Аннотация:В работе изучаются структурные и аппроксимативные свойства множеств, допускающих полунепрерывную сверху ацикличную выборку из оператора почти наилучшего приближения. На основе этих свойств исследуются вопросы неединственности нелинейной неоднородной задачи Дирихле.