ИСТИНА

Исследование обратных задач изучения строения вещества дифракционными методами и методами спектрометрии. Развитие и практическое применение разработанных авторским коллективом методов строения нанокластеров и кристаллов с нанодефектами. Совершенствование разработанного программного обеспечения изучения строения тонких многослойных пленок. Предполагается провести серию исследований эффективности предложенного метода глобальной оптимизации на многопараметрических математических моделях и реальных объектах с использованием многопроцессорных вычислительных комплексов. Развитие математических моделей криогенных детекторов на основе сверхпроводящих туннельных переходов. Модернизация библиотеки программ мессбауэровской спектроскопии. Разработка вероятностно-статистических методов обработки и интерпретации результатов экспериментов. Разработка моделей динамики экономических показателей производственного процесса, функционирующего в условиях неопределенных факторов. Разработка методов решения неклассических задач управления с фазовыми ограничениями.

Завершена разработка первой очереди программного комплекса BARD для решения прямых и обратных задач анализа строения многослойных тонких пленок. Для решения обратной задачи рефлектометрии предложен метод построения и анализа сечений функционала невязок. Построен алгоритм восстановления структуры атомных кластеров. Возможности метода продемонстрированы в процессе анализа структурных особенностей строения слоистых пленок на твердой подложке. На основе анализа ряда глобальных методов усовершенствован метод спуска по локальным минимумам. Эффективность предложенного метода проиллюстрирована на примерах решения ряда задач обработки спектров, восстановления структур нанообъектов и тонких пленок. Проведена адаптация пакета программ «Нанокластер» для функционирования в режиме параллельных вычислений. Разработанные программные модули переданы сотрудникам ИК РАН. Проведено исследование алгоритмов восстановления структуры нанообъектов на основе применения метода Фурье-голографии и теоретическое обоснование выбора оптимального опорного фрагмента структуры частиц для метода Фурье-голографии. Разработаны алгоритмы и соответствующее программное обеспечение для численного восстановления структуры атомарных частиц конечного размера с учетом априорной информации о симметрии объекта. Разработаны алгоритмы моделирования кристаллических веществ нового класса, кристаллов с фрактальной композицией наночастиц (F-кристаллов). Разработаны методы расчета интенсивности дифракционного рассеяния F-кристаллами и алгоритмы идентификации картины фрактальной композиции по картине дифракционного рассеяния. Разработан метод адаптивной регуляризации решений плохо обусловленных СЛАУ на основе анализа и активного использования спектра сингулярных чисел матрицы уравнений и информации о погрешностях в правой части. Разработан интерфейс библиотеки программ для мессбауэрографии. Построены математические модели сверхпроводящих туннельных детекторов. На основе решения начально-краевой задачи для диффузионного уравнения неравновесных квазичастиц в широком диапазоне энергий исследованы рабочие характеристики СПТ-детекторов. Изучено влияние граничных параметров, толщины электродов и рекомбинации квазичастиц на выходной сигнал от энергии поглощаемого кванта. Проведено моделирование формы сигнала в условиях рекомбинации и фононного обмена. Изучен вероятностностно-статистический подход к оцениванию коэффициентов линейной множественной регрессии при разбиении регрессоров. Для регрессионной модели наблюдений, представимой в блочном виде, получено обобщение теоремы Frisch–Waugh–Lovell (FWL) для данных с коррелированными ошибками наблюдений и невырожденной ковариационной матрицей. Получены формулы для оценок коэффициентов блочного аналога выборочного уравнения множественной регрессии и их стохастические обобщения. Проведенный сравнительный анализ медианных доверительных интервалов, полученных для возмущенных модельных данных, показал, что для практического использования можно рекомендовать непараметрический медианный доверительный интервал, полученный отбрасыванием нескольких крайних членов вариационного ряда. Разработаны алгоритмы решения обратных задач оптимального управления ресурсами на сетевых графиках. Разработаны алгоритмы решения обратных задач расчета границ плазмы. Программа для магнитных исследований плазмы передана в библиотеку «Виртуальный Токамак». Разработаны алгоритмы моделирования на основе кумулянтного анализа и методов глобальной минимизации инверсионно-вольтамперометрических сигналов в системах, представляющих интерес для теории и практики электроаналитической химии. Создано программное обеспечение для обработки результатов измерений кафедры аналитической химии Химического факультета МГУ. Получены качественно важные результаты по выделению слабых аналитических сигналов цинка, селена, мышьяка. Создано программное обеспечение моделирования волновых пластин с улучшенными характеристиками для спектрометров Получены уравнения движения самолета вертикального взлета и посадки. Разработан алгоритм решения задачи терминального управления таким самолетом в классе полиномов конечной степени. Для обратных задач терминального управления движением колесного робота при наличии препятствий получены достаточные условия существования решения для найденного управления. В задаче оптимизации процессов разработки рудных месторождений исследован случай трех минералов. Построен алгоритм внутренних и внешних оценок области достижимости для нелинейных управляемых процессов с геометрическими ограничениями на управления. Разработан метод решения задач оптимального управления для односекторной модели экономического роста со смешанными ограничениями. Зарубежные аналоги соответствующих разработок отсутствуют. Разработка алгоритмов решения обратных задач изучения строения вещества и управления базируется на авторских исследованиях и методиках.