|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Стохастическая модель частно-государственного партнерства при создании новых предприятийстатья
- Авторы: Аркин В.И., Сластников А.Д.
- Журнал: Обозрение прикладной и промышленной математики
- Том: 15
- Номер: 4
- Год издания: 2008
- Издательство: Научное издательство «ТВП»
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 732
- Последняя страница: 735
- Аннотация: Работа, представленная данным сообщением, посвящена популярному в последнее время механизму частно-государственного партнерства (ЧГП), которое, в широком смысле, является сотрудничеством государства и частного бизнеса в реализации общественно значимых проектов в самых различных областях деятельности (от стратегически важных отраслей промышленности до сферы услуг). В более узком смысле под ЧГП можно понимать совместное финансирование государством и частным инвестором крупномасштабных проектов. Механизм ЧГП является одним из наиболее привлекательных стимулов для инвесторов в особых экономических зонах, где законодательно предусматривается участие государства в создании инфраструктуры (причем не только инженерно-транспортной, но и социальной). Целью работы является изучение (на модельном уровне) возможности оптимизации государственного участия в совместном финансировании инвестиционных проектов создания новых промышленных предприятий (например, в особых экономических зонах). Особенностями таких проектов являются: большая неопределенность денежных потоков; необратимость инвестиций, т.е. сделанные инвестиции уже не могут быть изъяты из проекта и использованы для других целей; решение об инвестировании принимается на основе наблюдаемой информации о рыночных ценах на затрачиваемые ресурсы и выпускаемую продукцию, носящей стохастический характер; в каждый момент времени инвестор может либо принять решение об инвестировании, либо отложить это решение до получения новой информации. 1. Описание базовой модели. Пусть / есть объем инвестиций, необходимых для реализации проекта. Ради простоты будем считать, что они не меняются со временем, носят единовременный характер и мгновенно приводят к созданию (и началу функционирования) предприятия, срок жизни которого считается в данном сообщении бесконечным. Предположим, что доля государства в этих инвестициях составляет 0, 0 0 1. Пусть случайный процесс ti, t ^ 0, моделирует (в момент времени t) поток прибыли предприятия. Если к этому моменту предприятие еще не создано, то эта прибыль рассматривается как «виртуальная», которую можно рассчитать, исходя из технологического описания проекта и рыночных цен на производимую продукцию и затрачиваемые ресурсы. Как обычно, предполагается, что процесс iirt, t /iJs 0, задан на стохастическом базисе (fl,^,!^, it /i 0), Р) и согласован с потоком (г-алгебр ift /i(«историей» системы до момента it)./i Будем обозначать 7 долю прибыли, идущую на уплату налогов (налоговая нагрузка). iСедьмая Международная Петрозаводская конференция/i733 Пусть г есть момент инвестирования проекта. Тогда средняя (ожидаемая) прибыль предприятия, приведенная к моменту инвестирования, равна iV/isubiT/i/subi /i=Е (1) а средние приведенные (к моменту инвестирования) налоговые выплаты предприятия Гsubг/sub =Е (2) где iр /i- коэффициент дисконтирования. Описанная схема восходит к известной модели МакДональда-Зигеля [1], которая легла в основу теории реальных опционов (см., например, [2]). Более сложные варианты этой схемы, детально учитывающие структуру денежных потоков предприятия и различные налоги, можно найти, например, в [3]. 2.Выбор оптимального момента инвестирования. Как уже упоминалось выше, поведение инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, наблюдая (в каждый момент времени) информацию о сложившихся рыночных ценах и прогнозе будущего потока прибыли создаваемого предприятия, он может либо принять решение об инвестировании, либо отложить его до наступления более благоприятной ситуации. Задача инвестора состоит в том, чтобы на основе указанной выше информации выбрать момент инвестирования iт /iтаким образом, чтобы ожидаемый чистый приведенный доход (NPV) инвестора от создаваемого предприятия был максимальным: E[VsubT/sub - (1 - i0)I]e-/isupifT/i/supi /i-» max,(3) где максимум берется по всем марковским (относительно потока ст-алгебр iТ\) /iмоментам г. Этот момент инвестирования (правило инвестирования) и определяет поведение инвестора. Оптимальный момент инвестирования iт* /i(решение задачи (3)) зависит от доли iв /i- степени участия государственного участия в начальных инвестициях: г* = iг* (в)./i 3.Задача оптимизации государственного участия в проекте. В качестве показателя, по которому мы будем оценивать участие государства в реализованном инвестиционном проекте в рамках ЧГП, берется бюджетный эффект. В данной модели он представляет собой разность между ожидаемыми дисконтированными налоговыми поступлениями от созданного предприятия в госбюджет и объемом государственной поддержки (части начальных инвестиций). Доля участия государства в инвестициях iв /iопределяет, как уже упоминалось, оптимальный момент инвестирования iт" /iи, согласно формуле (2), ожидаемые приведенные налоговые поступления от созданного предприятия в бюджет. При этом бюджетный эффект от проекта равен iB(0) = E(T/isubir/i/subi* -6I)e-/isupifT/i/supi"./i(4) При оптимизационном подходе государство выбирает такой объем поддержки инвестиционного проекта (долю i9), /iпри котором соответствующий бюджетный эффект будет максимальным: iВ(в) /i-+ max,(5) iв/i где максимум берется по всем долям iв /iиз заданного допустимого множества i0i /i i0 ^ /i0sub2/sub. Ограничения на долю государственного финансирования возникают, в частности, в случае, когда государство берет на себя обеспечение соответствующей инфраструктуры для реализации проекта (как это предусмотрено, например, в ОЭЗ). 734iСедьмая Международная Петрозаводская конференция 4./iОптимальная доля государственных инвестиций. Будем считать, что поток прибыли описывается процессом геометрического броуновского движения с темпом роста iа, а /i iр, /iи волатильностью (характеризующей неопределенность) iг: dir/isubit/i/subi = Kt(ot dt + tr dwt), I /i^ 0; iWt /i- винеровский процесс. Теорема 1. iОптимальный момент инвестирования в задаче инвестора /i(3) iравен т* = /imm{i ^ 0: тг, тг*}, iгде. /iтг* i- /i(1 - 0)^^ i-- I,/i 1-7/9-1 а /? iесть положительный корень уравнения /i(1/2)тsup2/sup/?(/? - 1) + а/3 - iр /i= 0. Таким образом, оптимальный момент инвестирования наступает в первый момент достижения процессом прибыли уровня тг*. Обозначим ib = /iтго(/9 - 1)(1 - i~()/(Ifi(p - /iа)). Как нетрудно видеть, при iв /i^ 1-6 оптимальный момент iт* = /i0. Поэтому будем предполагать, что iЬ /i 1 (иначе оптимальный момент инвестирования всегда будет нулевым). Используя теорему 1, можно выписать явную формулу для бюджетного эффекта (4): sub{ /sub[(1 _0)_Лi1/i01(1 i-0)~/isupi0/i/supi1Ь/isupi0/i/supi, /iпри 0 ^ iв /i1 -6, U supi/sup-^-sup1/sup supJ /sup-!-- - i01,/iпри iв /i 1 - 6. р - а Теперь можно полностью характеризовать оптимальную долю государственных инвестиций - решение задачи (5). Введем функцию iд(в) = (-/ - /i0)/(1 - i9)./i Теорема 2. iОптимальная доля государственного финансирования при ограничениях /i01 ^ iв /isC 02, iгде 0\ /i 1 - 6, iравна/i sub! /sub0subЬ/subесли 0(0i ) (1-sub7/sub)//?, 7 - (1 - 7)sup2/sup/(/Э + 7-1), ^лsubи/sub sub5/sub(0) ^ (1 - sub7/sub)//J 3(0!), 0,iес.лид(в) /i(1 -7)//?, а 0 = min{02, 1 - 4}. 5.Зависимость оптимальной доли от неопределенности проекта. Как уже отмечалось, волатильность прибыли iа /iможет рассматриваться как показатель неопределенности. Из теоремы 2 видно, что оптимальная доля госинвестиций 0* зависит от параметров процесса прибыли только через показатель /3 (определенный в теореме 1). А именно, 0* будет невозрастающей функцией от /?. А поскольку i/3 /iубывает с ростом волатильности iо~, /iто и 0* iне возрастает /iпри увеличении показателя неопределенности i(Т./i Если нижняя граница i0\ /iограничений на долю госинвестиций превышает налоговую нагрузку 7, то 0* = iв\, /iт.е. увеличивать «участие государства» невыгодно (с точки зрения бюджетного эффекта). Рассмотрим случай отсутствия ограничений снизу на долю госинвестиций i(в\ = /i0). Как нетрудно видеть из теоремы 2, оптимальная доля госинвестиций iне превышает /iналоговой нагрузки: 0* i-/./i При /?(! - 7)/7 оптимальная доля 0* = 0. Поскольку /? -i 1 /iпри т - со, то для 7 0, 5 найдется такой уровень волатильности т", при превышении которого 0* = 0. Это означает, что при небольших налоговых нагрузках государству невыгодно (с точки зрения бюджетного эффекта) участвовать в инвестировании проектов с большим уровнем волатильности. С другой стороны, при больших налоговых нагрузках (7 i /i0,5) оптимальная доля госинвестиций 0* i /i0, т.е. участие государства в инвестировании проекта ведет к увеличению бюджетного эффекта. iСедьмая Международная Петрозаводская конференция/i735 Проведенные численные расчеты по «типичным» (для России) данным показали, что оптимальная доля госинвестиций iв* /iсоставляет (при отсутствии дополнительных ограничений) порядка 20-30%. Работа выполнена при поддержке РГНФ, проекты № 07-02-00166, № 07-02-00160.