ИСТИНА

Работа посвящена разработке аналитических методов решения задач электромагнитоупругости с учётом диффузии в телах с плоскими, цилиндрическими и сферическими границами. Также рассматриваются задачи о нестационарном взаимодействии тонких упругих оболочек и тонкой упругой оболочки с упругим полупространством. Исследуются виброзащитные свойства тонкостенных однородных и слоистых пластин в грунте. Замкнутая система уравнений в случае одномерных и двумерных задач для электромагнитоупругодиффузионных сред включает уравнения движения с учетом силы Лоренца, уравнения Максвелла и закон Ома, уравнение массопереноса. Взаимосвязь механических, электромагнитных и диффузионных полей учитывается через материальные соотношения, связывающие характеристики полей в подвижном теле и факторы влияния поля на тело. Движение рассматривается относительно начального состояния, задающегося статическими электрическим и магнитным полями. В качестве основных методов решения используются: интегральное преобразование Лапласа (для нестационарных задач), а также преобразование Лапласа-Фурье (для нестационарных многомерных задач) позволяющие построить решение нестационарной задачи в виде изображений, метод малого параметра (для задач с неоднородными граничными условиями, а также для связанных задач) позволяющий свести исходную задачу к рекуррентной последовательности начально-краевых задач с однородными краевыми условиями. Кроме того используются разложения в неполные ряды Фурье (для задач с плоскими границами), а также разложение в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра (для задач со сферическими границами) Постановки и решения двумерных задач о распространении нестационарных волн в изотропном электромагнитоупругом полупространстве или в толстостенных сфере, а также нестационарные задачи упругой диффузии являются новыми. Все ожидаемые результаты являются оригинальными. В настоящее время количество публикаций, содержащих обсуждения вопросов, рассматриваемых в проекте, достаточно ограничено.

1. Продолжены исследования связанных нестационарных механических и электромагнитных полей для упругих полуплоскости и толстостенной сферы. В том числе получены решения задач о действии нестационарных поверхностных кинематических возмущений на упругую полуплоскость и толстостенную сферу, об изменении нестационарного электромагнитного поля в движущихся полуплоскости и толстостенной сфере. 2. Исследованы особенности применения численного преобразования Лапласа для решения нестационарных задач электромагнитоупругости. В том числе получено решение задач о нестационарных радиальных колебаниях электромагнитоупругих толстостенной сферы и плоскости с круговой цилиндрической полостью с помощью численного обращения преобразования Лапласа. 3. Дана математическая постановка задач о виброзащитных свойствах тонкостенных однородных и слоистых пластин в грунте. Исследованы щумозащитные свойства тонкостенного препятствия, окруженного акустическими средами. 4. Проведено исследование осесимметричных задач о действии всех возможных поверхностных возмущений на полупространство, заполненное насыщенной жидкостью упруго-пористой средой. Построены интегральные представление решений с ядрами в виде функций влияния. Исследованы особенности этих функций. 5. Предложен и реализован численно-аналитический алгоритм решения разрешающей системы функциональных уравнений для нестационарных контактных задач с подвижными границами в случая контакта двух тонких упругих оболочек и контакта тонкой упругой оболочки с упругим полупространством. Построены ядра этих соотношений - функции влияния для упругих цилиндрических и сферических оболочек без заполнителя. Исследованы задачи о вертикальном ударе сферической оболочки по упругому полупространству на произвольном временном этапе взаимодействия, а также о соударении круговых цилиндрических и сферических оболочек без заполнителя. 6. На примерах нестационарных задач о воздействии подвижной сосредоточенной нагрузки на границу упругой полуплоскости и о внедрении плоского штампа в мембрану выявлены особенности контактных напряжений. 7. Продолжены исследования нестационарных процессов в сплошных средах с учетом различных взаимодействующих между собой механических и диффузионных полей. Получены решения новых нестационарных задач механодиффузии: задачи об упругой диффузии для двухкомпонентного слоя, задачи упругой диффузии для двухкомпонентного полупространства. Найдены зависимости напряженно-деформированного состояния среды от кинематических поверхностных возмущений с учётом наличия диффузионных процессов в исследуемых телах. Предложен и реализован численно-аналитических алгоритм решения нестационарных задач механодиффузии с помощью «эквивалентных» начально-краевых задач. 8. Продолжены исследования влияния учета вязкоупругих свойств материала на параметры распространения нестационарных волн в тонкостенных оболочках. Получено решение нестационарной динамической задачи для полубесконечной круговой цилиндрической линейно-вязкоупругой оболочки Тимошенко конечной длины, подверженной воздействию по торцу продольной внешней нагрузки. Рассмотрены различные варианты ядер релаксации. Проведены расчеты продольных усилий при внешней нагрузке в виде функции Хевисайда по времени.