Аннотация:В данной работе предлагается модификация метода конечных элементов, в которой выделяются окрестности особых точек, строятся аналитические решения внутри этих окрестностей в виде асимптотических разложений, и эти решения сшиваются с основным решением на сетке. Таким образом, особенности решения в особых точках переносятся в виде граничных условий сопряжения на границы выделенных окрестностей, которые особенностей уже не содержат.