|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Нелинейные уравнения типа Клейна–Гордона с переменными коэффициентами: Точные решения в неявной форместатья
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 18 сентября 2019 г.
- Автор: Полянин А.Д.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 8
- Номер: 2
- Год издания: 2019
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 141
- Последняя страница: 153
- DOI: 10.1134/S2304487X19020111
- Аннотация: Рассматриваются различные классы нелинейных уравнений типа Клейна–Гордона с переменными коэффициентами $$c(x)u_{tt} = [a(x)g(u)u_x]_x + b(x)f(u)$$, которые допускают точные решения. Основное внимание уделяется нелинейным уравнениям достаточно общего вида, которые содержат несколько произвольных функций, зависящих от искомой функции и пространственной переменной. Излагается новый метод поиска точных решений нелинейных уравнений математической физики, который основан на представлении решения в виде неявной зависимости, содержащей несколько свободно варьируемых функций (конкретный вид этих функций устанавливается в ходе дальнейшего анализа). Описан ряд новых точных решений типа обобщенной бегущей волны и решений с функциональным разделением переменных. Приведены примеры конкретных нелинейных уравнений и их точных решений. Важно отметить, что большинство построенных решений являются неинвариантными (т.е. они не могут быть получены с помощью методов классического группового анализа дифференциальных уравнений).
- Добавил в систему: Полянин Андрей Дмитриевич