ИСТИНА

В линейной постановке динамическое поведение трехслойных пластин симметричной структуры по толщине предлагается исследовать на основе уточненной динамической теории, ранее полученной одним из исполнителей проекта. Известно, что двумерная динамическая теория упругих пластин (как однородных, так и слоистых) не может быть получена из трёхмерной теории упругости методами асимптотического анализа. Данная теория строилась как обобщение подхода, развитого Л.И. Седовым и его школой применительно к однородным пластинам, оболочкам и стержням, на случай неоднородных по толщине пластин. Основная идея, положенная в основу вывода уточненных двумерных уравнений из трехмерной динамической теории упругости, состоит в учете взаимодействия низкочастотных (классических) форм колебаний с первыми высокочастотными модами. Соответствующие двумерные динамические уравнения и граничные условия получены при помощи систематического использования метода асимптотического анализа и усреднения трехмерного функционала действия упругой трехслойной пластины с последующей его коротковолновой экстраполяцией. Построенная таким образом динамическая модель позволяет в рамках двумерного описания учесть такие толщинные эффекты, как поперечный сдвиг, обжатие поперечного волокна, а также относительные продольные перемещения срединной и лицевых поверхностей пластины. Уравнения высокочастотных колебаний позволяют описать напряженно-деформированное состояние трехслойных пластин асимптотически точно при длинноволновых и высокочастотных процессах и качественно правильно в области достаточно коротких волн. Для оценки области применимости двумерной динамической теории предлагается использовать решение задачи о распространении свободных волн в бесконечной упругой трёхслойной пластине в трёхмерной и двумерной постановке, сравнивая дисперсионные характеристики. Для описания динамического взаимодействия трехслойных оболочечных элементов с акустическими средами будет использоваться также уточненная двумерная математическая модель динамического деформирования трехслойных пластин и оболочек с трансверсально-мягким заполнителем, основанная на использовании классической модели Кирхгофа - Лява для внешних слоев и сформулированной ранее гипотезы о подобии законов изменения перемещений по толщине заполнителя как при статических, так и динамических процессах нагружения. Исходя из этой гипотезы для трансверсально-мягкого заполнителя составляются упрощенные квазистатические уравнения теории упругости, допускающие интегрирование по поперечной координате. При их интегрировании для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) вводятся в рассмотрение, как и в статических задачах, две двумерные неизвестные функции, представляющие собой поперечные касательные напряжения, постоянные по толщине. Исходя из обобщенного вариационного принципа Остроградского - Гамильтона для описания динамических процессов деформирования с большими показателями изменяемости параметров НДС выводятся двумерные уравнения движения общего вида, в которых инерционные составляющие имеют одинаковую степень точности в сравнении с другими. Исходя из построенных уравнений общего вида для пологих оболочек с несущими слоями из композиционных материалов составляются разрешающие системы уравнений с учетом внутренних демпфирующих свойств материалов структуры и взаимодействия в точках лицевых поверхностей с акустическими средами для случая как малой, так и большой изменяемости параметров НДС заполнителя. В результате выполнения проекта планируется получение следующих научных результатов: Будут построены уточненные уравнения движения трехслойных пластин и пологих трехслойных оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями и композитными несущими слоями с учетом внутреннего вязкого трения материалов слоев и взаимодействия с точках лицевых поверхностей с акустическими средами. На их основе будут построены аналитические решения задач о свободных колебаниях типовых трехслойных элементов конструкций во всем диапазоне изменения частот звуковых волн. Будет дана постановка и построение решений задач о звукоизлучении при динамических процессах деформирования однослойных пластин, а также задач о звукоизоляции и шумопоглощении преградами в виде однослойных и трехслойных пластин.

Ожидаемые результаты российских участников. В результате выполнения проекта планируется получение следующих результатов: 1. Построение уточненных уравнений движения пологих трехслойных оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями и композитными несущими слоями с учетом внутреннего вязкого трения материалов слоев и взаимодействия с точках лицевых поверхностей с акустическими средами. 2. Построение осредненных динамических уравнений теории упругих трёхслойных пластин симметричной структуры по толщине с учётом высокочастотных форм колебаний. 3. Построение аналитических решений задач о свободных колебаниях прямоугольных в плане пластин и пологих панелей на основе построенных уравнений. 4. Постановка и построение решений задач о звукоизлучении при динамических процессах деформирования однослойных пластин. 5. Построение решений задач о звукоизоляции и шумопоглощении преградами в виде однослойных и трехслойных пластин. Ожидаемые результаты украинских участников. В результате выполнения проекта планируется получение следующих результатов: 1. Построение и обоснование соотношений уточненной теории динамического деформирования слоистых тонкостенных элементов конструкций с учетом дискретности строения по толщине и податливости составляющих к трансверсальным сдвигу и обжатию. 2. Построение двумерных уточненных уравнений колебаний трехслойных пластин и цилиндрических оболочек с учетом взаимодействия с внешней средой. 3. Разработка численно-аналитических методов решения задач о свободных колебаниях трехслойных прямоугольных пластин и цилиндрических панелей с легким заполнителем. 4. Постановка и построение аналитического решения задач о свободных колебаниях двухслойных пластин-полос и удлиненных цилиндрических панелей с учетом динамического обжатия составляющих. 5. Изучение влияния учета податливости обжатию составляющих двухслойных пластин на их звукоизоляционные и шумопоглощающие свойства. Все ожидаемые результаты являются оригинальными. В настоящее время публикации, содержащие обсуждения вопросов, рассматриваемых в проекте и связанных с задачами звукоизлучения и шумопоглощения преградами в виде однослойных и трехслойных элементов конструкций при их взаимодействии с акустическими средами, практически отсутствуют.