ИСТИНА

Квантовая информация является перспективным направлением развития информационных технологий, способная в будущем решить множество проблем, стоящих перед традиционной – классической информатикой. К таким проблемам можно отнести требование большого объёма вычислительных мощностей, необходимого для решения ряда прикладных задач, которому вычислители на основе классической физики удовлетворить не могут. На сегодняшний день предложено множество квантовых алгоритмов решающие эти задачи; были выполнены экспериментальные демонстрации простейших из них. Использование оптических фотонов – одно из самых перспективных направлений в практической реализации квантовых алгоритмов, т.к. они обладают пренебрежимо малой декогеренцией и широкой спектральной полосой, которая даёт возможность работать с большими потоками (квантовых) данных параллельно. Для построения полномасштабных устройств, которые необходимы для решения практически важных задач, например, квантовых симуляций и универсальных квантовых вычислений, требуется приготавливать сложные квантовые состояния, состоящие из множества фотонов. В свою очередь, почти все состояния фотонов, использующиеся в квантовых алгоритмах, могут быть получены из множества однофотонных состояний с помощью линейных преобразований. Эти состояния можно получить и из многофотонных, также с помощью линейных преобразований. По этой причине создание эффективных источников таких состояний является важнейшей задачей прикладной квантовой информации. Традиционным источником однофотонных состояний является процесс спонтанного параметрического рассеяния (СПР), в котором получают пары коррелированных фотонов – бифотонов. Детектирование одного из фотонов пары говорит о 100% вероятности наличия второго – нетронутого фотона, который можно использовать далее – это так называемая heralded-генерация. Такой метод получения одиночных фотонов стал самым простым и популярным; большинство квантовых оптических экспериментов использовали именно этот метод. Однако для получения состояний из многих фотонов масштабирование путём непосредственного увеличения источников СПР невозможно с практической точки зрения, из-за вероятностной природы рождения бифотонов. Действительно, если вероятность генерации бифотона p <<1, то одновременная генерация бифотонов M определёнными заранее источниками (p^M) становится крайне малой. В проекте будет исследован иной способ получения квантовых состояний множества фотонов с использованием многомодового в пространстве СПР, дополненного многоканальными линейными преобразованиями. Для этого, во-первых, будет разработан новый тип СПР-источника с очень большим числом генерируемых пространственных мод. В многомодовом СПР пары мод бифотонов независимы друг от друга (при надлежащем выборе базиса), т.е. представляют собой множество независимых источников. Во-вторых, будут разработаны многоканальные линейные преобразования, которые способны преобразовывать N вероятностных бифотонных источников в M-фотонные состояния, обусловленные измерениями над частью фотонов после преобразований. В отличие от стратегии прямого увеличения числа источников и ожидании успеха одновременной генерации, предлагаемая в проекте стратегия может быть эффективной при M<<N, т.е. число источников (мод) должно быть большим. Действительно, при наличии N источников бифотонов, каждый из которых успешно срабатывает с вероятностью p, вероятность одновременной генерации M<=N бифотонов от любых источников даётся биномиальным распределением: C(M,N)p^M(1-p)^(N-M), со средним числом фотонов N*p (M~N*p). МНОГОМОДОВЫЙ ИСТОЧНИК СПР В традиционной конфигурации СПР, протекающем в нелинейном кристалле с квадратичной нелинейностью, необходимо удовлетворить условию фазового синхронизма – скомпенсировать отстройку одновременно между тремя векторами: волновым вектором накачки и двумя волновыми векторами генерируемых мод. Этого достигают либо за счёт эффекта двулучепреломления в кристалле, либо искусственно создавая неоднородную структуру в кристалле таким образом, что вектор обратной решётки этой структуры компенсирует заданную фазовую расстройку. В результате выполнения этого трёхволнового условия получают узкие угловые распределения генерируемых параметрических полей, а число получаемых пар параметрических мод N недостаточно для эффективной генерации многофотонных состояний, хотя оно может принимать большие значения. В проекте предложено реализовывать процесс СПР при ослабленном условии на фазовый синхронизм для получения большого числа пространственных мод бифотонов. Объектом исследований станет параметрический процесс, который протекает при условии, когда волновой вектор накачки полностью скомпенсирован вектором обратной решётки неоднородной структуры. В таком случае волновые вектора пары генерируемых мод должны в сумме давать ноль, что выполняется автоматически для множества направлений. По этой причине, генерируемые поля могут иметь широкий пространственный спектр – моды могу «светиться» во все направления, а их число может быть намного больше, чем в стандартной конфигурации. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Вторая подзадача проекта направлена на исследования методов, которые способны увеличить эффективность получения многофотонных состояний из множества вероятностных бифотонных. Будет исследована возможности комбинированного преобразования множества фотонных пар с целью увеличения эффективности генерации многофотонных состояний, которые можно получать, как в одном многомодовом СПР-источнике (например, из предыдущего раздела), так и в нескольких СПР-источников. Объектом исследования станут многопортовые линейные преобразования, которые комбинируют множества каналов от части фотонных пар во входные распределения, содержащие многофотонные компоненты. Несмотря на свою простоту, в линейных преобразованиях одиночных фотонов могут проявляться уникальные и контринтуитивные свойства квантовой физики. Простейшим примером служит эффект Хонга-У-Манделя, наблюдаемый с двумя каналами светоделителя и парой одиночных фотонов. В многоканальном случае квантовые явления особенно ярко проявляются в случае бозонного сэмплинга. Если число фотонов, подаваемых на вход преобразования много меньше числа входных каналов, то расчёт вероятностей после преобразований является сложной задачей, т.к. связан с вычислением перманентов матрицы преобразования – это говорит о вычислительной сложности, которая проявляется в линейно-оптических системах в квантовом режиме. Задача линейных преобразований в проекте достичь эффективности получения ~M фотонов в одной выходном канале, используя информацию об измерениях нескольких других каналах. Таким образом, их можно рассматривать как «концентрирующие» преобразования, которые на вход принимают большое количество каналов с малой вероятностью появления фотона в каждом из них, но благодаря преобразованию на выходе достаточно часто могут появляться многофотонные компоненты.

The project goal is to develop optical sources and multiport converters for producing and transformations of quantum states of light – a prerequisite for implementations of large-scale quantum information algorithms based on photons. Nowadays, quantum information is recognized by the scientific community as a perspective way for future information technologies, since it can solve many problems that the traditional (i.e. classical) information theory are currently facing. The major problem is the requirement of high computing power that occur when dealing with certain classes of mathematical tasks, making them not amenable for computing devices based on classical physics. At the same time, there are many quantum algorithms suggested that can solve these tasks effectively, as well as some experiments have been performed to demonstrate the operation of simplest of them. Optics provide a promising route to practical quantum processing, owing to negligible decoherence and a wide accessible spectral range of photons, making possible operation at high (quantum) data rates. In the optical platform, to construct full-scale quantum devices capable of solving practical tasks, for example, a quantum simulator or a universal quantum computer, one needs to prepare sophisticated quantum states of many photons. In turn, almost any of the required multiphoton states can be obtained from a multitude of single-photon ones by means of linear transformations. Alternatively, these states can be obtained from multiphoton states also by proper linear transformation. Therefore, the development of effective sources for producing either a multitude of single-photon states and single multiphoton states is a goal of paramount importance for applied quantum information. Today, for generation of single-photon states, the process of spontaneous parametric down-conversion (SPDC) has been traditionally using to first produce correlated photon pairs – biphotons. The detection event of one of the photons from a pair heralds very likely presence of the second one, which is intact and can be used further, thus, the name heralded generation of single photons. To this date, this method has been used in most quantum optics experiments. However, using SPDC for generation of multiphoton states by directly increasing the number of sources practically impossible, due to the non-deterministic nature of the biphoton generation process. Indeed, the probability of biphoton generation within a given pump pulse p<<1, so that the success of generation M photon pairs simultaneously by M given sources diminishes according to power law: p^M. We propose a novel approach to generation of multiphoton quantum states, which exploits the spatially multimode regime of SPDC in combination with specifically engineered multichannel linear optical transformations. For this, a new type of SPDC source that shine in many modes will have been developed. In the case of SPDC under the standard phase-matching scenario, a phase mismatch to be compensated is a combination of three wavevectors – the condition usually accomplished using material birefringence or artificially constructed structures, for example, periodically poled crystals. Because of this, three-wave phase-matching condition, narrow spatial field distributions are generated. In this project, a new phase-matching regime of SPDC will be studied with the aim to generate multimode biphoton states. Namely, we will consider the nonlinear interactions at which only one wavevector – the pump one – is completely compensated, which can be attained utilizing the quasi-phase-matching technique. Because of this regime, the generated wavevectors are not bound to a narrow angular distribution, but allow to shine in a broad space, limited only by the nonlinearity tensor and spatial pump beam profile. Secondly, multichannel linear transformations that convert fields from N probabilistic sources at the input into M-photon states at the output. Despite apparent simplicity of linear transformations, they can manifest the unique and counterintuitive peculiarities of quantum physics. The simplest possible example is the Hong-Ou-Mandel effect, which is observed when two single photons interfere on a beam-splitter. As the number of ports in linear transformations elevated, the quantum physics phenomena are progressively manifested. In particular, at single photons in the input, the calculation of photon distribution at the output of a multichannel linear transformations is computationally hard task for classical computers. This branch of quantum science, called boson sampling, has attracted much attention recently in the quantum information community. In the second part of the project we put to advantage the multiport linear optics. Namely, the possibility of deriving desired multiphoton states by transforming output from many probabilistic photon sources will have been investigated. This part of work is related to the first one, because a redundant number of probabilistic channels is required to accomplish this goal. The statistical argument behind the idea of overcoming the power law with respect to probability (p^M) is to use redundant number of probabilistic SPDC sources N to obtain M-photon states (i.e. N>>M). In this case, the success of generating biphotons by a set of M sources follows the binomial law: C(M,N)*p^M*(1-p)^(N-M), with N*p being the expectation number of biphotons and N*p*(1-p) is the dispersion. In contrast to the direct way scaling the number of SPDC sources, the proposed approach leverages a redundant number of sources N, to obtain M-photon states much more effectively. This is the reason why N>>M. The production of multiphoton states is also probabilistic and will use measurements to herald appearance of a required state, akin to the traditional heralded single-photon generation. Several approaches to optimally generate multiphoton states will be of interest, different in the measurement strategies that herald the states. Notice that although in general linear transformations are computationally hard for a conventional computer, we will limit ourselves to a much narrower class of transformations with an eye on experimental feasibility with the help of integrated optics or free-space optics capable of operating in deep multimode regime. Thus, corresponding calculations can be performed.

1)Получение многомодовых полей бифотонов в СПР при отсутствии ограничений на фазовый синхронизм ранее не рассматривалось, поэтому таких работ до сегодняшнего дня не было. В проекте будет развита теория спонтанного параметрического рассеяния, протекающего при отсутствии традиционного ограничения на фазовый синхронизм, т.е. когда вектор накачки полностью скомпенсирован вектором решётки неоднородной нелинейной структуры. В традиционном случае трёхволнового синхронизма решают параболические уравнения. В предложенном режиме задача более сложная, т.к. она сводится к решению системы нелинейных волновых уравнений. С помощью численных и приближённых аналитических методов эти уравнения будут решаться и проведён анализ эффективности параметрического процесса. Будет проанализирован пространственный и временной спектры генерируемых бифотонных полей. Полученные в проекте результаты позволят создать новые источники бифотонных полей для квантовых информационных схем и послужат основой для их экспериментальной реализации и использования в других областях, например, в квантовых изображениях и метрологии. Свойство пространственной многомодовости источника интересна с точки зрения приготовления многофотонных состояний – это тема следующей части проекта. 2)Далее, будет проведено исследование с целью поиска оптимальных многоканальных линейных преобразований независимых вероятностных источников бифотонов (т.е. пар мод СПР) для получения на выходе задаваемых многофотонных состояний. Т.к. процесс получения многофотонных состояний вероятностный, будет проведен поиск оптимальных стратегий измерений (подобно получению однофотонных состояний в heralded-схемах). По причине вычислительной затратности расчёта распределений фотонов на выходе многопортовых преобразований в общем случае, интерес для исследований представляет также более узкий класс линейных преобразований, который можно реализовать на практике. Предложенный подход является новым и перспективным, т.к. позволит получать многофотонные состояния из множества вероятностных источников одиночных фотонов без использования активных элементов, например, активного мультиплексирования.

Руководитель проекта провёл предварительные расчёты эффективности протекания процесса СПР в предложенной конфигурации на модельной задаче, которая не учитывала анизотропию показателя преломления и тензора квадратичной нелинейности среды, влияние которых будет изучено в проекте. Решение упрощённой задачи позволило оценить эффективность процесса и размерность пространственных мод, которая оказалась выше, чем у процесса в традиционном взаимодействии с трёхволновым условием фазового синхронизма. Спонтанные параметрические взаимодействия инициируются вакуумными флуктуациями. Для квантово-оптического анализа эволюции поля в таких процессах в конфигурациях недопускающих аналитического решения необходимы строгие численные подходы. Ранее руководитель проекта разработал подход квантового анализа на основе численного решения классических уравнений, описывающих нелинейное взаимодействие, и свойств симметрии относительно фаз начальных амплитуд поля (M.Yu. Saygin, A.S. Chirkin, JOSA B, vol. 33, № 12, p. 2577-2586 (2016)). Этот подход будет использован в проекте при разработке источника СПР. Были получены предварительные результаты при исследовании корреляций в состояниях на выходе многопортовых преобразований с размерностью от 3 до 8 каналов. Показано, что в таком случае могут существовать корреляционные состояния между двумя и тремя каналами, которые можно использовать для приготовления состояний фотонов обусловленного измерением в одном из каналов на выходе.

Использование интегральных оптических чипов для практического осуществления многоканальных преобразований является одним из перспективных подходов для многоканальных преобразований. С помощью современных технологий изготовления интегральной оптики можно изготавливать множество линейных преобразований с число каналов ~100. Однако по предварительным расчётам этого числа может не хватить для практического преимущества предложенного подхода для получения многофотонных состояний. По этой причине, будет проведён анализ реализации необходимых преобразований с помощью оптических устройств, способных трансформировать одновременно множество пространственных мод. Такими устройствами могут быть специально изготовленные линзы и зеркала. В соответствии с этим, будут предложены практически реализуемые многоканальные преобразования. Каждая из двух частей проекта – разработка нового типа источников бифотонов и многоканальные линейные методы генерации многофотонных состояний – являются актуальными сами по себе, т.к. будут стимулировать прогресс не только в области квантовых вычислений. Ожидаемые результаты позволят создать новые подходы для получения квантовых состояний света с целью осуществления на практике полномасштабных квантовых алгоритмов. Предлагаемые исследования до этого нигде не проводились и, следовательно, результаты проекта будут новыми.