ИСТИНА

Предложенные в ходе выполнения НИР методы анализа сложных систем применяются для решения конкретных проблем.

Исследована линеаризованная задача устойчивости относительно трехмерной картины возмущений, наложенных на стационарное течение ньютоновской вязкой жидкости в трубе (течение Пуазейля). Приведена верхняя оценка параметра устойчивости, из которой в частных случаях следуют нижние оценки критических чисел Рейнольдса. Исследованы собственные поперечные колебания участка постоянной длины прямолинейного тонкого стержня, движущегося вдоль нейтральной линии недеформированного состояния. Для произвольных величин скорости перемещения стержня и продольных сил посредством численно-аналитической процедуры определены и проанализированы собственные частоты возможных мод колебаний. В задачах о совместных сейсмических колебаниях протяженных подземных сооружений (трубопроводов и туннелей) и грунта развивается подход одномерной деформации среды, предпологающий, что в грунте деформация в направлении движения сейсмической волны, совпадающем с осью трубопровода, является преобладающей. Аналитические решения получены для случаев, когда скорость волн в грунте, соответственно, меньше или больше скорости распространения волн в трубопроводе. В случае физически линейной среды получены новые автомодельные решения, описывающие процесс нестационарного осесимметричного сдвига в сферических координатах. В среде с малой степенной нелинейностью построено первое приближение асимптотики решения задачи о диффузии вихревого слоя. Для класса двухконстантных жидкостей предложены решения, степенным образом убывающие к нулю с ростом автомодельной переменной. С привлечением методики асимптотического интегрирования найдены поправки к одноосному полю напряжений и однородному полю скоростей в задаче о растяжении плоского тонкого жёсткопластического листа переменной толщины при задании скорости взаимного удаления друг от друга торцов листа. Использовано приближение тонкого слоя с естественным малым геометрическим (асимптотическим) параметром, равным отношению средней толщины листа к его длине. В задаче о сжатии тонкого идеальножёсткопластического слоя абсолютно жёсткими плитами, движущимися с постоянными скоростями навстречу друг другу, с помощью процедуры асимптотического интегрирования построены решения в виде разложений по целым степеням малого геометрического параметра, равного отношению толщины слоя к его длине. Определяется отношение указанного параметра и обратного числа Эйлера, при которых поправка в выражении для давления, вызванная инерционными слагаемыми, становится того же порядка, что и слагаемых, участвующих в классическом решении Прандтля квазистатической задачи. Рассмотрено развитие со временем возмущений, налагаемых на заданное нестационарное сдвиговое течение идеально жёсткопластического тела (или течения Сен-Венана) в плоском слое. На основе анализа квадратичных функционалов и соответствующих вариационных неравенств выведена оценка роста-затухания возмущений по интегральной мере. Аппарат представления Галёркина решения задачи теории упругости обобщен на системы, порождаемые линейными симметричными тензорными (второго ранга) дифференциальными операторами четвёртого порядка над симметричным тензорным полем. Проведена редукция данных систем к тетрагармоническим уравнениям, даны фундаментальные решения этих уравнений в многомерном пространстве. Для трансверсально изотропной линейно упругой среды описан алгоритм расщепления системы уравнения равновесия в перемещениях с объемными силами, приводящий к трем не связанным уравнениям с некоторыми каноническими дифференциальными операторами четвертого порядка относительно трех компонент вектора перемещений. В частном случае изотропии предложенный алгоритм математически эквивалентен известному в теории упругости представлению Галёркина. Предложена математическая постановка задачи о кручении упругих тел вращения с боковой поверхностью общего вида.Дан метод решения и его конкретизация. Представлен единый методический подход к построению замкнутых систем уравнений, моделирующих неизотермические процессы деформирования в различных средах. Проанализированы общие решения некоторых ослабленных систем уравнений в напряжениях в изотропной теории упругости. Путём приравнивания нулю всех компонент тензора несовместности Крёнера либо дуального к нему тензора Римана получены независимые уравнения совместности в напряжениях в n-мерной изотропной упругой среде. В эксперименте на сферическое индентирование на основе анализа зависимости приложенной силы от глубины внедрения индентора предложена усовершенствованная методика определения ядер релаксации вязкоупругих материалов. В отличие от имевшейся ранее методики не требуется предварительного предположения о представлении ядер релаксации в виде отрезка ряда Прони.