Развитие теории осреднения для неоднородных пластин с применением к моделированию баллонов давленияНИР

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2005 г.-31 декабря 2006 г. Развитие теории осреднения для неоднородных пластин с применением к моделированию баллонов давления
Результаты этапа: Развита математически строгая теория неоднородных пластин на основе метода осреднения из уравнений трехмерной теории упругости. Впервые асимптотическое решение получено вплоть до третьего приближения. Первое приближение совпадает с известными из литературы результатами других авторов. На основе данной теории написана программа, позволяющая вычислять все жесткости штампованной пластины, имеющей сотовую структуру. Теория применена к слоистым пластинам и оболочкам. В первом приближении метода осреднения получается классическая теория слоистых пластин. Следующие приближения позволяют находить касательные и поперечное напряжения. Касательные напряжения для слоистых материалов могут быть важными.
2 1 января 2006 г.-31 декабря 2007 г. Развитие теории осреднения для неоднородных пластин с применением к моделированию баллонов давления
Результаты этапа: Дан полный асимптотический анализ упругих пластин, периодических в плане, при совместном действии растяжения в плане и поперечной нагрузки, а именно рассмотрены три члена асимптотического представления решения. В предыдущем году совместные уравнения были получены только в первом приближении, тогда как три приближения были рассмотрены лишь для изгиба без растяжения. Теперь получены уравнения совместного плоско-изгибного состояния. Кроме первого приближения, позволяющего вычислять нормальные напряжения, два следующих приближения, позволяют вычислять касательные напряжения и поперечное напряжение. Для этих приближений получены локальные задачи на ячейке периодичности и доказана их разрешимость. Областью применения этой теории являются всевозможные ребристые, штампованные и сотовые пластины. Локальные задачи первого приближения позволяют вычислить эффективные же-сткости. Эти задачи соответствуют экспериментальному определению эффективных жесткостей. Написана программа и численно вычислены и проанализированы эффективные жестокости (на растяжение, на изгиб и взаимного влияния) для штампованной пластины с сотовой структурой. Полученная теория может быть применена к слоистым пластинам. В этом случае нулевое приближение дает классическую теорию слоистых пластин. Дано развитие первого приближения для упруго-пластических пластин. Используется линеаризация по параметру нагружения, поэтому метод применим как к деформационной теории, так и к теории течения. Теория применена также для построения конечного элемента, описывающего слоистый мате-риал, полученный при намотке баллонов давления или брекерные резинокордные слои в шинах.
3 1 января 2007 г.-31 декабря 2008 г. Развитие теории осреднения для неоднородных пластин с применением к моделированию баллонов давления
Результаты этапа: Дан полный асимптотический анализ упругих пластин, периодических в плане, при совместном действии растяжения в плане и поперечной нагрузки, а именно рассмотрены три члена асимптотического представления решения. Получены уравнения совместного плоско-изгибного состояния. Кроме первого приближения, позволяющего вычислять нормальные напряжения, получены два следующих приближения, позволяют вычислять касательные напряжения и поперечное напряжение, а также уточнение нормальных напряжений. Для этих приближений получены локальные задачи на ячейке периодичности и доказана их разрешимость. Метод осреднения применен к упругопластическим задачам в первом приближении. Именно, путем линеаризации по времени или параметру нагружения построен метод, позволяющий решать упругопластические задачи для периодически неоднородных тел и, в частности, для периодически неоднородных пластин. Метод применим к любой дифференциально–линейной теории. Метод продемонстрирован на примере слоистой пластины. Областью применения разработанного численно-асимптотического метода являются всевозможные ребристые, штампованные и сотовые пластины. Локальные задачи первого приближения позволяют вычислить эффективные жесткости. Эти задачи соответствуют экспериментальному определению эффективных жесткостей. Написана программа и численно вычислены и проанализированы эффективные жестокости (на растяжение, на изгиб и взаимного влияния) для штампованной пластины с сотовой структурой. Это применение метода осреднения демонстрирует его эффективность при решении реальных инженерных задач. В настоящее время ведется работа по реализации метода осреднения в упруго - пластической области для штампованной сотовой пластины. Развитая теория применена также для построения конечного элемента, описывающего слоистый материал, полученный при намотке баллонов давления и резинокордные слои в шинах. Такой элемент позволяет уменьшить число неизвестных в результирующей системе алгебраических уравнений, но и имеет другое достоинство: он позволяет одновременно правильно описать свойства резинокорда на растяжение и изгиб. Это в первую очередь относится к текстильному резинокорду. Построение конечного элемента необходимо для решения практических задач. Однако с теоретической точки зрения это эквивалентно построению механической модели резинокорда. К этой модели приводит как метод осреднения, так и проведенное экспериментальное исследование. Проведены серия экспериментов по определению свойств резинокорда на растяжение, поперечный изгиб и поперечное сжатие и, тем самым, идентифицированы материальные константы, входящие в резинокордный конечный элемент. Проведено сравнение моделирования шины, полученного с помощью трехмерных элементов и построенных оболочечно-трехмерных элементов. Выявлены физическая адекватность оболочечно-трехмерного элемента и неадекватность чисто трехмерной теории (трехмерного элемента).

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".