|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
О численном решении краевой задачи неймана для уравнения Гельмгольца методом гиперсингулярных интегральных уравненийстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Авторы: Даева С.Г., Сетуха А.В.
- Журнал: Вычислительные методы и программирование
- Том: 16
- Номер: -
- Год издания: 2015
- Издательство: Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 421
- Последняя страница: 435
- Аннотация: Предложена численная схема решения граничного гиперсингулярного интегрального уравне- ния, возникающего в краевой задаче Неймана для уравнения Гельмгольца. Схема основана на выделении в явном виде главной особенности в ядре. При дискретизации граничного интеграль- ного уравнения возникает система линейных уравнений, коэффициенты которой представля- ются в виде суммы сильно сингулярных и слабо сингулярных интегралов. Указанные сильно сингулярные интегралы понимаются в смысле конечного значения по Адамару и вычисляют- ся аналитически в случае, когда поверхность аппроксимируется ячейками таким образом, что края всех ячеек имеют вид пространственных многоугольников (не обязательно плоских). Для слабосингулярных интегралов предложены квадратурные формулы типа прямоугольников со сглаживанием особенности. Построенная численная схема протестирована на следующих мо- дельных примерах: при решении гиперсингулярного уравнения на сфере (осуществлялось срав- нение численных решений с аналитическими решениями интегрального уравнения, получае- мыми из спектральных соотношений); при решении задач дифракции акустической волны на жестких сфере и диске (осуществлялось сравнение характеристик акустического поля в даль- ней зоне, полученных на основе численного решения задачи, с известными теоретическими и численными данными).
- Добавил в систему: Сетуха Алексей Викторович