ИСТИНА

Разработка эффективных математических моделей для волновых пленочных и струйных течений со свободными поверхностями при воздействии капиллярных сил, тяжести и электрических полей. Для жидкостей с большой вязкостью провести исследования линейных спектров, мягких бифуркаций от нейтральных кривых, жестких бифуркаций от нелинейных волновых режимов. Исследовать численно нестационарные непериодические структуры в пленках на наклонных поверхностях, вызываемые гидродинамической неустойчивостью. Исследовать математические модели процессов формирования касательных сил на поверхности пленок и струй, включить касательные силы в алгоритмы расчетов волновых структур и провести численное моделирование нелинейных волн.

Завершен цикл исследований «Решение проблемы П.Л.Капицы и разработка теории нелинейных волн в жидких подвижных пленках». Работы этого цикла получили мировое признание. В монографиях и статьях широко используется как фундаментальные понятия метод Капицы-Шкадова и система уравнений Шкадова. В развитие теории выведена модельная система дифференциальных уравнений с двумя управляющими параметрами. Проведены численные расчеты и открыты новые свойства линейных и нелинейных волн, вызываемых гидродинамической неустойчивостью течений сильновязких жидкостей под воздействием силы тяжести и поверхностного натяжения. Рассмотрен процесс волнообразования в двух принципиально различающихся случаях – для закрытого и открытого спектров линейной устойчивости в зависимости от волнового числа. Получены периодические регулярные решения и квазипериодические нелинейные волновые структуры.