| 1 |
1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. |
Теория экстремума, выпуклый анализ и приложения |
| Результаты этапа: Доказан принцип максимума Понтрягина для достаточно общей задачи оптимального управления на основе теоремы о неявной функции и теоремы существования решения для конечномерной нелинейной системы уравнений. Построено семейство оптимальных методов восстановления функций из соболевского класса функций на прямой по точно или неточно заданному преобразованию Фурье этих функций на произвольном измеримом подмножестве прямой. |
| 2 |
1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. |
Теория экстремума, выпуклый анализ и приложения |
| Результаты этапа: |
| 3 |
1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. |
Теория экстремума, выпуклый анализ и приложения |
| Результаты этапа: Получены достаточные условия управляемости динамической системыю Получены теоремы о точках совпадения и условия существования экстремальных точек совпадения Получены теоремы о существовании точек совпадения в квазиметрических пространствах обобщающие классические результаты. Получены порядковые оценки колмогоровских поперечников весовых классов Соболева на области с пиком. Получены уточнения результатов о необходимых и достаточных условиях экстремума второго порядка типа Лежандра и Якоби для различных классов задач классического вариационного исчисления. Получены точные неравенства колмогоровского типа между значениями функции, заданной на полупрямой. Доказаны общие утверждения о необходимых условиях существования экстремальной точки отображения и достаточных условиях существования внутренней точки отображения, построены оптимальные методы и получены точные значения для погрешности оптимального восстановления в задаче о восстановлении смешанной производной функции на соболевском классе функций. Решена общая задача о восстановлении линейного функционала на весовом пространстве функций по неточно заданному в равномерной метрике следу этих функций. Построены оптимальные методы восстановления в задаче восстановления температуры тела, представляющего собой произведение окружности на прямую, в данный момент времени по неточным ее измерениям в другие моменты времени. |
