Задачи гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Метод программных пакетов.НИР

Tasks ensuring positional control with incomplete information. Method software packages

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 30 июня 2014 г.-31 декабря 2014 г. Задачи гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Метод программных пакетов.
Результаты этапа:
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Задачи гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Метод программных пакетов.
Результаты этапа: Решена задача терминального управления на целевое множество при принадлежности начальной точки процесса и вектора параметров системы известным множествам и отсутствии информации о том, какая точка из множества начальных состояний является истинной и какой параметр системы из множества параметров является истинным для общей линейной и одного класса нелинейных конечномерных управляемых систем c ограничением на управление. Найдено решение игровой задачи гарантированного позиционного наведения на целевое множество при измерении “части“ координат фазового вектора для общей линейной конечномерной управляемой системы с линейным оператором наблюдения и конечным множеством допустимых начальных состояний. Сконструирован алгоритм решения такой задачи, основанный на методе пакетов программ. Разработаны алгоритмы конструирования наводящих пакетов программ для задач наведения в момент времени и задач наведения к моменту времени для общей линейной конечномерной управляемой системы. Получены оценки точности восстановления гарантирующей наводящей позиционной стратегии по построенному наводящему пакету программ. Предложены решения игровых задач гарантированного позиционного наведения в фиксированный момент времени и задач минимаксной оптимизации выпуклых терминальных показателей качества для частично наблюдаемых систем, описываемых уравнениями с распределенными параметрами. Решена задача отслеживания предписанной кривой траекторией распределенной нелинейной системы дифференциальных уравнений второго порядка . Найдено решение задачи о минимаксной (максиминной) оптимизации выпуклого показателя качества в случае, когда в достаточно частые моменты времени по ходу функционирования системы измеряется с ошибкой часть фазовых координат, для класса нелинейных распределенных систем, описывающих процесс отвердевания вещества с размытой кашеобразной границей. Для динамических систем, описываемых уравнениями с последействием сконструированы устойчивые к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритмы решения игровых задач гарантированного наведения на заданное целевое множество, а также задач на максимин выпуклого функционала. Получено решение задачи гарантированного позиционного наведения для линейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, на основе метода программных пакетов адаптированного для случая компактного множества допустимых начальных состояний. Найдено решение задачи наведения (с вероятностью, близкой к единице) траектории движения линейного стохастического дифференциального уравнения на целевое множество на основе подхода метода программных пакетов. Решена задача гарантирующего позиционного управления для пространственно-одномерного волнового уравнения в классе сильных обобщённых решений. Односторонние граничные управления при этом выбираются неупреждающим образом в зависимости от значений наблюдений, регистрируемых на управляемом краю, а целью управления является полное успокоение процесса колебаний.
3 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Задачи гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Метод программных пакетов.
Результаты этапа:
4 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Задачи гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Метод программных пакетов.
Результаты этапа:
5 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Задачи гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Метод программных пакетов.
Результаты этапа: Предметная область проекта относится к математической теории гарантирующего управления. Его основная задача состояла в развитии нового подхода, получившего название метода пакетов программ. Подход ориентирован на получение набора конструктивных методов для решения новых классов задач гарантирующего управления. При этом, под конструктивностью методов понималась, во-первых, их алгоритмическая реализуемость, во-вторых, их нацеленность на окончательное, глобальное, решение поставленной задачи. Основой предлагаемого подхода являлась комбинация пакетного подхода с методами динамической оптимизации (экстремальным сдвигом, динамическим обращением). В ходе выполнения проекта были разработаны новые алгоритмы решения задач устойчивого гарантирующего управления для некоторых новых классов как “полностью”, так и “частично” наблюдаемых многомерных и бесконечномерных управляемых систем. Созданные алгоритмы были основаны, как правило, на комбинации пакетного подхода с методом локально регуляризованной обратной связи. На основе нового инструментария, получившего название метода пакетов. в сочетании с “классическими” методами теории управления по принципу обратной связи, элементами современного функционального анализа и некорректных задач, были созданы устойчивые к информационным помехам и погрешностям вычислений разрешающие алгоритмы для ряда задач гарантирующего управления, например, задачи на минимакс критерия качества или задачи приведения системы на заданное целевое множество. Исследования проводились по следующим основным направлениям. (А) Сведение задач о гарантирующем позиционном управлении при неполной информации – через посредство задач о гарантирующем управлении в классе программных пакетов – к задачам программного управления расширенными управляемыми системами (случай линейных систем). Конструирование, на базе решений последних задач, искомых гарантирующих обратных связей. (Б) Решение на базе метода программных пакетов новых задач гарантирующего позиционного управления при неполной информации (случай линейных систем) – задач о наведении к заданному моменту времени, задач о наведении при фазовых ограничениях, задач о минимаксной оптимизации показателей качества. (В) Анализ задач позиционного гарантирующего управления при неполной информации в случае бесконечных (компактных) множеств допустимых начальных состояний, в частности, исследование возможности аппроксимаций этих задач задачами с конечными множествами допустимых начальных состояний (случай линейных систем). (Г) Исследование классов игровых задач гарантирующего управления при неполной информации с применением метода программных пакетов, методов теории динамического обращения и методов теории позиционных дифференциальных игр (линейные системы). (Д) Исследование с позиций метода программных пакетов задач гарантирующего позиционного управления для классов нелинейных систем и нелинейных сигналов о текущих состояниях. (Е) Распространение метода программных пакетов на задачи гарантирующего управления для линейных систем с последействием, систем, описываемых некоторыми типами линейных дифференциальных уравнений с частными производными, и линейных систем со стохастическими элементами. (Ж) Анализ задач динамического восстановления структурных характеристик динамических систем и он-лайн идентификация в дизайне блоков управления. (З) Создание программного продукта, реализующего методы решения задач гарантирующего позиционного управления при неполной информации. Для общей линейной управляемой системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, с линейным оператором наблюдения и заданным набором критериев качества решена задача гарантированного наведения. При ее решении использовалась процедура сведения задач гарантированного управления при неполной информации на основе идеализированного пакета программ к задаче программного управления расширенной системы. Исследована игровая задача гарантированного управления частично наблюдаемой (подверженной воздействию неизвестного переменного возмущения) динамической системы, описываемой совокупностью нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Указан алгоритм ее решения, переводящий фазовую траекторию на заданное целевое множество при измерении части координат. Для линейных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, с интегральным оператором наблюдения общего вида, учитывающим предысторию процесса, решена задача гарантированного наведения на заданное целевое множество в фиксированный момент окончания. С помощью метода пакетов программ установлены достаточные условия ее разрешимости, построены разрешающие стратегии с обратной связью, корректирующие управляющие воздействия в дискретные моменты. Исследована задача гарантированного управления распределенным уравнением с памятью типа Schlogl и Fitzhugh-Nagumo. (Подобное уравнение широко распространено в нейрологии.) Для ее решения сконструирован алгоритм, являющийся устойчивым к информационным помехам и погрешностям вычислений. Алгоритм адаптивно учитывает неточные измерения фазовых траекторий. Он является регуляризирующим в том смысле, что конечный результат тем лучше, чем точнее поступающая информация Для нелинейной модели движения твердого тела с дефицитом управляющих параметров и содержащей параметры помехи и фазовые ограничения, получены теоремы о существовании решения задачи терминального управления и сконструировано позиционное управление, переводящее систему из неизвестного начального состояния, принадлежащего заданному множеству векторов в заданное конечное. Для конкретных нелинейных систем предложены численные методы построения терминального, ограниченного управления при условии экстремума трех типов интегральных функционалов. Алгоритмы используют теоремы и конструкции метода программных пакетов и основаны на доказанных теоремах существования параметров метода, при которых получаемое решение удовлетворяет условиям задачи управления. Получены новые достаточные условия существования решения задачи уклонения от встречи в линейных дифференциальных играх двух игроков. Разработан численный алгоритм расчета управления уклонения и получена оценка снизу для расстояния от траектории игры до терминального множества в процессе игры. Разработан алгоритм решения задачи гарантирующего позиционного управления и одновременной идентификации неизвестного кусочно-постоянного коэффициента из дифференциального уравнения гиперболического типа в классе сильных обобщённых решений, а также предложен алгоритм решения задачи гарантирующего позиционного наведения на заданное линейное терминальное многообразие. Для предложенных алгоритмов доказано, что получаемые в результате их работы позиционные стратегии решают указанные задачи позиционного управления с неполной информацией. Более того, доказано, что для произвольного неизвестного начального состояния рассматриваемой системы те управления, которые вырабатываются предложенным алгоритмом, сильно сходятся в естественных функциональных пространствах к программному управлению, которое решает ту же задачу в случае известных начальных условий. Исследованы вопросы о времени быстродействия для указанных задач и показана применимость предложенных алгоритмов на промежутке времени, длина которого равна времени быстродействия. Разработаны два метода вычисления элементов наводящего пакета программ в задаче пакетного наведения в заданный момент времени для линейной динамической системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в случае наличия особых кластеров в множестве начальных состояний системы. Более перспективный метод, основанный на сглаживании множества управления, позволяет более быстро и более точно решать поставленную задачу, а также позволяет более точно вычислять элементы наводящего пакета программ и для регулярных кластеров множества начальных состояний. Разработанные методы были запрограммированы в среде Maple и протестированы на модельных примерах. Разработан алгоритм решения задачи коррекции для пары двойственных противоречивых задач линейного программирования, предложен метод поиска нормального вектора коррекции, переводящего задачу из класса неразрешимых в класс разрешимых задач. Коррекция пары несобственных двойственных задач проводится с помощью симметричного процесса, представляющего собой регуляризованный вариант экстраградиентного метода, предназначенного для поиска седловых точек. Для предложенных алгоритмов доказано, что получаемые в результате их работы векторы коррекции решают указанные задачи.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".