Аннотация:В данной работе изучается структура множества [G,\varphi]_\Gamma погруженных линейных сетей в пространстве R^N, параллельных заданной погруженной линейной сети \Gamma:G\to R^N и имеющих ту же границу \varphi, что и \Gamma. Доказывается, что [G,\varphi]_\Gamma представляет собой выпуклое многогранное подмножество конфигурационного пространства подвижных вершин графа G. Кроме того, у этого выпуклого подмножества вычисляется размерность и оценивается количество граней максимальной размерности. Полученные результаты используются для описания пространства всех локально минимальных (взвешенных минимальных) сетей в пространстве R^N с фиксированными топологией и границей. Для случая плоских сетей, степени вершин которых не превосходят трех (сетей Штейнера), указанная размерность вычисляется в топологических терминах.