|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Топология и геометрия торических пространств и приложенияНИР
- Руководитель НИР: Бухштабер В.М.
- Участники НИР: Гайфуллин А.А., Горский М.А., Гугнин Д.В., Ероховец Н.Ю., Кустарев А.А., Лимонченко И.Ю., Панов Т.Е., Устиновский Ю.М.
- Подразделение: Кафедра высшей геометрии и топологии
- Срок исполнения: 27 февраля 2014 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 14-01-92612
- Номер ЦИТИС: 114072870018
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Геометрия и топология
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.19.17 Алгебраическая топология
- 27.19.19 Топология многообразий
-
Ключевые слова:
действия тора, торические многообразия, гомотопический тип, момент-угол-комплексы, полиэдральные произведения, конфигурации подпространств, комбинаторика многогранников
-
Описание:
Изучение пространств с действием тора топологическими, геометрическими и комбинаторными методами
-
Основные результаты:
Развита теория комплексов X, для которых алгебра Понтрягина (алгебра гомологий пространства петель на X) является алгеброй Ли-Хопфа, т.е. порождена примитивными элементами. Развита теория симплициальных комплексов K, для которых соответствующий момент-угол-комплекс гомотопически эквивалентен букету сфер или гомеоморфен связной сумме произведений сфер. Получить описание дивизоров и аналитических подмножеств в случае комплексной структуры общего положения. Исследованы гомотопические типы полиэдральных произведений, соответствующий комплекс которых является голодовским. Изучено частично упорядоченное множество стабильных исключительных объектов в 2-Калаби-Яу категории. Исследован класс ассоциаэдров стабильности.
- Добавил в систему: Бухштабер Виктор Матвеевич
Соисполнители НИР
| Royal Society | Соисполнитель |
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 27 февраля 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Топология и геометрия торических пространств и приложения (Этап 1) |
| Результаты этапа: Развита теория комплексов X, для которых алгебра Понтрягина (алгебра гомологий пространства петель на X) является алгеброй Ли-Хопфа, т.е. порождена примитивными элементами. Развита теория симплициальных комплексов K, для которых соответствующий момент-угол-комплекс гомотопически эквивалентен букету сфер или гомеоморфен связной сумме произведений сфер. Получено описание дивизоров и аналитических подмножеств в случае комплексной структуры общего положения. Исследованы гомотопические типы полиэдральных произведений, соответствующий комплекс которых является голодовским. Изучено частично упорядоченное множество стабильных исключительных объектов в 2-Калаби-Яу категории. Исследован класс ассоциаэдров стабильности. | ||
| 2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Топология и геометрия торических пространств и приложения (Этап 2) |
| Результаты этапа: Получено описание соотношений в алгебре Понтрягина пространства петель на момент-угол-комплексах и полиэдральных произведениях с помощью произведений Самельсона и их высших аналогов. Исследована и доказана в случае флаговых комплексов гипотеза о том, что в случае, когда момент-угол-комплекс имеет гомотопический тип произведения сфер, каждая сфера в букете представляется итерированным высшим произведением Уайтхеда. Изучено множество почти комплексных и других геометрических структур на многообразиях с действием компактного тора, инвариантных относительно этого действия. Развита теория колец выпуклых многогранников, её связь с торической топологией, теориями алгебр Хопфа, некоммутативных симметрических функций и дифференциальных операторов. Изучено множество симплициальных операций, сохраняющих свойства голодовости и минимальной неголодовости симплициальных комплексов над любым полем. Для рассмотренных комплексов получены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы соответствующий момент-угол комплекс имел гомотопический тип букета сфер или связной суммы произведений сфер с двумя сферами в каждом произведении. Установлена связь между комбинаторной конструкцией реализации циклов, принадлежащей А.А. Гайфуллину (2007), в которой ключевую роль играет многообразие Томеи - малое накрытие над пермутоэдром, и конструкцией Ольшанского-Неретина в теории представлений, описывающей категорию двойных смежных классов для произведения двух или трёх экземпляров бесконечной симметрической группы. Развита теория флаговых симплициальных 3-мерных многогранников. Доказано, что любой флаговый симплициальный 3-многогранник приводится к октаэдру последовательностью стягиваний ребер так, что на каждом шаге получается флаговый симплициальный 3-многогранник. Вычислены числа 5- и 6-поясов некоторых классов нанотрубок, в том числе (5,0)-нанотрубок. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".