ИСТИНА

Алгоритм поиска канонических элементов в классах сопряженности простых алгебр ли,метод факторизаций,связность по менгеру,теорема гильберта о нулях,теорема рейнуотера-симонса

Продолжено исследование систем алгебраических дифференциальных уравнений. Получены новые оценки (верхняя и нижняя) числа дифференцирований в дифференциальном аналоге теоремы Гильберта о нулях. Получена новая, дважды экспоненциальная оценка порядков дифференцирований в теореме Гильберта о нулях для систем алгебраических дифференциальных уравнений с частными производными , позволяющая проверять совместность системы алгебраических дифференциальных уравнений. Получены алгоритмы построения регулярных разложений обыкновенных радикальных дифференциальных идеалов с оценкой порядка промежуточных и результирующих многочленов. Доказана эквивалентность некоторых формулировок проблемы Ритта. Построено обобщение метода факторизации на случай, когда G – конечномерная алгебра Ли, G=G0+M+N (прямая сумма векторных подпространств), где G0 – подалгебра в G, а M,N – G0-модули, G0+M, G0+N – подалгебры в G. В частности, в эту конструкцию включается случай, когда G – Z-градуированная алгебра Ли. С помощью этого обобщения построены конкретные системы типа волчков, связанные с алгеброй so(3,1). Согласно общей конструкции, такие системы сводятся к решению системы линейных уравнений с переменными коэффициентами. Для них найден полный набор первых полиномиальных интегралов и инфинитезимальных симметрий. Описан алгоритм поиска канонических элементов в классах сопряженности простых алгебр Ли. Установлено, что ограниченно слабо компактное m-связное (связное по Менгеру) множество в сепарабельном банаховом пространстве монотонно линейно связно (т.е. любые две точки такого множества, можно связать непрерывной монотонной кривой, лежащей во множестве). Получено обобщение известной теоремы Рейнуотера--Симонса о слабой сходимости последовательностей на случай сходимости последовательностей относительно ассоциированной (по Брауну) нормы. Доказаны рекуррентные формулы для коэффициентов Джека, с их помощью доказаны гипотезы об их полиномиальной зависимости от определяющего параметра, поставленные в 1996 году.