|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегро-дифференциальных уравнений. - Ж. вычисл. матем. и матем. физстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКДата последнего поиска статьи во внешних источниках: 21 мая 2019 г.
- Авторы: Белкина Т.А., Конюхова Н.Б., Курочкин С.В.
- Журнал: Журнал вычислительной математики и математической физики
- Том: 56
- Номер: 1
- Год издания: 2016
- Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 47
- Последняя страница: 98
- DOI: 10.7868/S0044466916010075
- Аннотация: На основании ранее полученных и новых результатов дается сравнение двух математических моделей страхования при одинаковой стратегии поведения страховых компаний на финансо- вом рынке – вложении всего текущего капитала или постоянной его доли в рисковый актив (акции), а оставшейся доли – в безрисковый (банковский счет). I модель основана на клас- сическом процессе риска Крамéра–Лундберга при экспоненциальном распределении разме- ров страховых требований (исков); в основе II модели – модификация классического процес- са риска (процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях как размеров исков, так и размеров премий. Для вероятности неразорения страховой компа- нии за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные за- дачи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, опреде- ленных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в нуле: I модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с воль- терровым интегральным оператором, II модель – к более сложной нелокальной задаче с огра- ничениями для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Дается краткий обзор ра- нее полученных результатов для этих двух задач, зависящих от нескольких положительных параметров, и приводятся новые. Дополнительные результаты связаны с постановкой, ана- лизом и численным исследованием “вырожденных” задач для обеих моделей, когда некото- рые параметры в ИДУ принимают нулевые значения, причем предельные переходы по пара- метрам от исходных задач к вырожденным являются сингулярными при малых и/или боль- ших значениях аргумента. Такие задачи представляют самостоятельный математический и практический интерес, описывая, наряду с моделями страхования без инвестиций, случаи полного вложения капитала в безрисковые активы, а также некоторые нестраховые модели динамики капитала – типа благотворительного фонда.
- Добавил в систему: Белкина Татьяна Андреевна