словаря и объемлющего банахова пространства; улучшение имеющихся оценок скорости сходимости жадных алгоритмов для специальных словарей; введение и изучение сходимости жадных приближений относительно нескольких словарей; исследование проблемы слабой сходимости последовательных случайных проекций на выпуклые множества; продвижение в классических направлениях геометрической теории приближений, в частности, в задаче о монотонной линейной связности чебышевских множеств в конечномерном нормированном пространстве. Все эти задачи актуальны и привлекают самое серьезное внимание специалистов по современным функциональному анализу, теории приближений и геометрии. Все ожидаемые результаты будут новыми и должны внести существенный вклад в теорию приближений.
Установлена дихотомия m-членных приближений: для всякого словаря в гильбертовом пространстве либо m-членные наименьшие уклонения у всякого элемента убывают экспоненциально, либо имеются элементы со сколь угодно медленным убыванием этих уклонений. Построен словарь в сепарабельном бесконечномерном гильбертовом пространстве, m-членные уклонения относительно которого могут быть любыми строго монотонными последовательностями, стремящимися к нулю. Доказано, что последовательность рациональных уклонений в евклидовой норме не может быть произвольной строго монотонной последовательностью, стремящейся к нулю. Найдены условия на подмножество комплексной плоскости, необходимые или достаточные для того, чтобы наипростейшими дробями с полюсами из этого множества можно было с любой точностью приблизить на произвольном не разбивающем плоскость компакте произвольную функцию, голоморфную на этом компакте. Доказано, что для всякого уменьшающего норму множества в пространстве Ефимова-Стечкина всевозможные суммы его элементов плотны в этом пространстве. Исследовалась известная задача о слабой сходимости последовательных случайных проекций на выпуклые множества, установлена ее связь с задачей слабой сходимости жадных остатков при работе жадного алгоритма относительно нескольких словарей. Получены оценки скорости сходимости чисто жадного алгоритма для словаря, состоящего из нескольких линейных подпространств в гильбертовом пространстве. Описаны все дискретные словари в гильбертовом пространстве, для которых чисто жадный алгоритм выдает наилучшие m-членные приближения, а также все дискретные словари, для которых чисто жадный алгоритм и ортогональный жадный алгоритм работают одинаково для всякого начального элемента. Доказано, что (WN)-свойство банахова пространства отвечает за слабую сходимость жадного алгоритма в классе равномерно гладких пространств. Описаны все конечномерные нормированные пространства, в которых класс чебышевских множеств совпадает с классом замкнутых монотонно линейно связных множеств. Описаны все трехмерные нормированные пространства, в которых всякое ограниченное чебышевское множеств монотонно линейно связно. Все результаты являются новыми, соответствуют мировому уровню в том смысле, что их не постеснялся бы любой математик, и вносят существенный вклад в нелинейную теорию приближений. Опубликованы 9 работ в рецензируемых журналах, еще одна работа принята к печати. Член коллектива Л.Ш. Бурушева защитила кандидатскую диссертацию.
грант РНФ |
# | Сроки | Название |
1 | 10 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Геометрия нелинейных приближений |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. | Геометрия нелинейных приближений |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".