ИСТИНА

Целью данного проекта является изучение логических теорий с отношением логического следования, отличного от определяемого в рамках классической логики. Во-первых, это теории дискуссивной логики, являющиеся разновидностью логических систем, предоставляющих формальные модели рассуждений, осуществляемых в условиях неполной или противоречивой информации, во-вторых, это теории правдоподобного следования, определяемого посредством применения элементарного аппарата теории вероятности, в-третьих, это системы многозначной логики, прежде всего с циклическим отрицанием, приспособленные, как и в случае дискуссивной логики, к работе с информацией в условиях её неполноты или противоречивости. Еще одной актуальной темой, которую планируется реализовать в рамках указанного проекта, является обобщение понятия классического следования с помощью аппарата теории вероятности. Наличие правдоподобных рассуждений, в которых (в отличие от рассуждений в классической логике, где заключение достоверно следует из посылок) не гарантируется стопроцентное следование, а можно говорить лишь о степени подтверждения или релевантности заключения посылкам, делает актуальной планируемое в рамках проекта использование аппарата теории вероятности, где базовым понятием является не безусловная, или абсолютная вероятность, а условная, или относительная вероятность. Новизной разрабатываемого подхода является применение теории вероятности для анализа формальных рассуждений, которые строятся в логических исчислениях, полученных с помощью современного теоретико-доказательственного метода корреспондентского анализа. Данный метод успешно применяется при анализе табличных многозначных логик и обеспечивает построение семантически непротиворечивой и полной логической системы по наперед заданной матрице для произвольной n-местной связки. В рамках проекта планируется применение теоретико-вероятностного подхода к построенным с помощью корреспондентного анализа логическим системах, базирующееся на так называемой обратной дедукции. Предполагается не только проанализировать свойства указанного следования, но и построить оригинальное логическое исчисление, которое ее аксиоматизирует. Также планируется дальнейшее развитие самого метода корреспондентского анализа и его приложений.

The purpose of this project is to study logical theories with the notion of logical entailment which differs from the one definable via classical logic. First, there are theories of discussive logic which exemplify logical systems that represent formal models of reasoning carried out in the case of incomplete and inconsistent information. Second, there are theories of plausible reasoning definable via applying the elementary apparatus of probability theory. Third, there are systems of multivalued logic (with the cyclic negation, above all) adapted to deal with incomplete and inconsistent information as in the case of discussive logic. Another actual topic that one aims to fulfil within the project is a generalization of the notion of the classical entailment with the help of the apparatus of probability theory. The presence of plausible modes of reasoning, where (in contradistinction to classical modes of reasoning, where a guaranteed conclusion follows from premises) the entailment hasn’t a 100%-guaranty and one could speak just of degrees of confirmation or relevance between premises and a conclusion, makes it actual within the project to use the apparatus of probability theory, where a basic notion is a conditional, or posterior probability rather than an unconditional, or prior probability. The novelty of the proposed project is an application of probability theory to an analysis of formal modes of reasoning which are built up in the logical calculi obtained via the modern proof-theoretic method of correspondence analysis. This method is successfully employed in an analysis of tabular multivalent logics and provides setting up a semantically sound and complete logical system given some fixed matrix for an arbitrary n-ary connective. Within the project, one aims at applying the probability-theoretic approach to logical systems obtained via the method of correspondence analysis based upon so-called reverse deduction. One doesn’t aim at confining oneself to analyze properties of the target entailment, but to set up an original logical calculus to axiomatize it, as well. One also aims at further developing the method of correspondence analysis and its applications.

В рамках реализации проекта планируется 1. Исследовать семейство систем модальной логики, являющихся напарниками систем дискуссивной логики, посредством погружающих операций. Предполагается проверить гипотезу о том, что все модальные системы указанного семейства погружаются в некоторую минимальную систему, а также определить, какие погружения возможны между различными модальными системами внутри этого семейства. Таким образом, помимо исследования систем модальной логики, мало изученных в литературе, планируется прояснить вопрос об отношениях между системами дискуссивной логики, которые соответствуют своим модальным напарникам. 2. Исследовать свойства правдоподобного следования или подтверждения, которое определяется через понятие обратной дедукции и которое позволяет обобщить классическое понятие следования. Планируется аксиоматизировать указанное выше правдоподобное следование и построить системы натурального вывода с помощью метода корреспондентного анализа. Одновременно планируется дальнейшее изучение возможностей метода корреспондентного анализа при изучении классической логики высказываний и ее фрагментов, а также построение процедур поиска вывода в логических системах, полученных с помощью метода корреспондентного анализа. Данная часть проекта относится к области изучения недедуктивных механизмов, лежащих в основе рассуждений, применяемых в условиях неполноты или противоречивости информации. 3. Исследовать возможность построения новых натуральных исчислений для n-значных логик Поста, для которых можно было бы доказать теорему о нормализации выводов и найти соответствующее свойство подформульности; изучить варианты этих исчислений в разных языках: с отрицанием, дизъюнкцией и конъюнкцией, а также вариант без конъюнкции; оценить перспективы применения метода корреспондентского анализа к логикам с циклическим отрицанием Поста; исследовать рассмотрения логик Поста как параполных логик особо типа.