Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полямиНИР

Mechanics of the mediums co-operating with electric and magnetic fields

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа: Исследуется возможность образования нескомпенсированного заряда в сильных электрических полях при наличии объемных электрохимических процессов в условиях, когда источник заряженных частиц является пространственно неоднородным, например, за счет неоднородности концентраций реагирующих компонент, градиентов температуры и т.п. в области течения. Теоретически и экспериментально (совместно с П.А.Власовым, ИХФ РАН) разрабатывается методика применения цилиндрических электрических зондов для получения информации об эффективной скорости хемоинизации в высокотемпературных неравновесных газовых смесях сложного состава за отраженными ударными волнами в ударных трубах (Зав. лаб. д.ф.м.н. Полянский В.А., в.н.с. к.ф.м.н. Панкратьева И.Л.). Экспериментально исследуется движение тел из намагничивающегося эластомера вдоль горизонтального дна сосуда, заполненного жидкостью, в однородном переменном во времени магнитном поле. Эксперименты проводились с двумя видами тел: пружина из намагничивающегося эластомера и две стальные сферы с упругой связью между ними. Все эти тела в однородном магнитном поле сильно деформировались: сжимались вдоль поля и поворачивались так, чтобы их ось имела направление близкое к направлению магнитного поля. После выключения поля они удлинялись и их ось возвращалась в горизонтальное положение При этом наблюдалось движение этих тел вдоль дна сосуда. Для описания движения тел предложена математическая модель, учитывающая влияние магнитных, упругих, вязких сил, сил трения и тяжести. Проведены численные расчеты при параметрах, совпадающих с экспериментальными, и получено качественное совпадение расчетов и результатов экспериментов. Изучается явление левитации сферического тела из намагничивающегося эластомера в конечном объеме магнитной жидкости на горизонтальной подложке в однородном магнитном поле. Экспериментально обнаружено, что сферическое тело из намагничивающегося эластомера, частично погруженное в магнитную жидкость, может подниматься и левитировать в однородном приложенном магнитном поле. Теоретический анализ, учитывающий силу тяжести, показал, что высота левитации тела зависит от объема магнитной жидкости и величины приложенного магнитного поля. Созданы и исследованы различные образцы магнитоэластиков с анизотропными свойствами. Построена модель несжимаемой анизотропной намагничивающейся упругой среды в магнитном поле. Получено аналитическое выражение для магнитной силы, действующей на малое сферическое анизотропное тело в неоднородном магнитном поле. Разработана методика определения параметров модели, характеризующих магнитные свойства анизотропного намагничивающегося эластомера. Изучена устойчивость осесимметричной, неодносвязной поверхности несжимаемой, однородной, изотермической жидкости на внутренней поверхности цилиндрического сосуда в условиях гидроневесомости. Построена граница области устойчивости. В эксперименте роль такого жидкого осесимметричного пояса выполняет магнитная жидкость в магнитном поле катушки с током. Чтобы реализовать условия гидроневесомости в эксперименте, подобраны две несмешивающиеся жидкости одинаковой плотности: водный раствор глицерина и магнитная жидкость на основе керосина. Построена экспериментальная установка. Проведена серия экспериментов с разными объемами магнитной жидкости. Показано, что при выключенном токе, в зависимости от объема магнитной жидкости, возможны три качественно разных положения магнитной жидкости: 1) объем остается осесимметричным; 2) объем сбивается набок (данный объем лежит ниже границы области устойчивости); 3) объем стягивается в перемычку, перекрывающую поперечное сечение мензурки (данный объем лежит выше границы области устойчивости. Данная задача имеет интерес, так как встроенные клапаны, насосы и дозаторы играют важную роль и обеспечивают повышенный контроль в микрофлюидике, когда речь идет о поведении малых объемов и потоков жидкостей. В качестве таких устройств используются магнитные полимеры, гели или жидкости, положение которых контролируется с помощью различных магнитных полей. (В.н.с. д.ф.м.н., проф. В.А. Налетова, в.н.с. к.ф.м.н. В.А. Турков, с.н.с. к.ф.м.н. Д.А. Пелевина, н.с. А.С. Виноградова, н.с. Д.И.Меркулов) На основании развитого ранее общего подхода к решению задач для лагранжевых гиперболических уравнений исследуется круг вопросов о распространении слабых разрывов и слабых ударных волн в газах, плазме и тонких слоях магнитных жидкостей, распространяющихся по произвольному нестационарному, но известному фону. Учитывается наличие противодавления, гравитационного, электрического и магнитного полей. Решены задачи с периодическим фоном и с убывающей плотностью или толщиной слоя жидкости в рамках теории мелкой воды. Проведено сравнение с точными решениями, полученными ранее. Дано решение задачи электрогидродинамики об ударной волне, проходящей без отражения сквозь ряд слоев заряженного газа, что может моделировать явления, происходящие в грозовых облаках. Этот комплекс задач актуален для процессов, происходящих в атмосфере Земли при искусственном ее нагревании или ионизации, что опасно связано с различными экологическими последствиями. Дано общее решение задачи о распространении слабой кольцевой ударной волны в тонком слое магнитной жидкости переменной толщины, находящимся во внешнем магнитном поле. В зависимости от исходных условий решение обладает свойствами опрокидывания как во внутренней области, так и на границе жидкости. Результаты могут быть использованы для диагностики неровностей поверхности немагнитных материалов. В приближении малых чисел Рейнольдса и Прандтля решена задача о движении плавящегося тела в собственном расплаве. Построена континуальная модель процесса плавления системы невзаимодействующих частиц и решены одномерные задачи движения примеси в перегретом расплаве. Показано, что при достаточно большой температуре расплава тело ускоряется до величины порядка скорости звука в расплаве, что может приводить к явлениям взрывного типа. (В.н.с. д.ф.м.н., проф. Голубятников А.Н., м.н.с. Ковалевская С.Д.). Проведено теоретическое исследование электровращения капсулы в приложенном однородном постоянном электрическом поле. Капсула представляет собой сферическую оболочку, содержащую слабопроводящую поляризующуюся вязкую жидкость и взвешенную в другой жидкости с аналогичными свойствами. Учитывается влияние поверхностной проводимости на внутренней и внешней поверхностях оболочки. Жидкости внутри и вне капсулы считаются достаточно вязкими, чтобы выполнялось приближение Стокса, а их удельные электропроводности достаточно малыми, чтобы выполнялось приближение электрогидродинамики. Предполагается, что объемная плотность свободных зарядов везде равна нулю. Получены соотношения для напряженности электрического поля через два зависящих от времени векторных параметра и для скорости течения в любой точке через зависящую только от времени угловую скорость вращения. Выведена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая полностью определяет изменение со временем параметров, определяющих электрическое поле, если заданы значения этих параметров в начальный момент времени. Найдены точки покоя этой системы уравнений, которые соответствуют случаю стационарного электрического поля и установившегося течения. Найдена угловая скорость электровращения. Постановка задачи допускает существование как решений с электровращением, так и решений без электровращения. Установлено, что вектор угловой скорости электровращения всегда направлен перпендикулярно направлению вектора напряженности приложенного электрического поля. В силу симметрии задачи это означает, что существует бесконечное множество решений с электровращением, которые определяются единственным значением модуля вектора угловой скорости. Значения параметров, определяющих электрическое поле, а также угловая скорость электровращения для случая стационарного электрического поля и установившегося течения были найдены в аналитическом виде. Установлено, что всегда существует хотя бы одно решение без электровращения. Из полученных формул для решений с электровращением следует, что в зависимости от параметров могут реализоваться три случая: 1) решения с электровращением не существуют, 2) при напряженностях электрического поля, больших некоторого критического значения, есть решения с электровращением с единственным значением модуля угловой скорости, 3) при увеличении поля до второго критического значения возникают решения с электровращением с двумя значениями модуля угловой скорости, а при дальнейшем увеличении поля снова имеется решения только с одним значением этого модуля. Исследовалась устойчивость установившегося электровращения по Мелчеру–Тейлору, основанная на балансе моментов электрических и вязких сил, действующих на капсулу. (Н.с. к.ф.м.н. Тятюшкин А.Н.) Расширены возможности проведения экспериментов в широком диапазоне межэлектродных расстояний (до 1000 мм) на электроразрядном стенде установки П-2000 за счет развития электродных узлов, системы инициирования дуги с помощью раздвижки электродов при разных (40 - 400 мм/с) скоростях движения, и обеспечения разрыва дуговой цепи в районе нуля тока. Это повысило надежность и ресурс коммутационного оборудования и качество экспериментальных данных, и позволило получать стабильное горение сильноточной воздушной дуги протяженностью до 30 см даже без наложения внешнего магнитного поля и при существенно меньших (до 3 раз и более) затратах энергии. Обнаружены не наблюдавшиеся ранее автоколебательные режимы изменения формы токового канала вблизи горячего анода, связанные с формированием шунтирующих дуг между катодной и анодной струями и их перемещением под воздействием газо-пылевых струй с поверхности эродирующего анода(в.н.с. д.ф.м.н. Глинов А.П.,с.н.с. к.ф.м.н. Головин А.П., вед. инженер Шалеев К.В., г.н.с. д.ф.м.н. проф. Любимов Г.А., токарь Монаков А.И.).
2 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа: Теоретически обоснована в рамках электрогидродинамической модели возможность измерения времени индукции процесса горения в высокотемпературных неравновесных газовых смесях сложного состава с помощью цилиндрических электрических зондов с изолированной поверхностью. Диэлектрическое покрытие зонда позволяет избежать погрешностей измерений, связанных с возможными изменениями электрохимических свойств поверхности в высокотемпературной химически неравновесной среде. Изолированный зонд регистрирует ток смещения, т.е. появление в окрестности зонда нестационарного объемного электрического заряда, источником которого служат процессы хемоионизации, сопровождающие воспламенение газовой смеси. Получено хорошее согласие теории с экспериментами, которые проводились в ударной трубе за отраженными ударными волнами в ФИЦ ХФ РАН под руководством П.А. Власова. (Зав. лаб. д.ф.-м.н., проф. Полянский В.А., в.н.с. к.ф.-м.н. Панкратьева И.Л.) Проведены эксперименты по изучению крутильной деформации цилиндрических тел из намагничивающихся эластомеров и релаксации напряжений в однородном магнитном поле. Для теоретической интерпретации экспериментальных данных использованы различные модели вязкоупругих материалов и модели, учитывающие релаксацию напряжений. Экспериментально определены зависимости модулей сдвига и коэффициентов вязкости намагничиваемых эластомеров от напряженности магнитного поля. При этом применялась четырех параметрическая модель вязкоупругого материала, определяемая двумя коэффициентами вязкости и двумя модулями сдвига. Предложены прототипы автономных движителей (тел из намагничивающихся материалов), управляемых переменным однородным магнитным полем, направленным под углом к горизонтальной плоскости. Экспериментально и теоретически исследовано направленное движение данных тел в окружающей вязкой жидкости вдоль горизонтального дна сосуда. Установлено, что предложенные движители из намагничивающихся материалов в переменном магнитном поле движутся вдоль дна сосуда в глицерине и в воде в противоположных направлениях. При этом скорость движителей в глицерине (при высокой вязкости) больше, чем в воде (при низкой вязкости). Для описания перемещения автономных движителей в жидкостях предложена математическая модель, учитывающая магнитные, упругие и вязкие силы, трение и гравитацию. Получено качественное совпадение теоретических расчетов и экспериментальных результатов. Объяснено влияние вязкости окружающей жидкости на направление движения тел. Проведены численные эксперименты по влиянию частоты переменного магнитного поля на скорость и направление движения движителей. Исследована возможность левитации (подъема) намагничивающегося тела в капле магнитной жидкости в однородном магнитном поле. Теоретически и экспериментально исследовано равновесие хорошо намагничивающегося сферического тела, частично погруженного в каплю магнитной жидкости, на горизонтальной плоскости в приложенном вертикальном однородном магнитном поле. Получено аналитическое выражение для силы, действующей на намагничивающееся тело со стороны магнитной жидкости. Исследована зависимость высоты левитации тела от объема магнитной жидкости и величины приложенного магнитного поля. Рассчитаны минимальный и максимальный объемы магнитной жидкости для различных магнитных полей. Найдены минимальные магнитные поля для различных объемов магнитной жидкости. Получено хорошее совпадение теории с экспериментом. Закончена модернизация лабораторной установки «Вращающееся магнитное поле», позволяющая создавать постоянное и переменное магнитное поле (до 500 Э) с возможностью управления его пространственной ориентацией и вращением. (В.н.с. д.ф.-м.н., проф. В.А. Налетова, в.н.с. к.ф.-м.н., доц. В.А. Турков, с.н.с. к.ф.м.н. Д.А. Пелевина, н.с. к.ф.-м.н. А.С. Виноградова, н.с. Д.И.Меркулов). В рамках специальной теории относительности дано решения задачи о столкновении двух релятивистских ударных волн. Исследованы случаи сильных и слабых ударных волн, предел ньютоновской механики, а также столкновение ударных волн аннигиляции. Вычислены коэффициенты усиления, уплотнения и перегрева. Результаты применяются к оценкам параметров открытых в последнее время «стен» во Вселенной, состоящих из уплотнённых скоплений галактик, предположительно образовавшихся при Большом взрыве. Разработан метод разрешения трудностей, связанных с отсутствием решения некоторых автомодельных задач, например, задачи о сильном взрыве в среде с переменной плотностью при расходимости массы в точке взрыва. В данном случае задача решается введением вытесняющего газ поршня при специальном неавтомодельном определением внешнего фона, приводящего к ускорению ударной волны. Метод применяется к задачам электрогидродинамики заряженного газа о распространении плоской ударной волны в продольном переменном электрическом поле с произвольным распределением удельного электрического заряда. Решена задача о движение плавящегося шара в рамок модели идеальной несжимаемой жидкости как внешний асимптотический предел решения задачи Навьем-Стокса при больших числах Рейнольдса и Прандтля, предваряющая приложение теории пограничного слоя. (В.н.с. д.ф.м.-н., проф. Голубятников А.Н., м.н.с. Ковалевская С.Д., ведущий инженер Любошиц Д.Б.). Проведено в рамках феррогидродинамики теоретическое исследование изменения формы капли магнитной жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней магнитной жидкости, в нестационарном однородном магнитном поле. Жидкость капли и окружающая ее жидкость считаются идеальными и несжимаемыми. Поверхностное натяжение границы раздела жидкостей считается достаточно большим, чтобы деформации капли можно было считать малыми. Скорость течения, напряженность магнитного поля и форма капли найдены с точностью до членов первого порядка по имеющемуся в задаче малому параметру. В гармонически колеблющемся магнитном поле капля представляет собой эллипсоид вращения с осью, направленной вдоль вектора напряженности, совершающий деформационные колебания с угловой частотой, равной удвоенной угловой частоте колебаний напряженности. Во вращающемся магнитном поле капля принимает форму эллипсоида общего вида. Эллипсоид вращается вокруг своей малой оси, направленной вдоль оси, вокруг которой вращается вектор напряженности, с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения вектора напряженности. Кроме вынужденных колебаний, вызванных приложенным нестационарным магнитным полем, в капле могут возбуждаться собственные колебания. Вследствие того, что жидкости являются идеальными эти колебания - незатухающие. Решены задачи о собственных колебаниях капли, вызванных мгновенным включением приложенных гармонически колеблющихся и вращающихся полей. (Н.с. к.ф.-м.н. Тятюшкин А.Н.). Исследована неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, возникающая при относительном движении феррожидкости, занимающей нижнее полупространство, и горизонтального однородного потока воздуха, занимающего верхнее полупространство. С целью охвата максимально широкого диапазона величины поля применена аппроксимация экспериментальной кривой намагничивания феррожидкости функцией Ланжевена от модифицированного аргумента, выраженного через напряженность поля, и полученные из эксперимента начальную магнитную восприимчивость и намагниченность насыщения рассматриваемой феррожидкости. Численные значения физических свойств феррожидкости взяты из экспериментальной работы по исследованию турбулентности, вызываемой волнами на поверхности феррожидкости, граничащей с воздухом при наличии однородного горизонтального магнитного поля. В плоскости параметров: напряженность магнитного поля - относительная скорость рассматриваемых сред построена область устойчивости. Показано, что вне области применимости закона линейного намагничивания кривая нейтральной устойчивости имеет точку перегиба и выходит на плато с ростом напряженности приложенного магнитного поля. (В.н.с. к.ф.-м.н. Коровин В.М.) Смонтирована и готовится к испытаниям дублирующая система управления генератором ГП-2000 непосредственно из экспериментального зала. Развита система инициирования и гашения дуг путем разведения первоначально замкнутых электродов за счет оптимизации процесса раздвижения электродов. Проведены ремонтно-восстановительные работы изношенных узлов системы инициирования разряда на электроразрядном стенде установки П-2000. С учетом балластных активно-реактивных нагрузок разрядной цепи проведено исследование процессов при инициировании, стабилизации и гашении протяженных сильноточных электрических дуг в открытой воздушной среде атмосферного давления. Получены и уточнены данные о допустимых уровнях возмущений межэлектродного зазора, не приводящих к дестабилизации разряда. Достигнуты первые результаты в реализации автоматического гашения дуг в заданный момент времени с помощью системы раздвижки электродов (под управлением нового прецизионного привода и программируемого контроллера в системе PURELOGIC). Процесс гашения дуг реализуется без непосредственного участия оператора пульта управления экспериментальной установки и применения коммутационных устройств. (в.н.с., д.ф.м.н. Глинов А.П., с.н.с., к.ф.м.н. Головин А.П., г.н.с., д.ф.м.н. проф. Любимов Г.А., токарь Монаков А.И.).
3 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа: Исследована электрогидродинамическая структура факела углеводородного пламени в плоском канале. Исследование основано на применении методов электрогидродинамики для описания химически реагирующих многокомпонентных неравновесных газовых смесей. Рассматривается двумерное неизотермическое течение в плоском канале многокомпонентной химически реагирующей газовой смеси, содержащей заряженные частицы двух сортов: с положительным и отрицательным знаком заряда. Движение среды в целом описывается обычными уравнениями сохранения импульса и энергии для вязкой жидкости, в которые добавлена объемная кулоновская сила. В уравнениях для заряженных частиц учитывается диффузия и дрейф в электрическом поле, объемные реакции ионизации и рекомбинации, а также поверхностные электрохимические процессы с поглощением заряженных частиц. В пламенах при температурах в диапазоне 1500 - 4000 К и давлениях порядка атмосферного основным источником заряженных частиц служит реакция хемоионизации, когда при столкновении двух нейтральных молекул образуется положительный ион и электрон. Источник зависит от концентраций реагирующих компонент смеси и от кинетической скорости реакции хемоионизации, величина которой определяется температурой. В окрестности границ пламени, очевидно, имеются большие градиенты указанных выше параметров, а следовательно, существует сильная пространственная неоднородность источника. Показано, что в этих условиях вблизи границ пламени образуются узкие области объемного электрического заряда (типа биполярных двойных слоёв) и даже при отсутствии внешнего приложенного поля появляются кулоновские силы, действующие на поведение пламени. При этом в биполярных слоях эти силы имеют противоположные направления, что может приводить к возникновению неустойчивостей в окрестностях границ пламени, влияющих на эффективность процесса горения. (Зав. лаб. д.ф.-м.н., проф. Полянский В.А., в.н.с. к.ф.-м.н. Панкратьева И.Л.) Проведено исследование взаимодействия намагничивающегося сферического тела с тонким слоем магнитной жижкости (МЖ). Показано экспериментально и теоретически, что тело может двигаться вдоль слоя МЖ. Получено аналитическое выражение для горизонтальной составляющей магнитной силы, действующей на тело со стороны тонкого слоя МЖ. Рассмотрено два случая: В первом случае рассматривается намагничивающееся тело в приложенном вертикальном однородном магнитном поле. Во втором случае внешнее магнитное поле отсутствует, а в качестве тела рассматривается сферический магнит с магнитным моментом, направленным вертикально. Теоретически показано, что в первом случае магнитная сила немонотонно зависит от параметров задачи и может не только притягивать, но и отталкивать тело от слоя. Этот эффект подтвержден экспериментально. Во втором случае магнитная сила всегда притягивает тело к слою и монотонно зависит от параметров задачи. Предложены новые прототипы мобильных роботов (тела из намагничивающихся материалов), управляемых переменным однородным магнитным полем. Для управления прототипами используется простое в реализации переменное (пульсирующее) однородное магнитное поле, наклоненное к горизонтальной плоскости. В экспериментах испытаны два образца мобильных роботов: спираль с намагничивающимся эластомером и две намагничивающиеся сферы с немагнитной упругой связью. Размеры предлагаемых мобильных роботов могут быть достаточно малы. Экспериментально и теоретически исследовано направленное движение этих мобильных роботов в различных окружающих вязких жидкостях вдоль горизонтального дна сосуда в переменном магнитном поле. Экспериментально найдены новые неожиданные эффекты: направление движения роботов зависит от вязкости окружающей жидкости, а величина скорости роботов в глицерине (высокая вязкость) больше, чем в воде (низкая вязкость). Построена математическая модель, описывающая движение стальных сферических тел с упругой связью в переменном магнитном поле под действием магнитных, упругих, вязких сил, сил сухого трения и тяжести. Численно исследовано влияние параметров задачи (частота, угол наклона и величина магнитного поля, вязкость и плотность окружающей жидкости, коэффициент трения между роботом и дном сосуда, длина упругой связи) на движение мобильного робота. Численные расчеты также показывают, что движение таких роботов происходит в противоположных направлениях, когда они движутся в воде и глицерине. Теоретически и экспериментально изучены равновесные формы осесимметричной, неодносвязной поверхности несжимаемой, однородной, изотермической магнитной жидкости на внутренней поверхности цилиндра в условиях гидроневесомости. В отсутствии магнитного поля построена граница области устойчивости в плоскости двух параметров, определяющих равновесие: угла смачивания и безразмерного объема. В эксперименте такой осесимметричный пояс магнитной жидкости формируется в магнитном поле катушки с током. Экспериментально показано, что при выключенном токе, в зависимости от объема магнитной жидкости, возможны три качественно разных положения магнитной жидкости. Проведенные эксперименты хорошо согласуются с полученной теоретически границей области устойчивости. (В.н.с. д.ф.-м.н., проф. В.А. Налетова, в.н.с. к.ф.-м.н., доц. В.А. Турков, с.н.с. к.ф.м.н. Д.А. Пелевина, н.с. к.ф.-м.н. А.С. Виноградова, н.с. Д.И.Меркулов). В рамках динамики заряженного гравитирующего газа решается обратная задача о вытеснении сферическим поршнем холодной среды без давления, что моделирует явление взрыва и, вместе с тем, позволяет освободится от особенности в центре. Предполагается, что гравитационная сила уравновешивается электрической, дана оценка необходимой малой концентрации заряженных частиц. В задаче о движении газа в области за ударной волной принимается разделение переменных, содержащее одну произвольную функцию массы. Второй произвольной функцией является начальное распределение плотности. Тогда три условия на разрыве позволяют определить обе эти функции и найти закон движения ударной волны. Решение дает возможность исследовать при заданном знаке ускорения газа поведение ускорения ударной волны, которое может быть во многом независимым. Исследованы частные случаи эволюции разлета: отсутствие ускорения или равенство кинетической и внутренней энергии газа. В частности, изучена возможность остановки разлета при достижении бесконечной начальной плотности. Результаты применяются для объяснения образования и жизни так называемых «радио пузырей», открытых в 2003 году, — сферических газовых облаков, находящихся вне плоскости нашей галактики и имеющих плотную оболочку. В одномерной постановке с плоскими волнами дано точное решение задачи о плавлении абсолютно твердого тела, вытесняемого несжимаемым расплавом. Слева на неподвижной стенке специальным образом задается температура, которая меняется со временем таким образом, что задача о движении нерасплавленного участка твердого тела распадается на сумму четырех автомодельных слагаемых. Справа теплоизолированный конец тела граничит с вакуумом. Явно находятся соответствующие распределения температуры расплава и вычисляются коэффициенты разложения по автомодельным решениям. Особенностью решения, связанным с учетом разности плотностей, является доминирование членов с отрицательными степенями времени. В частности, получено ограничение снизу величины скорости фронта фазового перехода. Обсуждается явление сжимаемости продуктов расплава, относящееся, скорее, к процессам сублимации или испарения при кипении жидкости. Кроме того, полученное решение позволяет рассмотреть этот процесс, медленно начинающимся при отрицательном бесконечном времени и заканчивающимся при нулевом с неограниченной кумуляции кинетической энергии. В связи с астрофизическими наблюдениями Вселенной за последние сорок лет обнаружена целая система значительных неоднородностей распределения галактик, называемых пустотами и стенами, порядка одной десятой видимой ее части. Это вмести с более ранними открытиями общего расширения Вселенной и энергетически преобладающего реликтового излучения указывает на возможные взрывные процессы аннигиляционного характера. Ранее был построен сценарий такого развития событий, вызванного предварительным гравитационным коллапсом смеси материи и антиматерии. В рамках специальной теории относительности решена одномерная задача о столкновении двух одинаковых плоских волн аннигиляции в такой смеси, что характерно при множественные взрывах. Используется модель совершенного газа. Выведены коэффициенты усиления давления, разогрева и разуплотнения. Рассматривается ультрарелятивистское и ньютоновское приближения. (С.н.с. д.ф.м.-н., проф. Голубятников А.Н., м.н.с. Ковалевская С.Д., ведущий инженер Любошиц Д.Б.). Продолжено теоретическое исследование изменения формы капли магнитной жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней магнитной жидкости, в нестационарном однородном магнитном поле. Скорость течения внутри капли, ее форма и напряженность магнитного поля найдены с точностью до членов первого порядка по малому параметру. С точностью до членов первого порядка в гармонически колеблющемся магнитном поле капля представляет собой эллипсоид вращения с осью, направленной вдоль вектора напряженности, совершающий деформационные колебания с угловой частотой, равной удвоенной угловой частоте колебаний напряженности. Во вращающемся магнитном поле капля принимает форму эллипсоида общего вида. Эллипсоид вращается вокруг своей малой оси, направленной вдоль оси, вокруг которой вращается вектор напряженности, с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения вектора напряженности. Кроме вынужденных колебаний, вызванных приложенным нестационарным магнитным полем, в капле могут возбуждаться собственные колебания. Вследствие того, что жидкости являются идеальными эти колебания — незатухающие. Решены задачи о собственных колебаниях капли, вызванных мгновенным включением приложенных гармонически колеблющихся и вращающихся полей. Было получено общее решение уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в приближении малых чисел Рейнольдса без использования приближения квазиустановившихся течений. Скорость и давление выражены в виде рядов с векторными и тензорными коэффициентами, которые определяются при решении конкретной задачи из граничных условий. Проверено, что в пределе приближения квазиустановившихся течений это решение совпадает с общим решением Лэмба. Кроме выражений для скорости и давления найдено выражение для тензора вязких напряжений. Это общее решение может быть использовано для решения задач о переходных процессах при течении вязкой жидкости для случаев, когда в уравнениях Навье-Стокса можно пренебречь конвективным ускорением. В частности его можно использовать для решения задач о течении внутри и вне капли вязкой жидкости, взвешенной в другой вязкой жидкости, в методе, разработанном для решения таких задач в приближении квазиустановившихся течений, заменив им общее решение Лэмба. Это решение было использовано для решения задачи о колебаниях капли вязкой магнитной жидкости в переменном магнитном поле с учетом как вязкости, так и инерции жидкости капли и окружающей ее жидкости. (Н.с. к.ф.-м.н. Тятюшкин А.Н.). Изучено течение Пуазейля электропроводящей жидкости по диэлектрической трубке, находящейся внутри соосного длинного соленоида со слабым переменным током радиочастотного диапазона. Ввиду изменения по времени магнитного потока, пронизывающего внутреннюю область соленоида, в этой области в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает вихревое азимутальное электрическое поле. В жидкости электрическое поле создает токи Фуко, вызывающие джоулев нагрев. Вследствие незначительности джоулева тепла температура и вместе с ней электропроводность жидкости считаются постоянными. Такое упрощение является общепринятым при исследовании скин-эффекта. Рассмотрен режим течения, при котором отношение характерной величины осредненной по времени силы Лоренца к величине заданного продольного градиента давления является малым параметром. Электрический ток в витках соленоида считается равномерно распределенной вдоль трубки плотностью переменного поверхностного тока. Поверхностный ток определяет не зависящую от радиальной координаты величину осевого магнитного поля внутри стенки трубки. Эта величина используется при записи граничного условия в краевой задаче о расчете комплексной амплитуды магнитного поля в жидком цилиндре. Комплексная амплитуда электрического поля в жидкости находится из закона индукции Фарадея путем дифференцирования по радиальной координате комплексной амплитуды магнитного поля. С использованием функций Бесселя от комплексного аргумента записано пространственно-временное распределение электромагнитного поля в жидкости. Показано, что фаза колебаний магнитного поля отстает от фазы колебаний электрического поля на величину . (В.н.с. к.ф.-м.н. Коровин В.М.) Для воздушной среды атмосферного давления проведены испытания различных способов инициирования разряда и управления дуг струями и вихрями воздуха и пламени природных газов. Получены первые данные о динамике электропроводного газа в разрядном промежутке и зависимости критического электрического поля (для инициирования стабильной дуги) от отношения эффективных поперечных размеров анода и катода. Для тонких графитовых катодов проведены исследования режимов их горения под воздействием электрической дуги в воздушной среде. (в.н.с., д.ф.-м.н. Глинов А.П., с.н.с., к.ф.-м.н. Головин А.П., г.н.с., д.ф.-м.н. проф. Любимов Г.А., токарь Монахов А.И.).
4 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа: Продолжено изучение электрогидродинамической структуры факела пламени в канале. Рассмотрено двумерное неизотермическое течение в плоском канале многокомпонентной химически реагирующей газовой смеси, содержащей заряженные частицы двух сортов: с положительным и отрицательным знаком заряда. Использована традиционная постановка для задач ЭГД, когда в уравнениях для заряженных частиц учитывается диффузия и дрейф в электрическом поле, объемные реакции ионизации и рекомбинации, а также поверхностные электрохимические процессы с поглощением заряженных частиц. В пламенах основным источником заряженных частиц служит реакция хемоионизации, когда при столкновении двух нейтральных молекул образуется положительный ион и электрон. Источник зависит от концентраций реагирующих компонент смеси и от скорости реакции хемоионизации, величина которой определяется температурой. В пламени, особенно окрестности ее границ имеются большие градиенты указанных выше параметров, а следовательно, существует пространственная неоднородность источника. Показано, что в этих условиях вблизи границ неоднородности образуются области объемного электрического заряда и появляются кулоновские силы, действующие на поведение пламени. Найдены условия, при которых весь факел пламени оказывается заряженным. (Зав. лаб. д.ф.м.н. профессор Полянский В.А., в.н.с. к.ф.м.н. Панкратьева И.Л.). Исследовано движение мобильного робота, управляемого переменным однородным магнитным полем. Робот представляет собой два сферических тела из намагничивающегося материала, соединенных немагнитной упругой связью. Движение осуществляется вдоль дна сосуда, наполненного вязкой жидкостью. Для управления роботом используется простое в реализации переменное (пульсирующее) однородное магнитное поле, наклоненное под фиксированным углом к горизонтальной плоскости. Исследовано влияние параметров задачи (частота и величина магнитного поля, вязкость и плотность окружающей жидкости, коэффициент сухого трения между телами и дном сосуда, начальная длина упругой связи) на движение робота. Показано, что частота магнитного поля, вязкость и плотность жидкости влияют на направление движения. Исследовано движение сферического тела из анизотропного намагничивающегося эластомера в окружающей вязкой жидкости под действием неоднородного магнитного поля. Предложена математическая модель движения такого тела с учетом взаимодействия с наклонной плоскостью дна. Построены расчетные траектории движения тела, определены параметры, при которых реализуется качение по дну. Обнаружено отклонение тела от вертикальной оси электромагнитной катушки. Экспериментально и теоретически исследовано движение тонкого слоя магнитной жидкости на горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле около намагничивающегося тела. Найдено аналитическое выражение для силы, действующей на слой магнитной жидкости со стороны намагничивающегося цилиндра. Анализ силы позволил обнаружить критическую точку, по разные стороны от которой магнитная жидкость может либо притягиваться к намагничивающемуся телу, либо отталкиваться от него. Написана программа, позволяющая строить формы поверхности магнитной жидкости, вычислять скорость и расход жидкости в различных сечениях как функцию времени. Проведены эксперименты, демонстрирующие течение магнитной жидкости в слое при включении вертикального однородного поля. Теоретически и экспериментально исследованы изменения формы слоя магнитной жидкости со временем. Поведение жидкости в экспериментах хорошо согласуется с теоретическими результатами. Экспериментально и теоретически изучено равновесие сферического намагничивающегося тела, погруженного в некоторый объем магнитной жидкости, расположенный на горизонтальной плоскости, в однородном горизонтальном магнитном поле. Численно получены зависимости высоты наблюдаемой левитации шара от объема магнитной жидкости и величины приложенного магнитного поля. В отличие от вертикального поля, в котором теоретически предсказана и экспериментально подтверждена заметная левитация погруженного тела, в горизонтальном поле теория предсказывает лишь очень малый подъем шара, что и подтверждает эксперимент: левитация тела практически не происходит. Также экспериментально исследован случай однородного наклонного магнитного поля. Обнаружено, что шар может левитировать не только в вертикальном, но и в наклонном магнитном поле (в некотором диапазоне углов наклона). Теоретически и экспериментально исследовано перекачивание немагнитной жидкости с помощью насоса-дозатора на основе магнитной жидкости с телом из намагничивающегося материала. Изучен процесс перекачивания жидкости в приложенном вертикальном однородном магнитном поле. Вычислены и измерены зависимости от времени высоты поднятия поршня, разделяющего магнитную и немагнитную жидкости, в постоянном и ступенчатом по времени магнитном поле. Получено хорошее совпадение теории и эксперимента. Вычислена зависимость времени подъема поршня от величины постоянного магнитного поля. Теоретически исследовано движение поршня при выключении магнитного поля. (В.н.с. д.ф.м.н., проф. В.А. Налетова, в.н.с. к.ф.м.н. В.А. Турков, с.н.с. к.ф.м.н. Д.А. Пелевина, н.с., к.ф.м.н. А.С. Виноградова, с.н.с. к.ф.м.н. Д.И.Меркулов, м.н.с. Шарова О.А.). Дано теоретическое решение известной проблемы о концентрации энергии при сжатии газа сферическим поршнем. На ряде физических моделей показано, что при правильном сжатии без образования ударной волны можно добиться любой величины концентрации энергии. Рассмотрена модель нелинейно-вязкого теплопроводного совершенного газа, учитывается влияние эффектов гравитационного поля, специальной и общей теории относительности. Попутно обнаружена возможность введения в этот процесс неоднородностей типа горячих пузырьков и обтекающих их холодных струек. Даны приложения к структурам коллапсирующих объектов Вселенной. (В.н.с. д.ф.м.н., проф. Голубятников А.Н.). Рассмотрена задача об анизотропии гармонических поверхностных волн феррожидкости, вызываемой приложенным однородным горизонтальным магнитным полем. В начальный момент времени жидкость покоится. Ее свободная поверхность горизонтальна. Ввиду однородности поля магнитные силы отсутствуют. Рассмотрен глубокий слой. Показано, что в пространственной декартовой системе координат, ось абсцисс которой параллельна магнитному полю, а вертикальная ось направлена противоположно вектору ускорения свободного падения следующие характеристики: уравнение свободной поверхности феррожидкости, потенциал скорости, потенциалы возмущений магнитных полей в жидкости и в атмосферном воздухе над жидкостью зависят от величины угла между направлением приложенного магнитного поля и волновым вектором. Показано также, что фазовая и групповая скорости волн зависят от квадрата косинуса этого угла. Волновое число той волны, у которой фазовая скорость минимальна, не зависит от величин этого угла и напряженности магнитного поля. В плоскости параметров: волновое число – скорости волн эта волновое число разделяет капиллярную ветвь, где групповая скорость больше фазовой скорости, и гравитационно-магнитную ветвь, где групповая скорость меньше фазовой скорости. Если угол является прямым, то поле лишь намагничивает феррожидкость. В этом случае волны намагниченной феррожидкости ничем не отличаются от гравитационно-капиллярных волн обычной жидкости с теми же плотностью и коэффициентом поверхностного натяжения, которые имеет феррожидкость. (В.н.с. к.ф.м.н. Коровин В.М.). Продолжалось исследование электрогидродинамических течений внутри и вне капли слабопроводящей поляризующейся жидкости, погруженной в несмешивающуюся с ней аналогичную жидкость, в приложенном однородном электрическом поле с целью изучить влияние поверхностного тока проводимости и поверхностного конвективного электротока на форму капли. Допущения: малые числа Рейнольдса и деформации капли, объемного заряда нет, поверхностный ток слабо влияет на течение, задача осесимметричная. Используется традиционная постановка задачи о капле в электромагнитном поле. Для решения применяются представление электрического поля в виде мультипольного разложения и общее решение Лэмба для скорости и давления, выраженное через неприводимые тензоры. При таком подходе напряженность электрического поля, скорость и давление ищутся в виде рядов со скалярными, векторными и тензорными коэффициентами, для которых получаются соотношения, позволяющие определить эти коэффициенты. С использованием этих соотношений коэффициенты ищутся в виде асимптотических разложений по параметру, малость которого обеспечивает слабость влияния поверхностного электротока. Установлено, что с точностью до членов первого порядка по этому малому параметру, форма поверхности осесимметричной капли описывается уравнением четвертого порядка. Найдены явные выражения для коэффициентов этого уравнения через параметры задачи. Также было получено общее решение уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в приближении малых чисел Рейнольдса без использования приближения квазиустановившихся течений. Это общее решение может быть использовано для решения задач о переходных процессах, когда в уравнениях Навье-Стокса можно пренебречь конвективным ускорением. Теоретически исследовалось изменение формы капли вязкой намагничивающейся жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней вязкой намагничивающейся жидкости, во вращающемся однородном магнитном поле. Деформация капли, напряженность магнитного поля, а также скорость и давление в течении найдены в виде рядов с зависящими от времени скалярными, векторными и тензорными коэффициентами, для которых получены соотношения, позволяющие найти их изменение со временем. Скорость течения и давление, напряженность магнитного поля и форма капли ищутся с точностью до членов второго порядка по малому параметру. В этом приближении вращающееся магнитное поле вызывает вращение жидкости внутри и вне капли. Найдены угловые скорости, характеризующие это вращение. Капля принимает форму, не изменяющуюся в системе отсчета, вращающейся вместе с магнитным полем. При этом капля теряет симметрию эллипсоида общего вида для произвольной частоты вращения магнитного поля. А именно, из преобразований пространства, переводящих форму капли саму в себя, пропадают отражения относительно плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости вращения, остается лишь поворот на 180° вокруг пересечения этих плоскостей. Капли с такой симметрией наблюдались в проведенных ранее экспериментальных исследованиях поведения капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле. (Н.с., к.ф.м.н. Тятюшкин А.Н.). Проведено расчетно-теоретическое и экспериментальное исследование процессов инициирования, стабилизации и гашения протяженных сильноточных электрических дуг в специально изготовленной модульной разрядной камере с прозрачными боковыми цилиндрическими стенками из кварцевого электровакуумного стекла при атмосферном давлении. Предварительно проведены технические испытания разрядной камеры в воздушной среде. Исследованы квазистационарные разряды в воздухе, азоте, аргоне и углекислом газе. Теоретическое моделирование дуг проведено в электротехническом приближении на основе классических эмпирических данных Г. Айртон. Получены данные о динамике электропроводных газов в разрядном промежутке, о возможностях повышения стабилизации инициирования и горения дуговых разрядов за счёт выбора разрядной среды и согласования электродных узлов. Это позволит оценивать критическое электрическое поле (необходимое для поддержания стабильной дуги) в различных газах. Получены первые экспериментальные данные о влиянии электродных струй сильноточных дуг на возможность стабилизации таких разрядов с помощью внешнего магнитного поля. (в.н.с. д.ф.м.н. Глинов А.П., с.н.с. к.ф.м.н. Головин А.П., токарь Монахов А.И.).
5 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа: По разделу 1 темы 3.1: На установке П-2000 НИИ механики МГУ проведено развитие системы питания электроразрядного стенда, связанное с применением обратной связи шунтированием дуги ёмкостью и активным сопротивлением. В результате проведенных экспериментов получены первые результаты о возможности увеличения времени горения разряда при токах до 500 А в стабильном режиме от традиционных 2-3 до 10 секунд, даже без применения специального охлаждения электродов и магнитов (Исп. ГоловинА.П., Глинов А.П.). Продолжены расчётно-теоретические и экспериментальные исследования устойчивости протяженных дуг в средах воздуха и аргона атмосферного давления. Получены первые данные по самостабилизации протяженного вертикального разряда в воздушной среде потоками электродных струй при определённых режимах инициирования дуги и температуре анода. Проведена подборка данных для обобщения применяемой нуль-мерной электротехнической модели дуги на модель осесимметричных дуг в приближении электропроводного газа. Начата модернизация разрядной камеры с целью увеличения её объёма за счёт дополнительного модуля. (Исп. Глинов А.П., Головин А.П., Монахов А.И.). По разделу 2 темы 3.1. Продолжено теоретическое изучение электрогидродинамических свойств факела пламени в канале в электрическом поле, приложенном в поперечном стенкам канала направлении. Исследованы изменения под действием поля распределений концентраций заряженных частиц, объемного электрического заряда и объемных кулоновских сил в области горения с неоднородным источником ионизации. Полученные данные позволяют объяснить некоторые наблюдаемые в экспериментах эффекты, возникающие при наложении поля на факел пламени. (Исп. Полянский В.А., Панкратьева И.Л.). Экспериментально и теоретически (в безындукционном приближении, без учета сил поверхностного натяжения) изучается равновесие сферического намагничивающегося тела в капле магнитной жидкости на горизонтальной плоскости в однородном наклонном магнитном поле. Показано, что с ростом угла отклонения поля от вертикали высота левитации шара уменьшается, а с ростом объема капли магнитной жидкости и величины поля – увеличивается. Найдено аналитическое выражение для силы, действующей на тело со стороны окружающих сред. Высота левитации тела и объем магнитной жидкости рассчитываются численно таким образом, чтобы выполнялось уравнение равновесия тела. Получены зависимости высоты левитации тела от объема магнитной жидкости и величины поля для экспериментальных параметров. Показано, что при фиксированном магнитном поле существует минимальный объем магнитной жидкости, при котором тело может левитировать, и максимальный объем, при котором расчетная форма поверхности магнитной жидкости перестает быть похожей на форму капли и магнитная жидкость полностью заполняет сосуд. Также показано, что при фиксированном объеме магнитной жидкости существует минимальная величина поля, необходимая для левитации тела. Численное моделирование позволило провести параметрический анализ зависимости высоты левитации тела от объема капли магнитной жидкости, величины и наклона приложенного магнитного поля. Теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются. Также проведено сравнение экспериментальных и рассчитанных форм поверхности магнитной жидкости для разных углов наклона поля. Показано, что шар может левитировать в капле магнитной жидкости в наклонном магнитном поле в некотором диапазоне углов наклона. Рассчитанные формы капель хорошо согласуются с экспериментальными, особенно для малых объемов и сильных магнитных полей. Экспериментально исследована левитация сферического магнита в капле магнитной жидкости на горизонтальной плоскости. Рассмотрены два случая: без однородного вертикального магнитного поля и с ним. В обоих случаях ориентации магнитного момента магнита изучаются экспериментально. Экспериментально показано, что магнитный момент сферического магнита без приложенного магнитного поля ориентирован в капле магнитной жидкости горизонтально, параллельно немагнитной плоскости. Предложена математическая модель для произвольных магнитных полей. Теоретически исследована зависимость высоты левитации магнита от объема магнитной жидкости и величины приложенного магнитного поля. Численные расчеты высоты левитации магнита сравниваются с экспериментальными результатами. Экспериментально исследовано течение тонкого слоя магнитной жидкости по горизонтальной плоскости около неподвижного намагничивающегося цилиндрического тела в приложенном однородном вертикальном магнитном поле. Проведены численные расчеты течения магнитной жидкости в модели тонкого слоя и определены формы поверхности магнитной жидкости. На основе экспериментальных данных построены графики зависимости минимальной глубины слоя от времени и зависимости толщины слоя от времени в конкретном сечении для различных значений приложенного вертикального поля. Экспериментально и теоретически изучалось движение (под действием неоднородного магнитного поля) анизотропных намагничивающихся тел, расположенных на наклонной плоскости либо жестко закрепленных на свободном конце маятника, а также взаимодействие двух анизотропных намагничивающихся тел в однородном магнитном поле. Для экспериментальных исследований были изготовлены сферические тела из анизотропного намагничивающегося эластомера путем полимеризации жидкого силикона с примесью ферромагнитных частиц в однородном магнитном поле в сферической форме. Обнаружено отклонение таких тел от вертикальной оси электромагнитной катушки при движении по наклонной плоскости под действием составляющей магнитной силы, перпендикулярной градиенту поля. При этом в зависимости от тока в катушке и угла наклона плоскости возможны четыре режима движения: тело не движется, тело движется по плоскости и останавливается на ней, тело движется по плоскости и затем всплывает, тело всплывает сразу при включении тока. Также зафиксировано отклонение маятника с анизотропным телом на конце под действием неоднородного магнитного поля. Аналитически получена и исследована сила взаимодействия двух анизотропных намагничивающихся тел в магнитном поле, как сила взаимодействия двух диполей с магнитными моментами специального вида. Вычислены соответствующие магнитные моменты. (Исп. Налетова В.А., Турков В.А., Пелевина Д.А., Виноградова А.С., Меркулов Д.И., Шарова О.А.). Рассмотрена задача о пространственном волновом движении в слое магнитной жидкости, покрывающем горизонтальную не намагничивающуюся пластину. Слой, пластина и граничащий с ними сверху и снизу атмосферный воздух находятся во внешнем горизонтальном магнитном поле, созданном внешним устройством. Длина волны много больше толщины слоя. Волновой вектор образует некоторый угол с вектором магнитного поля. Показано, что при любой величине угла фазовая скорость волны имеет минимальное значение при одной и той же величине волнового числа; при фиксированной величине угла функция волнового числа выражающая отношение групповой скорости к фазовой скорости в случаях длинных и коротких волн имеет качественно различное поведение; в случае прямого угла при фиксированной величине волнового числа фазовая и групповая скорости волны в магнитной жидкости равны, соответственно, фазовой и групповой скоростям волны в обычной жидкости, имеющей одинаковые с магнитной жидкостью плотность и коэффициент поверхностного натяжения. (Исп. Коровин В.М.). Проведено теоретическое исследование перехода от электровращения к деформационным колебаниям, т.е. перехода от установившегося течения с неизменяющейся со временем поверхностью капли к колебательному неустановившемуся течению с изменением формы поверхности. Найдены условия устойчивости стационарного решения для формы капли. Эти условия сводятся к нахождению корней алгебраических уравнений и позволяют установить устойчивость решения численно для каждого конкретного случая. Исследован случай достаточно медленных изменений формы капли, для которого критерий устойчивости был получен в явном виде. Из этого критерия следует, что при определенных значениях параметров задачи при превышении напряженностью приложенного электрического поля некоторого критического значения не существует устойчивых стационарных решений для формы капли. Таким образом, при такой напряженности капля совершает деформационные колебания в постоянном приложенном поле. Этот вывод согласуется с результатами экспериментов, в которых наблюдался переход от стационарного электровращения капли к колебаниям при повышении напряженности приложенного поля. (Исп. Тятюшкин А.Н.). Дано теоретическое решение известной проблемы концентрации (в точке) энергии при сжатии газа поршнем. Показано что при правильном сжатии без образования ударной волны при не теплопроводном сферическом поршне можно добиться концентрации полной работы поршня. Рассмотрена модель нелинейно-вязкого теплопроводного совершенного газа, учитывается влияние эффектов специальной и общей теории относительности (в рамках модели Ландау-Лифшица). Решение допускает произвол в одну гармоническую функцию от трёх лагранжевых переменных, благодаря чему имеется возможность введения в этот процесс неоднородностей типа горячих пузырьков или холодных капель. Даны приложения к структурам колапсирующих или расширяющихся объектов Вселенной. (Исп. Голубятников А.Н.).
6 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа:
7 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Механика сред, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен
2. patent_RU_2719271.jpeg patent_RU_2719271.jpeg 183,2 КБ 7 ноября 2023 [YakubenkoTA]
3. Spisok_publikatsij_po_teme_3.1-Lab_111.doc Spisok_publikatsij_po_teme_3.1-Lab_111.doc 64,0 КБ 7 ноября 2023 [YakubenkoTA]
4. Spisok_publikatsij_po_teme_3.1-Lab_101.doc Spisok_publikatsij_po_teme_3.1-Lab_101.doc 54,5 КБ 7 ноября 2023 [YakubenkoTA]
5. patent_RU_2719274.jpeg patent_RU_2719274.jpeg 191,7 КБ 7 ноября 2023 [YakubenkoTA]
6. Bibl._lab._111-2023.docx Bibl._lab._111-2023.docx 21,1 КБ 27 ноября 2023 [Polyansky]