Аннотация:Рассмотрена новая схема статически определимой балочной фермы с параллельными поясами
и дополнительными стержнями в решетке. Рассматриваются три вида нагружения — равномерное
нагружение узлов нижнего и верхнего поясов, и нагружение сосредоточенной силой в середине
пролета. Ставится задача вывода аналитических зависимостей деформации фермы от числа панелей и сравнение по жесткости с фермой без дополнительных стержней. Для определения усилий
в элементах используется программа, написанная на языке Maple, основанная на методе вырезания узлов. Деформации в символьной форме вычислены по формуле Максвелла – Мора. Вывод
аналитических зависимостей прогиба от числа панелей базируется на методе индукции с привлечением операторов символьной математики Maple. Коэффициенты зависимостей удовлетворяют
однородным рекуррентным уравнениям, из решения которых получаются общие члены последовательностей. Замечено, что в задачах с распределенной нагрузкой рекуррентные уравнения
имеют более высокий порядок. Зависимость прогиба от числа панелей при загружении нижнего
пояса обнаруживает скачки, уменьшающиеся с увеличением числа панелей. Для оценки устойчивости и прочности системы выводятся формулы для усилий в наиболее сжатых и растянутых
стержнях фермы. Дается асимптотика решений в предположении о постоянстве общей нагрузки и
длины пролета. Полученные решения могут быть использованы как тестовые для расчетов в
известных программных комплексах, использующих численные методы.